Определение эффективной скорости передачи данных и оптимальной длины блоков для системы РОС-ОЖ.

РАСЧЕТ

ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ

ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

Методические указания

к курсовому проектированию

210400,210406

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

Расчет

параметров системы передачи дискретных сообщений.

Целью курсового проектирования является закрепление и расширение теоретических и практических знаний, полученных в процессе обучения, а также приобретение навыков решения инженерных задач.

Задача, которую решают студенты при выполнении курсовой работы, состоит в расчете основных параметров системы передачи данных, к числу которых относятся: эффективная скорость передачи данных (скорость передачи символов данных, определяемая отношением числа символов, принятых получателем данных к общему времени передачи), достоверность передачи данных.

Также предложено рассмотреть методику построения образующей матрицы и матрицы проверок для заданного циклического кода, построения таблицы всех разрешенных кодовых комбинаций и определение доли необнаруженных ошибок. Следует рассмотреть эффективность передачи данных заданным кодом в канале передачи с независимыми ошибками и в канале с группированием ошибок.

Особым вопросом, представляющим определенные трудности для рассмотрения, является изучение методов программной реализации циклических кодов и написание программ, иллюстрирующих процедуры кодирования и декодирования.

В качестве исходных данных задаются такие параметры как:

- модель дискретного канала;

- способ модуляции;

- используемый алгоритм решающей обратной связи;

- помехоустойчивые коды для обнаружения и исправления ошибок, возникающих в процессе передачи данных.

Варианты заданий и исходных данных к курсовой работе.

Студенты группы разбиваются на 5 подгрупп, номер которой определяет метод программной реализации циклического кода. Студенты получают и порядковый номер от 1 до N, где N – количество студентов в группе, что определяет вид образующего полинома и характеристики дискретного канала

В табл. 1 приводятся параметры циклического кода и вид образующего полинома в соответствии с порядковым номером студента в группе.

В табл.2 приводятся значения вероятности ошибки в канале связи p₀, коэффициента группирования α и емкости накопителя в системе РОС – НП h.

Таблица №1

№№ п/п	n	k	n-k	Образующий полином P(x)
				x^10+ x^8+ x^7+ x^5+ x^3+ x^2+1
				x^10+ x^8+ x^6+ x^5+ x^4+ x+1
				x^10+ x^9+ x^3+ x+1
				x^10+ x^9+ x^8+ x^7+ x^5+ x^4+ x^2+ x+1
				x^10+ x^9+ x^8+ x^6+ x^5+ x^3+1
				x^10+ x^7+ x^5+ x^4+ x^2+ x+1
				x^10+ x^9+ x^8+ x^6+ x^5+ x^3+ x^2+ x+1
				x^10+ x^9+ x^7+ x+1
				x^10+ x^9+ x^6+ x^5+ x^4+ x^2+1
				x^10+ x^9+ x^8+ x^7+ x^6+ x^4+ x^3+ x^2+1
				x^10+ x^9+ x^4+ x^3+1
				x^10+ x^9+ x^7+ x^6+ x^5+ x^4+ ^3+ x+1
				x^10+ x^6+ x^5+ x^4+1
				x^10+ x^7+ x^6+ x+1
				x^10+ x^8+ x^7+ x^6+ x^4+ x^3+ x^2+ x+1
				x^10+ x^8+ x^5+ x^4+ x^2+ x+1
				x^10+ x^9+ x^8+ x^6+ x^5+ x^2+1
				x^5+ x^3+ x^2+ x+1
				x^5+ x^4+ x^2+ x+1
				x^5+ x^4+ x^3+ x+1
				x^5+ x^4+ x^3+ x^2+1
				x^5+ x^4+ x^2+1
				x^5+ x^3+ x+1
				x^5+ x^3+1
				x^5+ x^2+1
				x^5+x+1

Таблица №2

№	Вероятность ошибки P0	Коэффициент группирования α	Емкость повторителя H
		0.25 0.3 0.4 0.5 0.6
		0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
	10^-3	0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
		0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
		0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Таблица 3

№	BБод	Виды модуляции
		АМ ЧМ ФМ
		АМ ФМ ОФМ
		ЧМ ОФМ ДОФМ
		ЧМ ТОФМ АФМ
		ДОФМ ТОФМ АФМ
		ОФМ ДОФМ АФМ
		ОФМ ТОФМ АФМ
		ДОФМ ТОФМ АФМ

Таблица 4

Виды модуляции	АМ	ЧМ	ФМ	ДОФП	ДОФМ	ТОФМ	АФМ
Po доп

Каждой подгруппе студентов выдается один из пяти методов программной реализации циклических кодов:

- матричный метод

- матричный метод с использованием транспонированной матрицы

проверок H^T

- метод с использованием проверочных соотношений

- табличный метод

-имитационное моделирование кодирующего и декодирующего устройства.

