Читайте также:
|
|
Линии, определяемые уравнениями второй степени с двумя текущими координатами
называются кривыми второго порядка. Это уравнение на плоскости (если не считать случаев вырождения и распадения) определяет окружность, эллипс, гиперболу, параболу.
Окружность – множество точек плоскости_ _ _ _ _ _ _
Расстояние от точки окружности до центра называется _ _ _ _ _ _ _
Уравнение окружности радиуса с центром в точке имеет вид
уравнение окружности радиуса с центром в точке :
.
Эллипс – множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
Обозначим фокусы через , расстояние между ними через , сумму расстояний от произвольной точки эллипса до фокусов через . По определению _ _ _ _ _ _ _Выберем ДСК так, чтобы фокусы лежали на оси , а начало координат совпадало с серединой отрезка . Тогда фокусы будут иметь координаты_ _ _ _ _ _ _ Пусть – произвольная точка эллипса. По определению имеем , т.е. |
Обозначим . Тогда получим
– каноническое уравнение эллипса.
Числа называются полуосями эллипса. Степень «вытянутости» эллипса характеризует эксцентриситет
.
Привести к каноническому виду уравнение и построить кривую.
Гипербола – множество точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.
Обозначим фокусы через , расстояние между ними через , модуль разности расстояний от произвольной точки гиперболы до фокусов через . По определению_ _ _ _ _ _ Выберем ДСК так, чтобы фокусы лежали на оси , а начало координат совпадало с серединой отрезка . Доказать САМОСТОЯТЕЛЬНО, что уравнение гиперболы в этом случае имеет вид |
,
где обозначено .
Здесь Числа – действительная, – мнимая полуоси гиперболы, прямые называются асимптотами.
Эксцентриситет гиперболы .
Привести к каноническому виду уравнение , построить кривую, найти координаты фокусов.
Парабола – множество точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки , называемой фокусом, и данной прямой , называемой директрисой. Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы.
Выберем ДСК как указано на рисунке. Тогда
Построить параболу .
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 45 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Грамотность построения сайта | | | ЗАДАНИЕ №3 Решить следующие задачи |