У цій книзі зібрані лекції, що читалися автором протягом ряду років по курсу основ квантової електроніки для студентів Московського фізико-технічного інституту. 10 страница

(11,17)

де Ф₀ і п₀ — число фотонів і інверсія| відповідно в початковий момент часу, тобто у момент миттєвого включення добротності. Природно вважати, що Ф₀ < < Ф; тоді

(11.18)

Далі. Ми не знаємо рішення (11.14), тобто не знаємо Ф(t)|. Проте очевидно, що при t > τ_ф | число фотонів Ф → 0. Інверсія при цьому в нуль не перетворюється, а досягає деякого сталого конкретного| значення п_к|_,яке може бути знайдене при Ф = 0 з (11.18) рішенням трансцендентного рівняння

(11.19)

Рівняння (11.19) можна використовувати, зокрема, для визначення корисно використовуваної частки запасеної в інверсії енергії:

(11.20)

З (11.20) видно той інтуітивно| ясний висновок, що при великому перевищенні початкової інверсії| над пороговою (n > n_пор → ∞) вся запасена в інверсії енергія покористується для генерації випромінювання: ή → 1.

Потужність випромінювання лазера очевидним співвідношенням>

(11.21)

пов'язана з числом фотонів в резонаторі лазера Ф і часом життя фотона τ_ф|. З (11.21) і (11.18) отримуємо

(11.22)

де інверсія n залежить від часу: n = n(t). Якби ми знали функцію n(t), то (11.22) дало б нам форму імпульсу випромінювання. Чисельні рішення рівнянь (11.14) і (11.15) показують, що при великих перевищеннях початкової інверсії над пороговою (n >> n_пор|) час наростання (передній фронт) імпульсу виявляється меншим часу життя фотона в резонаторі τ_ф |, а час спаду (хвостова частина) імпульсу виявляється величиною порядку τ_ф |.

Пікову потужність гігантського імпульсу (імпульсу добротності, що включається або модульованої) можна визначити з допомогою (11.22). З умови dP/dn = 0 витікає, що максимальне значення потужності випромінювання протягом генерації гігантського імпульсу (11.22) досягається, коли n| = n_пор. При цьому

(11.23)

що при великому перевищенні початкової інверсії над пороговою дає

(11.24)

Оскільки початкова інверсія щ має сенс твори швидкості накачування верхнього лазерного рівня на час його життя (n₀ = Λτ_ж), то видно, що оцінка (11.12) по суті співпадає з декілька більш строго отриманою формулою (11.24), правда, в припущенні, що тривалість гігантського імпульсу приблизно рівна часу життя фотона в резонаторі.

Для здійснення режиму добротності, що включається, використовуються оптико-механічні і електрооптичні затвори, а також затвори на основі| фільтрів, що прояснюються. У останньому випадку перетин резонансного поглинання речовини фільтру повинен бути багато більше перетину резонансного посилення активної речовини: σ_філ >> σ_ус. Інакше практично вся накопичена речовиною енергія витрачатиметься на стаціонарне| прояснення фільтру. Крім того, для забезпечення швидкості включення добротності час релаксації фільтру повинен бути багато коротше за час життя інверсії: τ_фил| << τ_ж| (див. лекцію третю).

На закінчення цієї лекції обговоримо стисло цікавий ефект, обумовлений доплерівским| уширенням| лінії посилення і що найвиразніше виявився в одномодових| газових лазерах. Як ми знаємо, випромінювання взаємодіє тільки з частинками, що знаходяться в резонансі з електромагнітною хвилею, тобто з частинками, що знаходяться в межах однорідної розширеної спектральної лінії. Тому при доплерівскому|, тобто неоднорідному, розширенні частка частинок, що взаємодіють з полем, визначається відношенням однорідної ширини до доплерівскої| ширини (див. лекцію другу). Іншими словами, з плоскою хвилею Есоs(ωt — kr), що біжить, взаємодіють тільки частинки, що мають резонансну частоту ω = ω₀ + kν| і що потрапляють всередину спектрального інтервалу з однорідною шириною Δω:

| ω₀ - ω + kν | ≤ Δω/2 (11.25)

Тут k — хвилевий вектор, а ν — швидкість частинки.

Переважне збудження частинок, що мають певну швидкість руху, приводить до помітної у разі сильного поля зміни їх розподілу за швидкостями. У розподілі швидкостей частинок на нижньому рівні з'являється провал, а на верхньому рівні — відповідний йому пік. Ці особливості в розподілі виникають для швидкостей частинок, визначуваних частотою поля відповідно до сенсу ефекту Доплера співвідношенням

(11,26)

Глибина провалу і висота піку визначаються величиною| насичення відповідного переходу, а їх ширина рівна однорідній ширині з урахуванням розширення сильним полем.

