Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности 47 страница

Сфера и Ф.В., 238-9, 241, 248, 406, 434

Три типа кривизны и Ф.В., 241, 242, 517n

Уравнения Эйнштейна для кривизны и Ф.В., 242-3

Циклическая космология и Ф.В., 406, 406-12, 408

Форма экрана видеоигры, см. Двумерный тор

Фотино, 427, 433, 532n

Фотоны, 347, 354, 433, 518n

"Вневременная" (или "без времени") точка зрения Ф., 497n

Декогерентность и Ф., 209-10

Информация выбора пути и Ф., 187, 187-91, 190

Квантовое запутывание и Ф., 113, 115-19, 122-3

Корпускулярные и волновые свойства Ф., 90, 501n

Красное смещение Ф., 312n

Микроволновые Ф., поляризация микроволновых Ф., 432

Микроволновые Ф., температурные вариации микроволновых Ф., 308-10, 429

Подход сумм по историям и Ф., 180-1, 181, 182

Симметрия между W и Z частицами и Ф., 265-6, 518n-519n

Сценарий мира на бране и Ф., 392-4, 393

Телепортация Ф., 442-6

Теория великого объединения и Ф., 267

Ф. как частицы без массы, 263, 265

Фотоэлектрический эффект и Ф., 501n

Эксперимент с квантовым ластиком и Ф., 192-4, 193

Эксперимент с квантовым ластиком с отложенным выбором и Ф., 194-9, 196

Эксперименты с лучевыми разветвителями с Ф., 180-1, 181, 182, 184-5, 187, 187-91, 190, 194-9, 196

Электромагнитные поля и Ф., 254-5

Фотосинтез, 171

Фотоэлектрический эффект, 501n

Фрай, Эвард (Fry, Edward), 113

Фридман, Александр (Friedmann, Alexander), 230, 274, 280

Фридман, Стюарт (Freedman, Stuart), 113

Фуллер, Роберт (Fuller, Robert), 467

Хаббл, Эдвин (Hubble, Edwin), обнаружение расширения вселенной Хабблом, 229-33, 279

Халл, Крис (Hull, Chris), 378, 384

Халсе, Руссел (Hulse, Russell), 531n

Хаотическая инфляция, 522n

Хартли, Джим (Hartle, Jim), 212

Хафеле, Джозеф (Hafele, Joseph), 50

Хесс,Виктор (Hess, Victor), 424

Хиггс, Петер (Higgs, Peter), 256

Хиггса частицы, 269, 352, 355-6, 427, 433

Хиггсино, 433, 532n

Хиггсов океан (величина ненулевого вакуумного среднего Хиггсова поля), 257-66, 391-2

Метафора патоки для Х.О., 261, 262

Ничто и Х.О., 260, 268, 269-70, 330

Понятие эфира и Х.О., 268-9

Происхождение массы и Х.О., 260-3, 518n

Свойства частиц в теории струн и Х.О., 373-4

Уменьшение симметрии, возникающее из Х.О., 264-6, 269

Формирование Х.О., 257-60, 263-6, 267

Экспериментальное подтверждение Х.О., 269

Хиггсовы поля, 254, 256-68, 330n, 518n, 526n

Аналогия с лягушкой для Х.П., 257-9, 258, 281, 282-3

Великое объединение и Х.П., 266-8, 522n

Космологическая константа и Х.П., 275, 281-4, 520n

Преобразования энергии и Х.П., 257-60, 258, 280-6, 52ln-522n

Расширение вселенной и Х.П., 280-6

Спонтанное нарушение симметрии и Х.П., 260

Х.П., конденсированное к ненулевой величине, 257-60, 263-6, 267, 280-1, 282-3, 518n

Электрослабое Х.П., 264-6, 267, 522n

См. также Инфлатона поле

Хокинг, Стивен (Hawking, Stephen), 403, 468, 479-81, 536n

т"Хоофт, Герард (Hooft, Gerard t'), 482

Хорава, Петр (Horava, Petr), 389, 406-7

Хоури, Джастин (Khoury, Justin), 406

Цвикки, Фриц (Zwicky, Fritz), 294-5

Центр Европейских Ядерных Исследований (Centre Europeene pour la Recherche Nuclaire – CERN), 269, 402-3

