Краткие теоретические сведения

Лабораторная работа № 1 по курсу ФХНМ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ НАНОЧАСТИЦЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛЫ ДЕБАЯ

Цели работы

- научиться определять атомную структуру наночастицы по спектрам рентгеновской дифракции с использованием формулы Дебая.

Этапы выполнения работы

- ознакомиться с формулой Дебая, позволяющей рассчитать спектр рентгеновской дифракции от порошкового образца с монодисперсными наночастицами;

- составить программу расчета спектра рентгеновской дифракции, положив в основу формулу Дебая;

- задать декартовы координаты атомов в наночастице;

- рассчитать спектр рентгеновской дифракции;

- сравнить рассчитанный спектр с известным экспериментальным;

- уточнить количество атомов в наночастице, форму наночастицы, ее внутреннюю атомную структуру путем подгонки расчетного спектра к экспериментальному.

Краткие теоретические сведения

Такие объекты, как наночастицы с числом атомов порядка 10 000, настолько малы, что для них нарушается трансляционная симметрия, а также некоторые элементы точечной симметрии. Поэтому для расчета рентгеновского дифракционного спектра наночастиц не подходит метод, применяемый для случая крупнокристаллических веществ.

В наночастице можно задать координаты каждого отдельно взятого атома и применить кинематическую теорию рассеяния в Дебаевском приближении. Кинематическое приближение означает, что рассматривается только однократное рассеяние волны на каждом атоме внутри объекта. Малое количество атомов позволяет построить алгоритм расчета рентгеновских дифракционных спектров и реализовать его на обычном персональном компьютере.

Экспериментальный рентгеновский дифракционный спектр отражает зависимость интенсивности рассеяния от угла рассеяния. Интенсивность рассеяния равна квадрату модуля структурной амплитуды наночастицы и однозначно зависит от атомной структуры наночастицы, т.е. от сорта и координат всех атомов. Таким образом, измерив рентгеновский дифракционный спектр на порошке наночастиц, можно предложить адекватную модель их атомной структуры.

Итак, известно, что интенсивность рассеяния на одном N -атомном объекте определяется квадратом структурной амплитуды

,

где - структурная амплитуда в данной точке обратного пространства; - вектор рассеяния; - комплексно-сопряженное к ; - радиус-вектора, определяющие положение j -го и k -го атомов в объекте; - длина вектора ; - атомный фактор рассеяния для j -го атома.

Примем, что рассеяние волны происходит на «идеальном порошке» одинаковых N -атомных наночастиц. В кинематическом приближении падающая плоская волна рентгеновского излучения однократно рассеивается на каждом атоме внутри наночастицы. Результатом рассеяния являются сферические волны, которые интерферируют между собой. Интенсивность рассеяния на «идеальном порошке» складывается из интенсивностей рассеяния на каждой отдельной частице «порошка» и, следовательно, определяется интегрированием по всем возможным положениям этой частицы-объекта в пространстве. Формула Дебая или мощность рассеяния идеальным порошком наночастиц имеет вид

.

Обозначим как и назовем его межатомным расстоянием. Интерференционная функция для объектов, составленных из атомов или идентичных групп атомов со структурным фактором f (q), равна

.

Порошковый дифракционный спектр не зависит от взаимной ориентации межатомных векторов, а зависит только от длины всех межатомных векторов.

В общем случае, когда вещество состоит из атомов нескольких сортов, формула Дебая приобретает вид

,

где n - номер сорта атомов в многоатомном соединении; N_n – число атомов сорта n, причем . Таким образом, интенсивность рассеяния на порошке или поликристалле, состоящих из частиц-объектов, зависит только от длины вектора .

На рис. 1 приведены результаты расчета рентгеновского дифракционного спектра для наночастиц, имеющих простую кубическую структуру. Из рисунка видно, что при увеличении размера наночастиц спектр из аморфного (широкие максимумы) превращается в кристаллический (узкие пики).

При расчете интенсивности рассеяния, измеряемой в реальном рентгено-дифракционном эксперименте по методу Брэгга-Брентано, кроме структурного фактора требуется учитывать угловые факторы рассеяния – фактор Лоренца (L), поляризационный (P) и геометрический (G) факторы. В связи с этим поправка вносится путем умножения интенсивности на угловой множитель . Тепловой множитель интенсивности рассеяния также существенно влияет на угловую зависимость. Тепловой множитель, часто называемый фактором Дебая-Уоллера, в свою очередь зависит от среднеквадратичного смещения атомов в твердом теле. Множители атомного рассеяния f_j (2θ) = f_j (q) рассчитываются путем аппроксимации табличных данных. В общем случае измеряемая интегральная интенсивность рассеянного излучения для порошка или идеального поликристалла определяется по формуле

,

где - постоянная прибора.

Рис. 1. Рентгенодифракционные спектры, рассчитанные по формуле Дебая для наночастиц с простой кубической структурой с периодом элементарной ячейки 0.3 нм. Спектры рассчитаны для наночастиц кубической формы с размерами 8, 27 и 1728 атомов. Спектры рассчитывались для Cu K α₁ излучения, имеющего длину волны 0.154 нм

Рассмотрим фуллерен С 60 – одну из аллотропных форм углерода. Это молекула из 60 атомов углерода, представляющая собой выпуклый замкнутый многогранник. Гранями являются шестиугольники и пятиугольники, в узлах которых расположены атомы углерода (см. рис. 1.1).

Рис. 2. Структура фуллерена С60

Для такого объекта, как фуллерен, можно задать координаты всех его атомов.

Атомы в частице можно расположить так, чтобы спектр, получаемый при расчете по формуле Дебая, совпадал с экспериментальным спектром.

Дата добавления: 2015-11-14