Читайте также:
|
Опыты показывают, что решение Эйлера подтверждается не во всех случаях. Причина в том, что формула Эйлера получена в предположении, что при любой нагрузке стержень работает в пределах упругих деформаций по закону Гука. Решение нельзя использовать при напряжениях превосходящих предел пропорциональности. Поэтому необходимо установить границы применимости решения Эйлера:
, (10)
где 
- радиус инерции сечения – геометрическая характеристика сечения.
Отношение 
называется гибкостью стержня: она характеризует способность стержня сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и способа закрепления.
Формула (10) окончательно принимает вид:
. (11)
Формула (11) можно использовать при 
, 
- предел пропорциональности.
Формула Эйлера неприемлема, если 
, Получим предельное значение гибкости, приравнивая (11) к , :
. (12)
Формула Эйлера применима при 
. Если гибкость стержня становится меньше предельного значения 
, то формулу Эйлера применять нельзя. Например, для стали Ст. 3 (
ГПа, 
МПа) 
.
В ситуациях, когда напряжения превышают предел пропорциональности, пользуются формулой для критических по устойчивости напряжений, полученной Ф. С. Ясинским по результатам обработки экспериментальных данных:
, 
, (13)
- коэффициенты, зависящие от свойств материала.
Например, для стали Ст. 3 
МПа, 
МПа.
Формула (13) позволяет установить величину 
, при которой значения 
, вычисленные по формуле Ясинского, становятся равными предельному напряжению при сжатии:
- для пластичных материалов 
;
- для хрупких материалов 
.
На рис. 6 показана зависимость между критическими напряжениями и гибкостью стержня из углеродистой стали.
Стержни, у которых 
, называются стержнями малой гибкости и их рассчитывают не на устойчивость, а на прочность. Для стали 
.
- 
- Рис. 6 – Зависимость между критическими напряжениями
и гибкостью стержня из углеродистой стали
Стержни большой гибкости рассчитывают на устойчивость по формуле Эйлера.
Стержни средней гибкости 
рассчитывают на устойчивость по формуле Ясинского.
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 144 | Нарушение авторских прав