|
Читайте также: |
Определим, какие зависимости возникают между движением этих прямых и элементами фигур, образуемых ими. Продолжим построение (рис. 33). Проведем дополнительные прямые А'А', А"А",... АnАn так, чтобы по длине они оставались равными между собой, а расстояние между ними определялось отрезком, выходящим из некоторой точки к прямой АА до точки k ¢, лежащей на прямой А'А' под углом Akk' к прямой А'А' и равным ему углом A'kk ¢ прямой АА.
Следующую прямую проводим по тем же правилам из точки k¢ прямой А'А' к точке k" прямой А"А". И так до тех пор, пока отрезок, выходящий из точки kn прямой АnАn, не замкнет построение ломаной линии прямой АА. Поскольку расстояние между прямыми одинаково, а углы в пересечении каждого отрезка с прямой равны, то замыкающий отрезок попадает в ту же точку k прямой АА, из которой вышел отрезок kkn. Замкнутая ломаная kk'k"... kn образует равносторонний многоугольник.
В результате получаем на плоскости «частокол» прямых, имеющих своим стремлением недостижимый в бесконечности, а потому фиктивный, центр О. Все прямые в своем движении к недостижимому центру параллельны и по определению, и по структуре напряженности на поверхности плоскости. А основная особенность образовавшегося правильного многоугольника - дихотомия конечного и бесконечного в том, что конечный периметр замыкает в себя площадь бесконечной величины. Если теперь через центры отрезков, образующих стороны многоугольника kk', k'k", k"k"',..., knk, провести новые прямые и соединить их отрезками по правилам, изложенным выше, то получим многоугольник с количеством сторон, превышающем количество первого в два раза. При продолжении этой операции бесчисленное число раз длина отрезков kk¢, k'k",..., knk будет стремиться к минимуму, а углы Аkk ¢, A'k ¢ k, A'k ¢ k ¢¢, ... устремятся к p/ 2, и в пределе многоугольник kk ¢ k ¢¢ ... kn превратится в окружность на плоскости. Плоскость окружности одновременно будет обладать свойствами евклидовой статической геометрии и содержать в своих границах площадь конечной величины, и свойствами неевклидовой геометрии и содержать в тех же границах площадь величины бесконечной. Две несовместимые бытийно площади как бы налагаются друг на друга. (И здесь дихотомия конечного и бесконечного.)
Получается, что одни и те же геометрические элементы можно одновременно мерить и жесткими стержнями (геометрия Евклида) и динамическими изменяемыми эталонами. А это означает, что между геометрией статической и динамической имеется определенная взаимосвязь. Попробуем ее отыскать.
Отложим от точки k вправо и влево (см. рис. 33) по отрезку kk 1и kk 2 одинаковой длины в евклидовой мерности и, используя предыдущее правило построения, проведем через них еще две окружности k 1¢ k 1¢¢ k 1¢¢¢... k 1n и k 2 k 2¢ k 2¢¢... k 2n. Естественно, что окружности k 1 и k 2по отношению к окружности k будут описанной и вписанной. И это единственное, что общее в структуре, как для евклидовой, так и для неевклидовой геометрии.
Отличие начинается с того, что наружу от окружности k обе геометрии допускают проведение бессчетного числа окружностей на одинаковом расстоянии друг от друга. А внутри окружности k по геометрии Евклида, число таких окружностей ограничено, по динамической же геометрии - количество их неограниченно. Каждая окружность динамической геометрии - эквипотенциальная линия напряженности относительно точки О. И длина ее (или площадь) равна бесконечности одного ранга, т.е.они равны между собой. Это есть следствие гомотетии и аксиомы о динамических параллельных. Она может быть сформулировано следующим образом:
Дуги-хорды kk ¢, k 1 k 1¢, пересекающие прямые АА и А¢А¢ под одним углом и на некотором расстоянии друг от друга, имеют одинаковую длину.
Это следствие - теорема требующая доказательства. В настоящей работе оно предлагается как аксиома. И на ее основе получается, что:
- В геометрии Евклида длина всех окружностей различна, в неевклидовой же одинакова. Линия окружности является прямой.
- В геометрии Евклида длина окружности непрерывна, а в неевклидовой - дискретна. Она состоит из бесчисленного множества одинаковых отрезков бесконечной длины.