У багатьох газових лазерах однорідна ширина лінії посилення багато менше доплерівскої|. Сильна світлова хвиля

Мал. 11.6. Провали, що випалюються в контурі доплерівского| уширення лінії| посилення: а) ν ≠ ν_о, б) ν = ν₀

що викликає насичення посилення, а це, як ми знаємо, той не|лінійний ефект, який визначає роботу лазера-генератора, випалює в доплерівскому| контурі липни посилення провал на частоті поля (провал Беннета). Стояча світлова хвиля, що існує усередині резонатора лазера, є суперпозицією двох хвиль однакової частоти, що біжать назустріч один одному. Кожна з цих хвиль випалює свій провал. Якщо одна з хвиль, що біжать, випалює провал для частинок з швидкостями (11.26), то що біжить їй назустріч хвиля тієї ж частоти впливає на частинки з швидкостями

(11.27)

Таким чином, в розподілі за швидкостями утворюються два провали, розташовані симетрично. Їм відповідають два симетричні провали в доплерівскому| контурі лінії (мал. 11.6). При настроюванні лазера на центр доплерівского| контура обидва провали співпадають. Це приводить до різкого резонансного падіння потужності генерації в центрі доплерівскої| лінії посилення. Явище це отримало найменування провалу Лемба і використовується для стабілізації частоти лазерного випромінювання.

Лекція дванадцята. ІСТОРІЯ КВАНТОВОЇ ЕЛЕКТРОНІКИ. ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

Історія виникнення квантової електроніки. Квантова природа світла, індуковане випромінювання, бозони. Ейнштейн, Дірак. Перший мазер, радіо і оптика. Радіоспектроскопія, Таунс, Прохоров, Басів. Метод трьох рівнів. Пропозиція відкритого резонатора. Перші лазери. Місце квантової електроніки в оптиці. Основні формули квантової електроніки.

Попередній виклад показав, що основні завдання квантової електроніки зводяться до створення активного середовища і забезпечення необхідного зворотного зв'язку у відповідному резонаторі. Активне середовище і резонатор є принципово важливими елементами більшості пристроїв квантової електроніки, по суті, саме вони створюють лазерний генератор. При цьому найбільш загальним, абсолютно необхідним є вимога створення інверсії населеності|. Тому головним при створенні лазерів і мазерів| є отримання інверсії населеності |. У подальшому викладі буде показано, як це конкретизується в тих або інших лазерних системах. При цьому доцільно зважаючи на швидкий прогрес квантової електроніки обмежитися розглядом її найбільш характерних методів.

Разом з тим проведений вище виклад початків квантової електроніки доречно задряпати розглядом історії розвитку ідей, лежачих в її основі.

Основу квантового електроніки складають три фундаментальні положення. Перше — енергія електромагнітного випромінювання складається з дискретних порцій енергії, званих світловими квантами або фотонами. Ця дискретність виявляється перш за все при взаємодії випромінювання з речовиною, коли фотони поглинаються або випромінюються. Друге — випромінювання фотонів при достатньо високій інтенсивності визначається ефектом їх індукованого випускання. При цьому кванти індукуючого і індукованого випромінювань тотожні, а вірогідність випускання пропорційна інтенсивності випромінювання. Третє — кванти електромагнітного випромінювання підкоряються статистику Бозе — Ейнштейна. Тому число квантів, які можуть доводитися на один осцилятор поля, необмежено. При заповненні одного осцилятора поля (однієї моди) великим числом невиразних квантів формується класична когерентна електромагнітна хвиля.

Ці положення були сформульовані А. Ейнштейном, що заклав тим самим фізичну основу квантової електроніки. У 1905 р., за 50 років до створення квантової електроніки, Ейнштейн, виходячи із статистичного аналізу флуктуації енергії рівноважного випромінювання, прийшов до гіпотези світлових квантів, яка була їм тут же застосована до розгляду фотоефекта. Пояснення червоної межі фотоефекту дозволило вважати встановленій квантову природу електромагнітного випромінювання. У 1916 р. А. Ейнштейн здійснив виведення формули Планка відповідно до добре відомих на той час постулатів Бору. Це зіграло важливу роль в розумінні природи рівноважного випромінювання квантових, тобто що володіють дискретними рівнями енергії, систем. Для нас, проте, цей висновок чудовий перш за все тим, що при цьому було введене поняття індукованого випускання випромінювання, постулировано| його існування і з вельми загальних термодинамічних міркувань визначені його властивості. Коротко вже знайомі нам висновки Ейнштейна можуть бути сформульовані таким чином.

