При помощи дифракционной решетки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

Цель работы: экспериментальное определение длины волны излучения лазера при помощи дифракционной решетки.

Оборудование: установка оптическая скамья, лазер, дифракционная решетка, экран.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для определения спектрального состава излучения наряду с другими приборами используются дифракционные решетки.

Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которую алмазным резцом наносится большое количество параллельных друг другу штрихов, расстояние между которыми одинаково. Современные решетки имеют до 2000 штрихов на 1 мм. При падении на такую пластинку плоской волны часть света проходит через неповрежденные участки, а часть рассеивается на царапинах. Неповрежденные участки дифракционной решетки являются, согласно принципу Гюйгенса, источниками вторичных когерентных волн, способных интерферировать.

Чтобы понять принцип действия дифракционной решетки, рассмотрим последовательно дифракцию от 2 и 4 щелей и сделаем обобщение для N щелей.

Из рис.1 видно, что разность хода любых соответственных параллельных лучей от соседних щелей (т.е. лучей отстоящих друг от друга на расстоянии d) равна: , где d - период или постоянная дифракционной решетки, равная ширине светлого и темного промежутка. - угол отклонения дифрагирующих лучей от первоначального направления.

Дифракционная картина на близких расстояниях наблюдается в фокальной плоскости собирающей линзы и представляет собой ряд светлых и темных полос. Так как при = 0 разность хода между парой лучей равна нулю, то в центре поля зрения наблюдается максимум (светлая полоса). Минимум (темные полосы) соответствуют таким значениям угла , при которых разность хода в точке наблюдения равна нечетному числу полуволн:

(1)

где

Рис. 1. Ход лучей в дифракционной решетке

Рис.2. Схема дифракционной картины от двух щелей

Светлые полосы наблюдаются в тех случаях, когда разность хода равна целому числу волн (или четному числу полуволн):

(2)

где – порядок дифракционного (интерференционного) максимума.

Значению k = 0 соответствует нулевой центральный максимум, k = 1 - максимум первого порядка и т.д.

Максимумы первого, второго и других порядков расположены симметрично по обе стороны от нулевого.

На рис.2 представлена зависимость интенсивности J света от разности хода Δ для двух щелей.

При переходе к 4 щелям, помимо максимумов и минимумов, определяемых условиями (1) и (2), появятся дополнительные (вторичные) дифракционные максимумы и минимумы. Вторичные минимумы появятся в направлениях соответствующих разности хода , , и т.д.

Выясним причину появления этих минимумов.

Разность хода имеют лучи, исходящие от 1 и 2 щели . Разность же хода лучей от 1 и 3 щели (от 2 и 4) будет в 2 раза больше , т.е. составит , что по условию интерференции соответствует гашению света в данном направлении.

Во всех направлениях

(3)

() в случае четырех щелей будут наблюдаться минимумы. Лучи от 1 щели гасятся лучами от 3 щели, лучи от 2 щели – лучами от 4 щели. Из рис.4 видно, что между соседними максимумами наблюдается 3 минимума.

Рис.3. Ход лучей в случае 4 щелей

Рис.4. Схема дифракционной картины от четырех щелей

Максимумы, определяемые условием (2), принято называть главными. Их положение зависит от числа щелей решетки. Число же минимумов между главными максимумами возрастает с увеличением числа щелей. При переходе к решетке с N щелями получаем: ряд главных максимумов, определяемых условием (2), между которыми располагается N – 1 минимумов и N – 2 вторичных максимумов. Минимумы возникают в направлениях соответствующих разности хода

Распределение интенсивности в дифракционной картине определяется интерференцией волн, приходящих в точку наблюдения от различных щелей дифракционной решетки.

В направлениях, определяемых условием (2), колебания световых волн от различных щелей усиливают друг друга, вследствие чего амплитуда колебания в соответствующей точке экрана равна

где – амплитуда колебаний, исходящих от одной щели. Интенсивность же света пропорциональна квадрату результирующей амплитуды J ~ N²A₀². Поэтому с увеличением числа щелей интенсивность щелей главных максимумов возрастает пропорционально N². Возрастает также число минимумов, т.е. число направлений, в которых происходит гашение света, в которых происходит гашение света, вследствие чего максимумы становятся более узкими, четкими. Дифракционная картина от N щелей будет состоять из очень тонких светлых линий, разделенных широкими темными промежутками, вследствие того, что интенсивность дополнительных максимумов значительно ниже интенсивности главных максимумов.

Точная теория дифракционной решетки учитывает не только интерференцию колебаний, проходящих от различных щелей, то и интерференцию волн, исходящих от разных участков одной щели. Поэтому интенсивность максимумов 1, 2 и т.д. порядков меньше интенсивности нулевого максимума (рис.5).

Рис.5. Схема дифракционной картины от семи щелей

Из формулы (2) следует, что углы, под которыми наблюдаются максимумы, зависят от длины волны: или при малых значениях угла , когда синус угла можно примерно принять равным самому углу: .

Поэтому при прохождении через решетку белого света все максимумы кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины.

Вид дифракционной картины при прохождении через решетку белого света и схема спектров разных порядков, даваемых решеткой, показаны на рис.6.

В центре расположен максимум нулевого порядка, у него окрашены только края. По обе стороны от центрального максимума расположены два спектра первого порядка (k = 1), два спектра второго порядка (k = 2) и т.д.

Спектры второго и третьего (и более высоких порядков, при их наличии) частично перекрываются.

Рис.6. Дифракционная картина при прохождении через решетку белого света.

Дата добавления: 2015-07-10