Точечная и дуговая эластичность.

Предельная величина дает мгновенную скорость изменения величины в некоторой точке. Но в экономике удобно задавать такие вопросы: на сколько % изменится спрос при увеличении цены товара на 1% и т.д. Такие вопросы привели к введению нового понятия – «эластичность функции по аргументу» или «относительная производная».

Рассмотрим ведение этих понятий.

Пусть y=F(x). Изменение х (Dх) ведет к изменению y (Dy). Как измерить чувствительность зависимой переменной y к изменению x.

Одним из показателей реагирования одной переменной на другую служит производная

она характеризует скорость изменения функции с изменением аргумента. В экономике этот показатель неудобен тем, что зависит от выбора единиц измерения.

Поэтому часто удобно изучать связь не абсолютных, а относительных величин.

относительное изменение аргумента и функции

отношение относительного изменения функции к относительному изменению аргумента. – называется средней эластичностью функции, а предел этого отношения при Dх®0 – коэффициентом эластичности.

MF(x) – предельное значение функции в точке х

AF(x) - среднее значение функции в точке.

По другому представить коэффициент эластичности можно следующим образом: это коэффициент пропорциональности между относительными изменениями величин y и x (если х увеличится на 1%, то y на Е_хy.)

В дискретном случае, а также при приближенном определении эластичности по дискретному набору данных эластичность определяется по следующей формуле (в качестве х в формулу подставляют среднее значение)

и носит название дуговой эластичности.

Эластичность функций нескольких переменных вычисляется также, только обычная производная заменяется частной.

Дата добавления: 2015-07-11