- В статической геометрии радиус окружности – конечен. В динамической бесконечен.
- В статической геометрии взаимодействие между радиусом и окружностью отсутствует, в динамической наличествует.
- В статической геометрии радиусы и окружности не связаны со временем, в динамической такая связь имеется и т.д.
Таким образом, отсутствие одинаковых качеств у окружностей двух геометрий лишает нас возможности определения взаимосвязи между ними по качественным признакам и вынуждает использовать свойства несоизмеримых чисел (что вполне понятно, поскольку конечное и бесконечное несоизмеримы по определению). Возьмем, например, два евклидовых круга одинакового радиуса r и площадью S. Сложим площади вместе так, чтобы образовался новый круг в два раза большей площадью S¢ и определим, насколько радиус R нового круга больше радиуса r маленького круга. Площадь большого круга S ¢= pR 2, малого S =pr 2:
pR 2 = 2 r 2 p R = r Ö2 = 1,41421. .. r.
Число Ö2, по Дедекинду - несоизмеримое иррациональное число. Символ особого способа распределения соизмеримых чисел. Однако, в динамической геометрии это символ связности, соизмеримости, а в данном случае - качественный коэффициент, обусловливающий изменение качества пространства при движении в нем двух линий к отдаленному центру. При коэффициенте связности, равном Ö2, две линии, движущиеся на плоскости к одному центру, всегда параллельны, или, что то же самое, никогда не пересекаются на бесконечности. При устремлении Ö2 ® 1 соизмеримость бесконечности меняется, и при достижении 1 динамическая геометрия переходит в статическую геометрию Евклида на плоскости.
Определим, чему равно несоизмеримое число, описывающее пространство. Используем вышеприведенный метод построения окружности и при образовании сферы. Для этого проведем множество прямых А, параллельных АА не в плоскости, а в объеме, и получим «ежик» прямых, образующих объем и устремленных в одну точку на бесконечности. Пересечем их прямыми, исходящими из точки k 1, по ранее описанному методу. В результате построения получаем сферический многогранник, сходящийся при бесчисленном увеличении граней в правильную сферу, имеющую конечную площадь поверхности, но бесконечную длину радиуса.
Имеется и более простой способ построения сферы путем вращения образовавшегося круга вокруг прямой, например, АА которая поэтому как бы становится осью вращения, а при повороте на минимальные градусы в образовавшиеся элементы сферы «втыкаются» прямые, направленные к центру. Но при этом создается иллюзия, что образовавшаяся сфера имеет выделенную ось вращения, и ось эта - прямая АА, «проходящая» через центр сферы. В данной же сфере ни одна прямая, входящая в сферу и идущая к центру, до него не доходит и тем более его не проходит, а потому не может быть признана осью.
Любым из этих способов можно построить бесчисленное количество сфер как внутренних, так и внешних по отношению к базисной сфере k, объем каждой, из которых будет конечен по евклидовой геометрии и бесконечен по динамической. И если объем всех евклидовых сфер геометрически различен, то объем неевклидовых сфер физически равен друг другу, т.е. обладает тем же соотношением качеств, что и окружности.
Теперь, исходя из метричности евклидовых объемов сфер, определим величину коэффициента объемной связности (объемное число Дедекинда). Мысленно вычленим внутри одной сферы другую таким образом, чтобы объем вычлененной сферы V и объем сферы V 1 между поверхностями двух сфер были равны: V = V 1, тогда суммарный объем V 2 равен:
V 2 = 4/3 pR 3 = V 1 + V = 2 V = 8/3 pr3.
Определим, насколько радиус внешней сферы R превышает радиус внутренней r, R 3 = 2 r 3.
Отсюда: R = 3Ö2 r = 1,259921... r. k = 1,259921….
Таким образом, коэффициент связности объема k (несоизмеримое число Дедекинда) равно: k = 3Ö2 = 1,259921.... Это число,как и коэффициент связности окружности, является иррациональным и обусловливает бесконечное движение динамических параллельных к центру сферы.
Хотя коэффициент связности и является безразмерностной величиной, он качественно индивидуален для каждого свойства. Говоря словами Дедекинда, каждый коэффициент принадлежит своему и только своему рангу параметров, а потому для каждого из них необходима собственная числовая индексация.