Для расчета максимальной скорости передачи данных исходные данные приводятся в табл. 3 и 4.

2. Анализ возможностей заданного циклического кода

2.1 Составление порождающей матрицы и матриц проверок

Рассмотрим на примере методику построения порождающей матрицы G(15,5) и матрицы проверок H(15,5) для образующего полинома:

p(x) = х¹⁰ + х⁹ + х⁸+ х⁶ + х⁵+ х³ +1.

(1)

Порождающая матрица в каноническом виде (2) состоит из единичной матрицы в информационных разрядах и матрицы остатков. Она получается путем сложения по модулю 2 определенных строк матрицы (1). Рядом с этой матрицей указаны строки матрицы (1),которые надо сложить, чтобы получить соответствующую строку матрицы (2).

G(15,5)=

Матрица проверок H_(15,5) состоит из транспонированной матрицы остатков R и единичной матрицы E:

2.2 Определение минимального кодового расстояния

Для определения минимального кодового расстояния d _мин (наименьшего из кодовых расстояний в коде) воспользуемся матрицей проверок H_(15,5). Минимальное кодовое расстояние равно минимальному количеству столбцов матрицы Н, при сложении по модулю 2 которых получается нулевой столбец. В нашем примере это 1,6,7,12,14 столбцы.

Таким образом, d _мин =5. Этот код может обнаруживать 4-х кратные ошибки и исправлять 2-х кратные.

2.3 Составление таблицы всех разрешенных кодовых

комбинаций и определение их весов.

Для получения всех разрешенных комбинаций следует просуммировать по модулю 2 все возможные комбинации строк порождающей матрицы G в каноническом виде. Далее определяем вес каждой кодовой комбинации, то есть количество единиц в ней. Все расчеты выполняем в табл.5.

Таблица №5

Число вариантов	№	№ строк G (15,5)	Информационные элементы	Избыточные элементы	W
		1+2
	1+3
	1+4
	1+5
	2+3
	2+4
	2+5
	3+4
	3+5
	4+5
		1+2+3
	1+2+4
	1+2+5
	1+3+4
	1+3+5
	1+4+5
	2+3+4
	2+3+4
	2+4+5
	3+4+5
		1+2+3+4
	1+2+3+5
	1+2+4+5
	1+3+4+5
	2+3+4+5
		1+2+3+4+5

2.4 Определение доли необнаруженных ошибок.

Из теории циклических кодов известно, что необнаруженная ошибка возникает при появлении полинома ошибки E(x),которая имеет вид разрешенной кодовой комбинации. Значит те кодовые комбинации, которые приведены в табл. 5, и являются полиномами необнаруженной ошибки E(x).

Перенесем количество комбинаций с определенным весом в табл.6 и получим распределение числа вариантов необнаруженных ошибок от их кратности. Анализируя это распределение для разных образующих полиномов P(x),можно выбрать такой P(x),который обеспечит большую помехоустойчивость.

Таблица №6

КРАТНОСТЬ ОШИБКИ i	ЧИСЛО ВАРИАНТОВ КРАТНОЙ ОШИБКИ C^in	ЧИСЛО ВАРИАНТОВ НЕОБНАРУЖИВАЕМЫХ ОШИБОК bi	ДОЛЯ НЕОБНАРУЖИВАЕМОЙОШИБКИ
				0,0009765

3.Расчет эффективности циклического кода.

Эффективность кода - это величина, позволяющая определить способность помехоустойчивого кода обнаруживать ошибки в каналах передачи данных.

,

где: - вероятность ошибки в кодовой комбинации простого кода длины k;

- вероятность необнаруженной ошибки в блоке помехоустойчивого кода.