Циклическая космология, 404-12, 406, 408, 530n-531n

Время нуль и Ц.К., 410, 411

Инфляционная модель и Ц.К, 408-10, 530n

Краткая оценка Ц.К., 410-12

Стейнхарда и Турока модель для Ц.К., 406, 406-12, 408

Температурные вариации в космическом микроволновом фоновом излучении и Ц.К., 431

Толмена модель Ц.К., 405-6

Ускоренное расширение и Ц.К., 411-12

Цурек, Войцех (Zurek, Wojciech), 209

Частицы:

Античастицы и Ч., 528n

Безмассовость Ч. перед формированием Хиггсова океана, 264-5

Волноподобные и корпускулярные аспекты Ч., 185, 188-91, 192-3, 512n

Частицы (продолжение):

Запутывание Ч., 80-4, 105-23; см. также Запутывание

Корпускулярно-волновое единство и Ч., 90

Массы Ч., 147, 354, 356-8, 373-4, 402-3, 528n

Пионы, 267

Происхождение масс Ч., 261-3

Разновидности Ч., 346, 347, 353

Семейства Ч., 346, 347, 353, 359, 373

Спин Ч., см. Спин

Стандартная модель Ч., 344-6, 345, 347, 352-3, 384

Суперсимметрия Ч., 427-8, 433

Теория великого объединения и Ч., 266-8, 519n

Теория поля и Ч., 256, 518n

Теория струн и Ч., 17-18, 345, 346-8, 353-60, 371-4, 394, 402-3, 427-8, 528n

Ч. в космических лучах, 424-5, 531n-532n

Ч.-переносчики, 347-8, 348, 355

Ч., "сопровождаемые" вероятностными волнами, 206, 208, 214, 512n

Ч. той же разновидности, идентичность свойств Ч., 439-40

Электрический заряд Ч., 354

Ядерные процессы и Ч., 353

См. также Гравитоны; Протоны; Кварки; Фотоны; Электроны; Частицы W и Z

Частицы-переносчики, 347-8, 348, 355

Частицы W и Z, 256, 347, 394, 433

Масса W и Z частиц, 264, 265

Симметрия между фотонами и W и Z частицами, 265-6, 518n-519n

Теория великого объединения и W и Z частицы, 267

Экспериментальное открытие W и Z частиц, 266

Часы, двигающиеся через пространство:

Расширение вселенной и Ч.Д.П., 233-6, 234, 516n

СТО и Ч.Д.П., 50, 55, 234, 235

Червоточины, 460-8, 461, 463, 466, 469, 534n

Черные дыры, 17, 19, 227, 422, 528n

Гравитационное притяжение Ч.Д., 173, 424, 425, 516n

Микроскопические Ч.Д., 403, 424-5

Пространство-время, деформированное Ч.Д., 516n

Сценарий мира на бране и Ч.Д., 403

Ч.Д. и раскол между ОТО и квантовой механикой, 337, 338, 527n

Энтропия и Ч.Д., 173, 477-81, 490, 510n, 525n, 536n

Чиао, Раймонд (Chiao, Raymond), 193

Чибисов, Геннадий (Chibisov, Gennady), 520n

Шапере, Альфред (Shapere, Alfred), 424, 425

Шварц, Джон (Schwarz, John), 340-4, 347-8, 355, 356, 378, 384-5

Шенкер, Стивен (Shenker, Stephen), 488-9

Шерк, Джоэль (Scherk, Joel), 341-2, 347-8, 355, 356, 384-5

Шифф, Леонард (Schiff, Leonard), 418

Шмидт, Брайан (Schmidt, Brian), 299, 300

Шредингер, Эрвин (Schrodinger, Erwin), 88, 200

Шредингера уравнение, 200-1, 202, 203, 213-14, 455-6, 512n

Декогерентность и Ш.У., 209-10

Жирарди-Римини-Вебера модификация Ш.У., 206-7, 208, 214, 215

Разворачивание явлений в два особых этапа и Ш.У., 200-1

Шредингеровский кот, 211

Эверетт, Хью (Everett, Hugh), 205

Эверитт, Френсис (Everitt, Francis), 418

Эволюция, 77, 168

Эддингтон, сэр Артур (Eddington, Sir Arthur), 13

Эйлер, Леонард (Euler, Leonhard), 339

Эйлера бета-функция, 339-40

Эйнштейн, Альберт (Einstein, Albert), 6, 9-10, 12, 14, 19, 21, 39-40, 44-76, 62, 78, 186, 200, 214, 234, 255, 261, 338, 496n-497n, 501n