Выводы:
Методы математического преобразования не применимы для описания движения геометрических фигур на бесконечность.
Аксиомы о параллельных неевклидовых геометрий, включающие возможность бесконечного движения прямых через точки, отображают не математическое преобразование, а механическое движение фигур.
Траектории-следы точек, движущихся с минусовым ускорением к единому центру и не достигающие его за бесконечный промежуток времени, не пересекаются и, следовательно, параллельны.
Наличие движущихся в бесконечность и неподвижных фигур в неевклидовых геометриях свидетельствует о том, что они описывают механическое движение и потому являются полудинамическими геометриями. В динамической геометрии все фигуры подвижны.
Статические и полудинамические геометрии являются производными элементами динамической геометрии.
Но математическому описанию движения всегда предшествует понимание процесса взаимодействия природных тел. Попробуем рассмотреть особенности тех движений, которые проявляются в неевклидовых геометриях при отображениях реальных природных движений.
2.8. Падение тел в
плотностном пространстве
В настоящем разделе речь пойдет только об одной форме движения тел - их «свободном» падении в гравитационном пространстве и времени Солнечной системы, поскольку именно аналогичное падение напоминает след-траектория, оставляемая свободно движущейся точкой относительно другой в полудинамической геометрии. Поскольку всякое движение, по нашему представлению, возможно только в пространстве и во времени, а перемещение точки в геометрическом (реальном?) пространстве не сопровождается явным проявлением времени и, следовательно, не может считаться отображением движения, надо выяснить: Описывает ли траектория движения точки в динамической геометрии реальное движение тел? Проявляет ли себя время в динамической геометрии? И в какой форме? Изменяется ли скорость течения времени в пространстве или остается абсолютной, как это постулируется в классической механике?
Теперь, имея определение основной аксиомы динамической геометрии, рассмотрим, о чем свидетельствует невозможность как статической формулировки аксиомы о параллельных в геометриях Лобачевского и Римана, так и искривление «прямых», проходящих через точку. Проанализируем качественно, на примере (рис. 34), те факторы, которые обусловливают появление «прямых» - элементов геометрий Евклида, Лобачевского, Римана при движении двух тел к общему плотностному центру О.
Предположим, что плотностной центр О является телом (например, Солнцем), на которое под воздействием притяжения, падают в динамической параллельности своих траекторий два тела-точки А и В оставляя прямолинейные следы-линии. В своем движении к центру они перпендикулярны плотностным эквипотенциальным поверхностям напряженности гравитационного поля. В некоторой точке А движение тела А искусственным образом изменяют так, чтобы на участке АД оно двигалось в статической параллельности траектории движения тела В. Естественно, что на участке АД это тело движется под углом к плотностным эквипотенциальным поверхностям и для такого движения должно получать дополнительную энергию и потому двигаться с большим ускорением чем при свободном падении. В точке Д энергия, вызывающая ускоренное движение тела А статически параллельно телу В, прекратила свое воздействие и тело А, представленное самому себе, продолжило падение на центр О. Имея большую энергию движения тело А продолжает падение по одной из трех возможных траекторий (рис. 34):
по траектории а - по параболе, приближаясь к новой форме динамической параллельности с траекторией тела В, с возможным бесконечным падением на центр О;
по траектории b - по эллипсу, огибая плотностной центр О и превращаясь в его спутник;
по траектории с - по гиперболе, «оттолкнувшись» от центра О и удаляясь от него на бесконечное расстояние.
Ориентируясь нарис. 34, можно полагать, что геометрия Лобачевского основывается на разработке элементов траектории с, а геометрия Римана на базе траекторий а и b. Все три фигуры хорошо изучены в статической геометрии. К тому же поэллиптической траектории движутся многие небесные тела и в частности - планеты.
Рис. 34.
с
Д  
А
а в
О
В
  
|
Появление эллиптической траектории движения точки-тела с одной стороны свидетельствует о том, что статические геометрические фигуры есть остановленные в движении очертания фигур-траекторий динамической геометрии, а с другой вызывает вопрос: А не является ли траектория планет следствием движения небесных тел по законам динамической геометрии? Не является ли динамическая геометрия аналогом физической геометрии?