Следует определить эффективность при передаче данных в канале с независимыми ошибками и в канале с группированием. Необходимые для расчета формулы приводятся:

-для канала с независимыми ошибками

-для канала с группированием ошибок

4. Определение оптимальной длины блока циклического кода для системы РОС-НП.

Следует определить такую длину блока помехоустойчивого кода, при которой обеспечивается максимальная скорость передачи данных и выполняется условие по обеспечению требуемой достоверности:

Формулы для расчета приводятся:

Эффективная скорость передачи ,

где - скорость кода;

, - скорость алгоритма.

Вероятность необнаруженной ошибки для канала с группированием:

Все расчеты сведены в табл.7, в которой анализируются заданные циклические коды разной длины и избыточности.

Таблица №7

№	n	k	dmin	Pно	Rа	Rk	R
					0,919	0,516	0,474
					0,856	0,714	0,611
					0,748	0,835	0,625
					0,56	0,937	0,525
					0,56	0,906	0,507
					0,233	0,965	0,225
					0,233	0,947	0,221

По результатам расчетов строится график зависимости скорости передачи от длины блока и определяется оптимальная длина блока циклического кода.

Пример графика показан на Рис. 1

Рис. 1.

5. Определение максимальной скорости передачи данных по каналу связи с заданными параметрами, при определенном способе модуляции и оптимальном приемнике.

В качестве основного параметра характеризующего канал связи, используется вероятность ошибки р₀ в зависимости от отношения средних мощностей сигнала и помехи, где последняя представляет собой аддитивный белый шум.

Зависимость р_о от h следует представить в виде графика. Пример такого графика для ЧМ приведен на рис. 2,где по оси ординат в логарифмическом масштабе откладываются значения вероятности р₀ при приеме единичного элемента, а по оси абцисс значения отношения сигнал/помеха h² в децибелах (дБ).

дБ

При построении такого графика для определенного вида модуляции используются формулы, которые приведены в табл.8.

						20 h^2(дБ)
10^-1
10^-2
10^-3
10^-4
10^-5
10^-6
10^-7	P

Рис.2. Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум при ЧМ

Таблица 8

Способ модуляции	Формула для оценки вероятности ошибки
АМ
ЧМ
ФМ
ОФМ
ДОФМ
ТОФМ
АФМ-16

Здесь Φ(х) функция Крампа, значения которой приведены в Прил.1.

Если при передаче данных задана допустимая вероятность ошибки единичного элемента p_доп, то максимальная скорость B_макс можно определить с помощью графика из следующего выражения:

B_макс = B_зад*

где B_зад скорость при p₀=10^-6,

h₁ - значение при p₀=10^-6,

h₂ - значение при p _0доп.

Определение эффективной скорости передачи данных и оптимальной длины блоков для системы РОС-ОЖ.

Эффективная скорость B_эфф зависит от состояния канала связи, длины передаваемых блоков и числа служебных разрядов.

Блоки данных передаются кадрами, которые состоят n_сл1 байт служебных разрядов, r байт проверочных разрядов и k байт информационных разрядов. Обратная связь осуществляется с помощью управляющих кадров, которые состоят из n_сл2 байт служебных разрядов.

Если в системе передачи данных используются РОС-ОЖ, а модель дискретного канала с независимыми ошибками, то число служебных разрядов n_сл будет равно (n_сл1+n_сл2) байт а эффективная скорость может быть рассчитана по формуле

B_эфф=

где n=k+r - число байт в принимаемом блоке;

k - число информационных байт;

r -число проверочных байт;

P_ко вероятность ошибки в принятом блоке.

Для определения максимальной эффективной скорости передачи данных и оптимальной длины передаваемых блоков следует построить график зависимости эффективной скорости от длины передаваемых блоков.

Если в выражении для B_эфф подставлять k, которое может изменяться от 10 до 300 байт, то получим зависимость B_эфф(k).

Характер такого графика изображен на рис. 3, из анализа которого можно определить максимальную эффективную скорость и оптимальную длину принимаемого блока n_опт. Здесь следует предварительно принять r=2 байта.

В Бод
В эф. макс
					k опт			2000 k(бит)

Рис.3 Зависимость В эф от k

Дата добавления: 2015-11-13