Аргументы Маха и Э., 33, 38, 62, 72-4, 416-18, 499n

Движение с превышением скорости света и Э., 237

Детерминистическая точка зрения Э., 78-9, 120-1

Интуитивное ощущение течения времени и Э., 130, 132, 139, 141

Космологическая константа и Э., 274-9, 281-4, 299-301, 519n, 520n, 526n

Кривизна пространства и Э., 242-3

Настоящего проблема и Э., 141

Общая теория относительности Э., 62-76, 273-4, 327, 328; см. также Общая теория относительности (ОТО)

Объединение как цель Э., 15-16, 18, 252, 329, 361, 366

Отталкивательная гравитация и Э., 272, 274-9, 519n-520n

Представления Э. о статической вселенной, 274-5, 279

Пространственные расзмерности и Э., 360-1

Путешествия во времени и Э., 448-9, 459, 460

Расширение вселенной и Э., 229-33, 280, 515n

Симметрия, лежащая в основании законов физики и Э., 223-4

Смысл пространства и Э., 29, 38

Соотношение энергии-массы и Э., 162, 354, 519n

Сопротивление квантовой механике со стороны Э., 11, 80, 83-4, 93-5, 99-102, 500n

Специальная теория относительности Э., 44-63; см. также Специальная теория относительности (СТО)

Уравнения Э., 15, 70-2, 230, 242-3, 354, 361, 498n, 515n, 517n, 519n

ЭПР парадокс и Э., 99-115; см. также ЭПР парадокс

Эйнштейна полевые уравнения, 70-2, 498n

Эквивалентности принцип, 67, 69, 224, 376, 518n

Экзотическая материя, 467, 534n

Эксперимент по Поляризации Космического Микроволнового Фона (Cosmic Microwave Background Polarization experiment – CMBPol), 432

Эксперимент по Темной Материи (Dark Matter Experiment – DAMA), 532n

Электричество, 40, 264, 265

См. также Электромагнитное взаимодействие

Электрические поля, взаимная связь между магнитными полями и Э.П., 40, 41-2, 496n

Электромагнитная стрела времени, 510n-511n

Электромагнитное взаимодействие, 9, 41-2, 200, 225, 238, 327, 328, 332, 348, 429, 496n

Великого объединения теория и Э.М.В., 266-8, 328, 329, 519n, 526n

Объединение ОТО и Э.М.В., 329, 361, 366

Симметрия между слабым взаимодействием и Э.М.В., 264-6, 267, 268, 328, 329, 518n-519n

Сценарий мира на бране и Э.М.В., 392-4

Электромагнитные волны, свет как Э.М.В., 42, 44-5

Электромагнитные поля, 40, 41-2, 254-5, 361, 496n, 518n, 526n

Вакуумные флуктуации Э.М.П., 331, 331-2, 534n

Электронное нейтрино, 346, 347

Электронное поле, 256

Электроны, 17, 278, 300-1, 353, 355, 366, 429, 432, 518n

Вероятностные волны Э., 88-95, 89

Взаимодействие с Э. во время измерения, 97

Взаимодействие Хиггсова океана с Э., 261-3

Волновые свойства Э., 86-8, 87, 88

Гипотеза размазанной сущности Э., 88

Интерференционная картина, производимая Э., 86-8, 87, 88, 91-2, 94, 179-80, 182, 184-5, см. также Двухщелевой эксперимент

Подход сумм по историям и Э., 179-80, 182

Полевая схема и Э., 256

Электроны (продолжение):