Выше уже отмечалось что, «свободное» движение точки в полудинамической геометрии несколько напоминает движение комет в околосолнечном пространстве, которое само по себе является падением, а след кометы (траектория) в пространстве также может описывать одну из трех конических сечений: гиперболу, параболу, эллипс. К тому же и планеты, и их спутники, и другие небесные тела имеют эллиптическую траекторию. Такую траекторию, которая, по идее Ньютона, образуется телом, совершающим в гравитационном поле одновременно два движения: горизонтальное - стремление по инерции «проскочить» мимо удерживающего его тела (для планет - Солнца) и вертикальное, падение на то же самое Солнце. Сложение инерционного и гравитационного воздействий «усмиряет» небесные тела и обусловливает им эллиптическую траекторию орбиты.
Законы эллиптического движения небесных тел были эмпирически открыты почти 400 лет назад Кеплером и до сих пор сохранили свое значение в астрономии. Нашему случаю, отображению движения тела-точки по эллиптической орбите, соответствует третий закон Кеплера, связывающий периоды обращения любых двух планет с большими полуосями - средними расстояниями их от Солнца. Закон утверждает:
«Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубам их средних расстояний до него».
а3/а13 = Т2/Т12. (2.6)
Очень существенно то обстоятельство, что в самом законе (2.6) ничего не упоминается о планетах. Они «принудительно привнесены» в закон как параметры орбит. В законе же Т и Т1 - годовой период обращения некоторых тел по орбитам, где а и а1 - большие полуоси орбит. Закон записан крайне неудачно, так как отображает безразмерностное отношение параметров различных систем и потому скрывает физическую сущность закона Кеплера. К тому же параметры эти непосредственно не связаны друг с другом. Годовое время вращения не имеет прямого отношения к среднему радиусу орбиты. Но то, что даже в такой формализации отмечается связь в параметрах движении всех планет, свидетельствует о глубинной взаимосвязи времени и пространства во всей Солнечной системе.
Поскольку большие и малые полупериоды орбит планет различаются между собой незначительно, то они, без значительных ошибок для расчета, могут считаться радиусами орбит соответственно равными R и R1. Тогда уравнение (2.6) приведенное к системе одной планеты приобретет вид:
R3/Т2 = R13/Т12 - const. (2.7)
То есть отношение куба радиуса орбиты одной планеты к квадрату ее периода вращения равно отношению куба радиуса орбиты другой планеты к квадрату периода ее вращения.
Уравнение (2.7), в котором R соответствует (2.4), есть системный физический инвариант, связывающий два свойства одной области пространства Солнечной системы единой взаимозависимостью. Инвариантность такого рода уравнений заключается в том, что изменение количественной величины любого из параметров, входящего в инвариант сопровождается пропорциональным изменением всех остальных параметров, но количественная величина инварианта - const при этом остается неизменной.
Инвариантные системы отображают всеобщие, качественные и количественные взаимосвязи всех свойств физических тел и образуемых ими пространств. Они составляют математическую основу физической геометрии.
Это и определяет физическую сущность инварианта (2.7). Инвариант (2.7), приобретая физический смысл, и оказываясь одинаковым для всех планетарных орбит - const, тем не менее, образует ту же что и (2.6) пропорцию годового времени с радиусом орбиты, но другой численной величины. Найдем его по параметрам, например, земной орбиты: R = 1,496×1013 см, Т = 3,156×107 сек. Количественная величина инварианта равна для всех планет солнечной системы:
R3/T2 = 3,362×1024 см3/с2 - const, (2.8)
доказывая тем самым как бы единство закономерности вращения всех планет и спутников Солнечной системы. И естественно, что к уравнениям (2.6) и (2.7) никаких претензий у специалистов математиков и астрономов не возникает. Но такие претензии появляются, если поставить вопросы: Корректно ли уравнение (2.7) астрономически (физически) поскольку прямая качественная взаимосвязь между временем Т и радиусом R отсутствует? И не скрывается ли за ним изменение течения времени на различных расстояниях от Солнца?
