Читайте также: |
|
Модель многоотраслевой экономики была разработана в 1936 году американским экономистом Василием Леонтьевым.
Модель Леонтьева применяется в макроэкономике и связана с ведением многоотраслевого хозяйства. Целью построения данной модели является выяснение объема производства каждой из n отраслей производства, который бы удовлетворял все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает как производитель продукции и как потребитель продукции, произведенной в этой же отрасли и в других отраслях производства.
Предположим, что рассматривается n отраслей экономики. Вся произведенная этими отраслями продукция частично идет на внутреннее потребление, а другая (конечная) предназначена для внутреннего и общественного производства.
Рассмотрим период в 1 год.
Введем следующие обозначения: - общий (валовой объем) i-ой отрасли производства. i=1,2,…n;
- объем продукции, произведенной i-ой отраслью и потребляемой j-ой отраслью;
- объем конечного продукта i-ой отрасли.
Так как валовой объем продукции i-ой отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то
Данное уравнение называется соотношением баланса.
Будем рассматривать модель в стоимостном выражении. Введем коэффициенты прямых затрат (КПЗ): , где j меняется от 1 до n.
КПЗ показывает затраты i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли. В некотором промежутке времени КПЗ - постоянная величина. Следовательно, материальные затраты и валовой выпуск имеют линейную зависимость: .
Тогда соотношение баланса примет вид:
Введем обозначения: - вектор валового выпуска; - вектор конечного продукта;
- матрица прямых затрат.
Тогда систему соотношений баланса можно записать в матричном виде:
Основная задаче межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска Х, который, при известной матрице прямых затрат А, обеспечивает заданный вектор конечного продукта.
Перепишем уравнение в виде: .
Если матрица (Е-А) не вырожденная, то есть , то
.
Матрица называется матрицей полных затрат. Каждый элемент матрицы показывает величину валового выпуска продукции i-ой отрасли, необходимую для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-ой отрасли.
В соответствии с экономическим смыслом задачи , при и .
Матрица называется продуктивной, если для любого существует решение матричного уравнения. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.
Критерий продуктивности матрицы А:
Все элементы матрицы и (сумма по столбцам) и существует j для которого выполнено .
Пример. В таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период (в условных денежных единицах):
Таблица 1
Отрасль | Потребление | Конечный продукт | Валовой выпуск | ||
Энергетика | Машиностроение | ||||
Производство | Энергетика | ||||
Машиностроение |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.
Решение.
Имеем:
Найдем коэффициенты прямых затрат:
Матрица прямых затрат имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности:
Следовательно, для любого вектора Y можно найти необходимый объем валового выпуска Х по формуле:
Найдем матрицу полных затрат
Так как , то .
По условию вектор конечного продукта , тогда получаем вектор валового выпуска
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 259 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Балансовая модель производства | | | Задача 13.1 |