Происхождение массы Э., 261-3

Спин Э., 104

Стандартная модель и Э., 344-6, 345, 347

Теория струн и Э., 345, 345, 346-7, 394

Фотоэлектрический эффект и Э., 501n

Электрослабая сила, 264-6, 267, 268, 328, 329, 518n-519n

Электрослабое Хиггсово поле, 264-6, 267, 522n

Энергия:

Взаимозаменяемость массы и Э., 262, 354, 519n

Гравитационное взаимодействие и Э., 276-7, 279

Деформации и искривления в пространстве-времени и Э., 418-20

Инфлатона поле (переохлажденное Хиггсово поле) и Э., 280-6, 521n-522n, 524n

Колебательные моды струны и Э., 354, 356-7, 385, 386-7, 528n

Космологическая константа и Э., 275, 278-9

Кривизна пространства и Э., 242-3

Ненулевая величина Хиггсова поля и Э., 259-60

Происхождение Э., 310-13

Размер начального кусочка Э., 313, 524n

Сохранение Э., 426, 532n

Существование жизни и Э., 170-1

См. также Масса/энергия

Энтропия, 151-76, 507n-510n, 534n-535n

Большой взрыв и Э., 171-6, 215, 227, 270-1, 273, 314-22, 511n

Вероятностный подход и Э., 153-6, 158-60, 176, 507n-508n, 511n

Вклады от всех источников в расчет Э., 172-3, 509n

Возможность будущих ограничений и Э., 510n

Второй закон термодинамики и Э., 154-5, 156-9, 164-5

Выделение тепла и Э., 170, 172-3, 254n

Высокая Э. против низкой, 152, 154, 155

Гравитация и Э., 171-4, 227, 314-17, 524n-525n

Инфляционная космология и Э., 314-22

Конфигурация вселенной и Э., 166-9, 167, 175

Курицы и яйца история и Э., 170-1, 174

Низкая Э. как отклонение от нормы, 164-5

Определение Э., 154, 508n

Перегруппировки молекул и Э., 155-6, 508n-509n

Перегруппировки страниц Войны и Мира и Э., 152-60, 162, 167, 174, 215, 508n

Расплескивание яйца и Э., 158, 159-60, 162, 174, 215

Симметрия по отношению к обращению времени и Э., 159-69, 161, 175, 214-16

Таяние кубиков льда в стакане воды и Э., 158, 161-6, 166, 169, 174-5, 176, 509n, 510n

Углекислый газ в бутылке колы и Э., 155-7, 160, 167, 509n

Циклическая космология и Э., 405-6, 410, 530n

Черные дыры и Э., 173, 477-81, 490, 510n, 525n, 536n

Э. вселенной в течение времени, 167, 167

ЭПР парадокс (парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена), 11, 99-115, 120-2, 199, 206, 50ln-502n

Метафора титановых ящиков и ЭПР, 107-10, 111

Неполное описание реальности как проблема в ЭПР, 99-103, 112

Открытие Белла и ЭПР, 103-4, 106-11, 112-13, 115n

Ошибочные аргументы в ЭПР, 113-14

Скрытые переменные и ЭПР, 106, 112, 121

Спин частицы и ЭПР, 104-13

Три и более свойства и ЭПР, 104-6

Усовершенствование аргументов Бома и ЭПР, 105-6, 121-2

Экспериментальные данные и ЭПР, 113, 115, 118-19, 502n-503n

Эрстед, Ганс (Oersted, Hans), 41

Эфир, 43-5, 50-1, 76, 268-9, 275

Ядерные силы, 238

См. также Сильное ядерное взаимодействие; Слабое ядерное взаимодействие

Яйца и курицы история, энтропия и Я.К.И., 170-1, 174

Яйца расплескивание, 143, 144

Обратное движение Я.Р., 145-6, 149-50, 507n

Энтропия и Я.Р., 158, 159-60, 162, 174, 215

Янг, С.Н. (Yang, C.N.), 255

Янга-Миллса поля, 255-6

Яу, Шинь-Тунь (Yau, Shing-Tung), 369

Комментарии

Глава 1

1. Лорд Кельвин цитировался физиком Альбертом Майкельсоном во время его обращения в 1894 при открытии Лаборатории Райерсона в Чикагском Университете (см. D.Kleppner, Physics Today, November 1998).