Вопросы не возникают уже потому, что расчет по уравнению (2.7) всегда подтверждается главным критерием истины – экспериментом. В данном случае - наблюдением за движением планет. А поскольку выражаемые сомнения в справедливости уравнения (2.7) отображаются качественными факторами, которые «опущены» в современной физике, то надо полагать, что данное уравнение скрывает, в своей простенькой формализации, «мину» замедленного действия страшной разрушительной силы и для физики, и для астрономии. Попробуем разобраться, какие же обстоятельства обусловливают существование факторов, способных изменить представление о физической сущности третьего закона Кеплера и о постулируемой неизменной скорости течения времени.
Прежде всего, отметим, что уравнение (2.7) не нарушает ни одной аксиомы, ни одного математического принципа, и с этой стороны к нему претензии отсутствуют. Оно, как уже говорилось, подтверждено главным астрономическим критерием - экспериментом и потому математически верно. Но верно ли оно физически, ведь оно описывает не так называемые обезличенные, численные математические взаимосвязи, а качественные физические зависимости и должно отображать равнозначные качественно и количественно параметры системы, которую описывает. И, следовательно, его астрономическую корректность надо рассматривать исходя из принципов не математики, а физики. Физически же в уравнении (2.7) задействованы не равнозначные, для одной системы, параметры. И, следовательно, правильный математически результат, даже подтвержденный эмпирически, может оказаться некорректным физически. Разберемся в этом вопросе подробнее.
Два параметра Т и R сведенные в уравнение (2.6) входят в систему уравнений двух различных инвариантов, описывающих различные системы. В одном вместо R фигурирует S = 2pR:
S3/Т2 = const1. (2.9)
Из инварианта (2.9) этой системы взят параметр Т, а от другого инварианта:
R3/Тпр2 = const2, (2.10)
параметр другой системы R. В результате получили тоже инвариант - третий закон Кеплера (2.6) составленный, однако не из параметров одной системы, и, следовательно, сомнительный для корректного использования в физике. Это обстоятельство, с одной стороны, обусловило получение физически некорректного уравнения (2.6), а с другой - скрыло от рассмотрения величину Тпр, очень важную для понимания третьего закона Кеплера (2.6). Данный параметр Тпр мы назвали приведенным периодом времени (2.3). Он получается делением годового времени движения планеты по орбите на 2p:
Тпр. = Т/2p (2.11)
Нам не удалось ни в одном учебнике по астрономии и физике, как и в другой научной литературе, обнаружить уравнение (2.11). Похоже потому, что оно не получило ни физического, ни астрономического объяснения. Понятие, приведенное время Тпр в этих науках отсутствует. В современной науке самонеподвижных физических тел оно просто не нужно. Но образованный с этим параметром инвариант (2.10) не ограничивается только отношением куба радиуса R к квадрату непонятного приведенного времени Тпр. Его образуют и другие, хорошо известные и в физике и в астрономии параметры орбитальной скорости v и напряженности гравитационного поля g (ускорения свободного падения):
R3/Тпр2 = gR2 = Rv2 … = const2, (2.12)
Правые части (2.12) были известны еще Ньютону и использовались им для расчета скорости движения Луны и силы притяжения ее Землей. А вот инвариантная зависимость (2.10) – левая часть (2.12), до сих пор не обнаружена потому, что скрывалась за некорректной структурой третьего закона (2.6). И, следовательно, если считать случайностью появление приведенного времени Тпр в инварианте (2.10), то такой же случайностью становятся правые части инвариантов (2.12). А без них ни физика не астрономия в настоящее время обойтись уже не могут. Инварианты (2.12) описывают еще не замеченную закономерность в строении Солнечной системы. Без выявления этой закономерности наше знание о ней останется неполным, а возможно, и некорректным. Так что же скрывается за параметром приведенного времени Тпр?
За параметром приведенного времени Тпр скрывается годовой цикл пульсации Солнца в обусловленной расстоянием R области. Солнце, как и любое физическое тело, находится в эфире и пульсирует объемно, в нескольких гармониках. Пульсация, в виде сжатия и разряжения, распространяется от него, создавая эфирные волны. Последние проходят каждую область пространства за определенный для нее промежуток времени (см. рис. 1.) Этот промежуток времени и является приведенным временем движения волны Тпр на расстоянии R от Солнца.
