Відповіді на залік.

1. Квадрат амплітуди хвилі де бройля визначає густину ймовірності перебування частинки в даній точці в даний момент часу

2. Стан у квантовій механіці задається хвильовою функцією
a). ніяк

b). псі - комплексна величина, квадрат модуля якої - густина ймовірностію. також псі задається з точністью до фазового множника.

3. Якщо квантово механічна система може знаходитися в стані псі1 та псі2, то може знаходитися в стані с1псі1 + с2псі1 = псі.

4. Кожній фіз. величині, що спостерігається ставиться у відповідність лінійний самоспряжений оператор А такий, що середнє значення величини <А>= інтеграл псі* А псі

5. Вимірювання фіз. величини дає значення, які співпадаються з власними значеннями відповідного оператора.

a). оператор А псі = лямбда псі (р-ня на власні значення)

6. ОЯЕБУ. Возможно, это уравнение шредингера.

7.

8. f(оператор А) = сума від 0 до неск. по n похідна порядку n від f(0)*оператор(А)^n / n! (ряд тейлора)

9. Як відомо (АВ)+ = В+ А+ = |так як А=А+, В=В+| = BA = [B,A] + AB!= AB, до [B,A]!=0 за умовою. Доведено.

10,11.

12.

13.

14.

15. Вірно

16. Вірно

17. Не вірно

18.

а) А = [G,F]/i = -i(GF - FG) => A+ = i((GF)+ - (FG)+) = i(F+G+ - G+F+) = i(FG-GF) = -i(GF-FG) = A => A - ермітовий.

б) просто розкрити визначник

19. <dF^2>*<dG^2> >= <A>^2 / 4

20.

а). dx*dp >= h/2

б). dLx*dLy >= h/2*|<Lz>| — це призводить до того, що ми не можемо одночасно точно знати весь момент імпульсу в проекціях

21. Під процесом вимірювання в кв. механіці розуміють взаємодію між квантовим та класичним об'єктом (приладом)

22. знаючи ймовірність у деякий момент часу, передбачити ймовірність наступних подій.

23.

1. Розв'язуємо кв. механічне рівняння (шредінгера, дірака, клейна-гордона-фока)

2. Шукаємо спектр власних значень та власних хвильових функцій.

3. Записуємо загальну хвильову функцію через власні (сума для дискретного спектру та інтеграл для неперервного).

4. Підставляємо у формулу для середнього від оператору і отримуємо зв'язок між коефіцієнтами розкладу псі за власними ф-ціями та експериментом.

24.

а) i аш де псі по де те = оператор Аш псі. Коментар: лінійне диф рівняння першого порядку по часу в частинних похідних. "і" в лівій частині призводить до осцилюючих розвязків, а не експоненційних.

Оператор Аш = -h^2/2m * лаплас псі + У*псі

б).

c). перехід можливий, коли потенціал У не залежить від часу. Тоді:

d).

25.

a) Стаціонарним називають стан, для якого енергія має певне конкретне значення.

b)

с)

d) Класмєх:

Квантмєх:

Різниця?... Ну бляха, вони ваще нахуй різні. Віля, ти підарас.

e) dA/dt = dA/dt (частинна похідна) + i/h*[H,A]

f) для замкненої системи: i. {H,H} =0 ii. {H,p}=0 iii. {H,L}=0

g) оператор інверсії Р змінює радіус вектор r на радіус вектор -r. Власні числа +1, -1. Числам +1 відповідають парні стани, числам -1 - непарні. Парність зберігається (у нерелятивістській кв. механіці)

h) квантові рівняння руху отримуються формальную заміною змінних х та р на оператори х та р: 1. х з крапкою = p/m 2. р з крапкою = - du/dx

i) ih*dCm/dt=Summa(Cn*Hmn)

j) Чистий стан - стан, який має хвильову функцію. Це означає, що завжди існує така повна система вимірювальних процесів, які з достовірністю призводять до визначених результатів.

Змішаний стан - стан, для якого такої системи не існує, тому не існує хвильової функції, а лише матриця густини.

Змішані стани спостерігаємо тоді, коли маємо справу з системою, яка є частиною більшої замкненої системи.

k) ih де ро по де те = (H - H'*)*ро — рівняння, що описує зміну матриці густини для замкненої системи

l) там є відповідь.

m) там є відповідь

n) ХУЙ ЙОГО ЗНАЄ

o) він є унітарним і зберігає скалярний добуток

p)

i. псі(т), оператори - ні.

iii. оператори залежать від часу з гамільтоніаном Н0, хвильові ф-ції залежать від часу, що зумовлено оператором взаємодії

Останні питання:

Дата добавления: 2015-11-16