(обратно)

2. Lord Kelvin, "Nineteenth Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light," Phil. Mag. Ii – 6th series, 1 (1901).

(обратно)

3. A.Einstein, N.Rosen, and B.Podolsky, Phys. Rev. 47, 777 (1935).

(обратно)

4. Sir Arthur Eddington, The Nature of the Physical World (Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1928).

(обратно)

5. Как описывается более подробно в комментарии 2 к Главе 6, это преувеличение, поскольку имеются примеры, содержащие относительно малоизвестные частицы (такие как К-мезоны и В-мезоны), которые показывают, что так называемые слабые ядерные силы не ведут себя по отношению к прошлому и будущему полностью симметрично. Однако, на мой взгляд и на взгляд многих других, кто думал об этом, поскольку эти частицы не играют существенной роли в определении свойств материальных объектов повседневной жизни, маловероятно, что они могут быть важны для объяснения головоломки стрелы времени (хотя, я спешу добавить, никто не знает этого с уверенностью). Таким образом, хотя формально это преувеличение, я предполагаю повсюду, что ошибка, которую мы делаем, объявляя, что законы трактуют прошлое и будущее на равном основании, минимальна, – по крайней мере, постольку, поскольку это касается объяснения загадки стрелы времени.

(обратно)

6. Timothy Ferns, Coming of Age in the Milky Way (New York: Anchor, 1989).

(обратно)

Глава 2

1. Isaac Newton, Sir Isaac Newton"s Mathmatical Principle of Natural Philosophy and His System of the World, trans. A.Motte and Florian Cajori (Berkeley: University of California Press, 1934), vol. 1, p.10.

(обратно)

2. Там же, с. 6.

(обратно)

3. Там же.

(обратно)

4. Там же, с. 12.

(обратно)

5. Albert Einstein, в предисловии к книге Max Jammer, Concepts of Space: The Histories of Theories of Space in Physics (New York: Dover, 1993).

(обратно)

6. A. Rupert Hall, Isaac Newton, Adventurer in Thought (Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1992), p. 27.

(обратно)

7. Там же.

(обратно)

8. H. G. Alexander, ed., The Leibniz–Clarke Correspondence (Manchester: Manchester University Press, 1956).

(обратно)

9. Я сосредоточиваюсь на Лейбнице как представителе тех, кто возражал против наделения пространства самостоятельным существованием, независимым от населяющих его объектов, но многие другие также активно защищали этот взгляд, среди них Кристиан Гюйгенс и Бишоп Беркли.

(обратно)

10. См., например, Max Jammer, Concepts of Space, p. 116.

(обратно)

11. В.И.Ленин, Материализм и эмпириокритицизм: критические заметки об одной реакционной философии (Москва: Издательство Звено, 1909).

(обратно)

Глава 3

1. Для математически подготовленных читателей эти уравнения есть

div E = ρ/ε0, div В = 0, rot E + ∂В/∂t = 0, rot В – ε0μ0∂E/∂t = μ0J,

где Е, В, ρ, J, ε0, μ0 обозначают электрическое поле, магнитное поле, плотность электрического заряда, плотность электрического тока, диэлектрическую проницаемость пустого пространства и магнитную проницаемость пустого пространства, соответственно. Как вы можете видеть, уравнения Максвелла связывают темпы изменения электромагнитных полей с присутствием электрических зарядов и токов. Нетрудно показать, что эти уравнения подразумевают скорость электромагнитных волн, равную (ε0μ0)–1/2, которая, будучи вычисленной, является, фактически, скоростью света.

(обратно)

2. Имеется некоторое расхождение во мнениях о той роли, которую эти эксперименты играли в разработке специальной теории относительности Эйнштейном. В его биографии Эйнштейна, Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford: Oxford University Press, 1982), pp. 115-19, Абрахам Пайс утверждал, используя собственное заявление Эйнштейна из его более поздних лет, что Эйнштейн был осведомлен о результате Майкельсона–Морли. Альбрехт Фëлсинг в Albert Einstein: A Biography (New York: Viking, 1997), pp. 217-20, также утверждал, что Эйнштейн знал о результате Майкельсона–Морли, точно так же, как о более ранних нулевых результатах опытов по поискам доказательств эфира, таких как работа Армана Физо. Но Фëлсинг и многие другие историки науки также утверждали, что такие эксперименты играли, в лучшем случае, вторичную роль в размышлениях Эйнштейна. Эйнштейн в первую очередь руководствовался рассмотрением математической симметрии, простотой и сверхъестественной физической интуицией.

(обратно)

3. Чтобы для нас что-нибудь было видно, свет должен попасть в наши глаза; аналогично, чтобы мы увидели свет, сам свет должен проделать тот же путь. Так что, когда я говорю, что Барт видит свет, который удаляется, это стенография. Я представляю, что Барт имеет небольшую армию помощников, которые все движутся со скоростью Барта, но размещены на различных расстояниях вдоль пути, которому следуют Барт и луч света. Эти помощники подсказывают Барту, как далеко вперед улетел свет и время, за которое свет достиг такого удаленного положения. Тогда на основании указанной информации Барт может рассчитать, как быстро свет улетает прочь от него.

(обратно)

4. Имеется множество элементарных математических выводов результатов Эйнштейна по поводу пространства и времени, вытекающих из специальной теории относительности. Если вы интересуетесь, вы можете, например, посмотреть на Главу 2 Элегантной Вселенной (вместе с математическими деталями, данными в заключительных комментариях к этой главе). Более формальный, но предельно понятный вывод имеется в книге Эдвина Тейлора и Джона Арчибальда Уилера, Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity (New York, W. H. Freeman & Co., 1992).

(обратно)

5. Остановка времени при скорости света является интересным понятием, но важно не вкладывать в него слишком много смысла. СТО показывает, что ни один материальный объект никогда не сможет достичь скорости света: чем быстрее движется материальный объект, тем тяжелее подтолкнуть его к дальнейшему увеличению скорости. Чтобы подтолкнуть объект к скорости света, мы должны придать ему, по существу, бесконечно большой толчок, а это как раз то, что мы никогда не сможем сделать. Таким образом, точка зрения "безвременного" фотона ограничена безмассовыми объектами (примером которых фотон и является), так что "безвременье" всегда находится за пределами того, что все семейства частиц, за исключением нескольких типов, могут когда-либо достичь. Хотя это интересное и плодотворное упражнение, представить, как вселенная выглядела бы, когда мы двигались бы со скоростью света, в конце концов нам нужно сосредоточиться на точках зрения, которые могут иметь место для материальных объектов, таких как мы сами, если мы хотим обрисовать выводы о том, как СТО влияет на нашу ощущаемую концепцию времени.

(обратно)

6. См. Abraham Pais, Subtle Is the Lord, pp. 113-14.

(обратно)

7. Чтобы быть более точным, мы определим, что вода вращается, если она принимает вогнутую форму, и не вращается, если нет. С точки зрения Маха в пустой вселенной нет концепции вращения, так что поверхность воды всегда будет плоской (или, чтобы избежать проблем отсутствия гравитационного притягивания воды, мы можем сказать, что натяжение каната, протянутого между двумя камнями, всегда будет слабым). Здесь утверждается, что, напротив, в СТО имеется понятие вращения даже в пустой вселенной, так что поверхность воды должна быть вогнутой (и натяжение каната, протянутого между камнями, должно быть сильным). В этом смысле СТО нарушает идеи Маха.