Инвариант (2.12) включает в себя не только R, v, g и Тпр. Он может образовываться со всеми параметрами-свойствами, которые имеются у тел и, следовательно, свойства, присущие пространству Солнечной системы, как телу, так же составляют пропорции системы инварианта (2.12). И поэтому ее всегда можно расширить с включением всех необходимых для изучения свойств. Например:
R3/Тпр2=Rvwпр=v2g/wпр2= v4/g = g3Тпр4 = Тпрv3 =…=1,328×1026см3/с2. (2.13)
где wпр = 1/Тпр - приведенная частота, такая же как в (2.5).
И количество инвариантов, типа (2.13) с величиной 1,328×1026см3/с2, которые следует назвать кеплеровскими инвариантами, неисчислимо.
Аналогично (2.13) можно сформировать и для (2.9):
S3/T2 = gS2/2p = Sv2 = v2g/2pw = Tv3 … и т.д.- const1 (2.14)
Естественно из уравнений (2.9) или (2.14) можно сформировать несколько аналогов (2.6):
S3/S13 = Т2/Т12 = … = const1 = 8,339×1026 см3/с2, (2.15)
И расписав его:
8p3R3/8p3R13 = Т2/Т12,
после сокращения 8p3, получить тождественную (2.6) форму записи третьего закона Кеплера. Математически в этом случае все безукоризненно. Но сокращение на 8p3 левой части меняет физический смысл уравнения (2.15) обусловливая ему получение другой количественной величины const1:
const ¹ const1,
Количественно величина const1 = 8,339×1026 см3/с2, на два порядка превышает const = 3,362×1024 см3/с2. Это достаточно показательный пример ошибочного использования метода сокращения в физических и математических операциях, результатом которого становится появления физически некорректных решений для одних и тех же параметров. Похоже, возможность возникновения математически корректных, но нарушающих системные взаимосвязи, физически недостоверных уравнений даже не рассматривается ни в физике, ни в математике. Но вернемся к инвариантам (2.13 ) и (2.14).
В инварианты (2.13) и (2.14) кроме R и Т входят параметры, которые вроде бы, не могут образовывать пропорции типа третьего закона Кеплера (2.6) или (2.7) и по этой причине не рассматриваются:
v2/v12 = R/R1, (2.16)
v4/v14 = g/g1, (2.17)
Т/Т1 = v3/v13 и т.д., (2.18)
но, тем не менее, их образовывают (2.17)-(2.18). Они не востребованы ни в астрономии, ни в физике, не потому, что невозможны физически, а потому, что отсутствует понимание их физической сущности, как и сущности третьего закона Кеплера. Если, например, предположить, что инвариант (2.16) отображает пропорционирование скоростей на орбитах двух планет, то совершенно непонятно, а что же отображают инварианты (2.17) и (2.18)? Ведь они не включают ни планет, ни радиусов орбит, а только напряженности каких-то областей пространства, скорости несуществующих тел в этих областях и приведенное время в неизвестных пространствах.
В современной физике ответы на эти вопросы отсутствуют. И отсутствуют не случайно. Они - следствие постулирования в физике и астрономии пустого невещественного космического пространства и отсутствия у этого пространства физических свойств. Следствие отрицания вещественного космического пространства – эфира.
Постулируемое пустое пространство не имеет свойств и потому, исходя из постулируемой же пустоты, кеплеровские инварианты не имеют права на существование. Вот она главная причина непонимания физической сущности III закона Кеплера и отсутствия кеплеровских инвариантов - существование в физике понятия пустого космического пространства.
Наличие вещественного эфирного пространства, подобного по своим свойствам свойствам физических тел, заставляет совершенно иначе интерпретировать третий закон Кеплера и кеплеровские инварианты. Третий закон Кеплера, как и инварианты, отображает не только периоды обращения каких либо планет или других тел вокруг Солнца, но и описывает количественную величину того или другого свойства в разных областях пространства Солнечной системы и показывает, что все физические свойства (включая время) в области этого телесного пространства изменяются пропорционально расстоянию до него. А применительно к двум различным областям пространства могут быть интерпретированы как периоды обращения неких небесных тел вокруг Солнца. Но не как закон, а как частный вывод из закона инвариантного изменения пространственных свойств.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав