Как часто делаются открытия в математике?

Ежедневно, но объяснить их непосвященным не так уж легко. Чтобы это сделать, я даже издал маленькую книжку «Задачи для детей от 5 до 15 лет», где дошкольники делают открытия, решая по одной задаче в день (а задач там 100). Вот пример задачи для дошкольников, которую, не сделав открытие, решить нельзя. Некоторые дошкольники справляются, школьники не могут понять, «что на что тут надо умножать», студенты решают хуже школьников, профессора— еще хуже, а академикам труднее всех.

На книжной полке стоят два тома Пушкина, первый и второй. Толщина страниц каждого тома— 2 см, а каждой обложки— 2 мм. Книжный червь сидел на первой странице первого тома и прогрыз (по кратчайшему пути) до последней страницы второго. Какое расстояние он прогрыз?

Эта замечательная геометрическая (топологическая) задача имеет такой неожиданный ответ (4 миллиметра), что ставит в тупик нобелевских лауреатов, тогда как умеющие еще думать (и делать открытия) дошкольники с ней справляются.

А вот пример открытия посложнее, сделанного при начале космических полетов моим другом Михаилом Львовичем Лидовым, рассчитывавшим полет на Луну.

Орбита, по которой Луна облетает вокруг Земли, составляет с орбитой, по которой Земля облетает вокруг Солнца, угол порядка пяти градусов. Миша спросил себя, а что было бы, если этот угол был не 5˚, а скажем 85˚? И открытие его состояло в том, что такая псевдолуна упала бы на Землю примерно через 4 года.

Академик Андрей Сахаров очень любил математику и хорошо ее понимал (в своих «Воспоминаниях» он благодарит за это моего отца, у которого ей научился). Вот пример его математического открытия.

Жена попросила Андрея Дмитриевича нашинковать капусту. Он резал кочан на параллельные слои (круги), а потом каждый круг рубил на мелкие кусочки случайными ударами ножа. Некоторые кусочки получались треугольные, некоторые многоугольные. Андрей Дмитриевич задал себе вопрос: а сколько вершин у полученных многоугольников в среднем? И он решил этот не простой вопрос. В среднем вершин четыре.

Издавая после смерти Андрея Дмитриевича его математические открытия, я обнаружил (благодаря помощи друзей, занимавшихся математической экономикой), что это удивительное открытие Сахарова было уже сделано немецким математиком Шлэфли в 1852 году, но оно долго оставалось неопубликованным, настолько невероятным оказался ответ для всех математиков.

Мне было бы легко перечислить десятки недавних открытий, и даже предсказать ожидаемые новые открытия (в книге «Задачи Арнольда» их порядка тысячи). Но я вместо этого процитирую здесь слова упомянутого выше изобретателя компьютера Алана Тьюринга: «Было бы напрасно думать, будто развитие науки происходит путем логических переходов от одних твердо установленных фактов к другим, столь же надежно из них выведенным. Напротив, главными для развития новой науки являются догадки, основанные на примерах, аналогиях и экспериментальных наблюдениях, а вовсе не какие-либо доказательства, которые появляются обычно много позже, чем озаряющие их открытия».

Дата добавления: 2015-07-11