(обратно)

8. Albrecht Fölsing, Albert Einstein (New York: Viking Piess, 1997), pp. 208-10.

(обратно)

9. Читатель, склонный к математике, отметит, что если мы выбираем такие единицы, что скорость света принимает форму одной единицы пространства за одну единицу времени (вроде одного светового года за год или одной световой секунды за секунду, где световой год составляет примерно 6 триллионов миль, а световая секунда примерно 186 000 миль), то свет двигается через пространство-время по лучу, наклоненному под 45 градусов (поскольку такие диагональные линии являются теми, которые покрывают одну единицу пространства в одну единицу времени, две единицы пространства за две единицы времени, и так далее). Поскольку ничто не может превысить скорость света, любой материальный объект должен покрывать меньшее расстояние в пространстве за данный интервал времени, чем луч света, а потому траектория, по которой указанный объект следует через пространство-время, должна составлять угол с центральной линией диаграммы (линией, проходящей через центр батона от корки до корки), который всегда меньше, чем 45 градусов. Более того, Эйнштейн показал, что временные сечения для наблюдателя, двигающегося со скоростью v, – все пространство в один момент такого же, как у наблюдателя, времени, – подчиняются уравнению (в предположении одного пространственного измерения для простоты) tдвигающ = γ(tстационарн – (v/c2)xстационарн), где γ = (1 – v2/c2)–1/2, а с есть скорость света. В единицах, где с = 1, мы замечаем, что v < 1, а потому временное сечение для двигающегося наблюдателя – геометрическое место точек, для которых tдвигающ принимает фиксированное значение, – получается из формулы (tстационарн – vxстационарн) = const. Такие временные сечения наклонены по отношению к стационарному временному сечению (геометрическому месту точек из формулы tстационарн = const), а поскольку v < 1, угол между ними менее 45 градусов.

(обратно)

10. Для склонного к математике читателя может быть сделано утверждение, что геодезические пространства-времени Минковского – пути между двумя заданными точками с экстремальной пространственно-временной длиной – являются геометрическими сущностями, которые не зависят от любого специального выбора координат или системы отсчета. Они являются внутренними, абсолютными геометрическими свойствами пространства-времени. Явно используя стандартную метрику Минковского, (времениподобные) геодезические являются прямыми линиями (чей угол по отношению к оси времени меньше, чем 45 градусов, поскольку вовлеченная скорость меньше скорости света).

(обратно)

11. Имеется еще кое-что важное, с которым также согласятся все наблюдатели, безотносительно к их движению. Оно подразумевалось в том, что мы описывали, но стоит установить его явно. Если одно событие является причиной другого (я кинул булыжник, заставив окно разбиться), все наблюдатели согласятся, что причина происходит перед следствием (все наблюдатели согласятся, что я кинул булыжник до того, как окно разбилось). Для склонного к математике читателя на самом деле нетрудно увидеть это, используя наше схематическое описание пространства-времени. Если событие А является причиной события В, тогда линия, проведенная от А к В пересекает каждое из временных сечений (временных сечений наблюдателя в покое по отношению к А) под углом, который больше 45 градусов (угол между пространственными осями – осями, которые лежат на любом заданном временном сечении – и линией между А и В больше 45 градусов). Например, если А и В имеют место в одном и том же месте в пространстве (резиновая лента, обернутая вокруг моего пальца [А] вызывает побеление пальца [В]), тогда линия, соединяющая А и В, составляет угол 90 градусов относительно временных сечений. Если А и В имеют место в различных местах пространства, что бы ни путешествовало от А к В, чтобы оказать влияние (мой булыжник, путешествующий от места броска к окну), оно делает это с меньшей, чем у света, скоростью, которая означает угол, отличающийся от 90 градусов (угла, когда скорость перемещения не привлекалась) меньше, чем на 45 градусов, – то есть угол по отношению к временным сечениям (пространственным осям) больше, чем 45 градусов. (Вспомним из комментария 9 к этой главе, что скорость света устанавливает предел и его движение происходит по 45-градусным линиям). Теперь, как и в комментарии 9, другие временные сечения, связанные с наблюдателем в движении, наклонены относительно сечений наблюдателя в покое, но углы всегда меньше 45 градусов (поскольку относительное движение между двумя материальными наблюдателями всегда меньше скорости света). А поскольку угол, сопоставляющийся с причинно-связанными событиями всегда больше, чем 45 градусов, временные сечения наблюдателя, который с необходимостью движется со скоростью меньше световой, не могут сначала пройти через следствие, а затем позже через причину. Для всех наблюдателей причина будет предшествовать следствию.

Дата добавления: 2015-11-16