Используемые аппроксимации

Для проведения анализа будем использовать следующие соотношения:

1. Нелинейные соотношения для блока сложения по модулю 2 ⁿ:

· выполняется с преобладанием больше

· выполняется с преобладанием больше

2. Корреляционную матрицу S-блока

Корреляционная матрица рассматриваемого S-блока приведена на рисунке 3 (выделенные ячейки соответствуют аппроксимациям, используемым в активных S-блоках):

Рисунок 5. Корреляционная матрица S-блока

Активными назовем S-блоки, участвующие в линейном соотношении. Активные блоки выбирались так, чтобы максимизировать преобладание конечной линейной аппроксимации.

На рисунке 6 приведен путь используемой аппроксимации:

Рисунок 6. Схема нелинейной аппроксимации

Согласно приведенной схеме активными S-блоками являются:

, , , ,

Рисунок 7. Схема S-блока

Для каждого из них выполняются следующие линейные соотношения:

· S ₁₁ : выполняется с преобладанием

· S ₁₄: выполняется с преобладанием

· S ₂₁ : выполняется с преобладанием

· S ₂₂: выполняется с преобладанием

· S ₃₄ : выполняется с преобладанием

Для каждого из блоков сложения используем следующие соотношения:

· выполняется с преобладанием больше

· выполняется с преобладанием

· выполняется с преобладанием

· выполняется с преобладанием больше

· выполняется с преобладанием больше

· выполняется с преобладанием

Итоговые соотношения имеют вид:

Согласно лемме о накапливании, соотношение (9) на истинном ключе выполняется с преобладанием больше чем соответственно для проведения криптоанализа в худшем случаи будет достаточно иметь порядка 40 тысяч пар открытый текст – шифртекст. Для проведения анализа необходимо перебрать 1 бит первого подключа, и 4 бита пятого, а также значения (). В среднем же 10 тысяч пар открытый текст - шифртекст более чем достаточно.

Ход криптоаналиаза:

1. Для восстанавливаемого ключа сгенерировать 10000 случайных пар открытый текст – шифртекст

2. Для сгенерированных пар и всевозможных значений части ключа и параметров вычислить преобладание, с которым выполняется соотношение 9

3. Значения части ключа, на котором соотношение 9 выполняется с наибольшим преобладанием, с высокой долей вероятности совпадает с соответствующими битами искомого ключа. Если не удается однозначно выделить искомый подключ, то генерируем еще 10000 случайных пар открытый текст – шифртекст и возвращаемся к шагу 3

4. Оставшиеся биты находим тотальным опробованием

Дата добавления: 2015-11-14