Індуковане випускання випромінювання постулируется| як ефект, вірогідність здійснення одиничного акту якого пропорційна щільності енергії випромінювання, що впливає на частинку, що випускає випромінювання. При цьому частота випущеного випромінювання в точності рівна частоті впливаючого випромінювання, а просторова спрямованість індукованого випромінювання співпадає із спрямованістю індукуючого випромінювання. Процеси індукованого випускання і індукованого поглинання випромінювання з точністю до кратності звироднілості відповідних рівнів енергії рівноімовірні. Декілька пізніше Ейнштейн привернув до розгляду поляризацію випромінювання і, знову-таки з термодинамічних представлень|, дуже близько підійшов до формулювання положення про повну| тотожність квантів вимушених випромінювань, що вимушують.

Таким чином, квантова природа електромагнітного випромінювання і квантування рівнів енергії мікрочасток приводять до існування| процесу, принципово необхідного для генерації тотожних один одному квантів.

До 1924 р. Ш. Бозе і А. Ейнштейн, розвиваючи метод виведення формули Планка, заснований на послідовному застосуванні гіпотези світлових квантів, створили узагальнений термодинамічний опис системи частинок з симетричними хвилевими функціями, так звану статистику Бозе — Ейнштейна. Фундаментальна властивість однакових частинок, що підкоряються цій статистиці, полягає в їх непомітності. Цій статистиці підкоряються кванти електромагнітного випромінювання — бозони. Тому, як вже неодноразово підкреслювалося, кванти індукованого випромінювання, що володіють однаковими частотами, поляризаціями, напрямами розповсюдження, фазами, не можна відрізнити один від одного. Стан всього поля випромінювання визначається числом квантів, що доводяться на один осцилятор поля. Це число може бути необмежено великим. Бозонність фотонів дозволяє переходити в квантовій електроніці від корпускулярного уявлення до хвилевого, для якого характерний принцип суперпозиції коливань, зокрема когерентних.

Послідовна квантова теорія випромінювання і поглинання світла була сформульована П. А. М. Діраком в 1927 р. Дірак обґрунтував статистичні закони випромінювання Ейнштейна і, обчисливши вірогідність випускання випромінювання, знайшов зв'язок між? феноменологічними коефіцієнтами Ейнштейна і характеристиками випромінюючого атома. Найважливіший результат квантової. теорії випромінювання Діраку полягає в строгому обґрунтуванні існування індукованого випромінювання, постульованого Ейнштейном, і його когерентності, інтуїтивно вгаданої Ейнштейном.

Отже, до 1927 р. було повністю завершено створення фундаментальних фізичних передумов до виникнення квантової електроніки. Проте тільки в кінці 1954 — початку 1955 рр. були дані| безпосередні теоретичні основи квантової електроніки і створений її перший прилад — молекулярний генератор або Пучковий аміачний лазер.

Квантова електроніка виникла, коли квантова система з інверсією населеності| була поміщена в об'ємний резонатор. Це відбулося в кінці 1954 р. одночасно під керівництвом Л. М. Прохорова — в лабораторії коливань ФИАН| СССР| в Москві і під керівництвом Ч. Таунса — в лабораторії випромінювань фізичного факультету Колумбійського університету в Нью-Йорку.

Великий розрив в часі між моментами створення передумов до виникнення квантової електроніки і її дійсним виникненням свідчить про те, що фізична ідея індукованого випромінювання не могла бути відразу і безпосередньо використана для створення джерел випромінювання нового типу.

Не випадковим є також і та обставина, що квантова електроніка виникла в радіодіапазоні. У молекулярному генераторі па хвилі 1,25 см вперше в чистому вигляді безпосередньо спостерігалося индуцпровапное| випромінювання, причому в режимі генератора автоколивань з позитивним зворотним зв'язком.

Річ у тому, що для спостереження індукованого випромінювання потрібно мати збуджені атоми і, крім того, необхідно, щоб вірогідність індукованого випромінювання була більше вірогідності спонтанного випромінювання. У експериментальних умовах класичної оптичної спектроскопії ці вимоги не виконувалися.

Немонохроматичність оптичних випромінювань, придушення індукованого випромінювання спонтанним і, що важливо|, відсутність в руках учених, що працювали в оптиці, цілого ряду методів і концепцій, добре розвинених в електроніці радіодіапазону, послужили причиною того, що лазери не з'явилися раніше мазерів|, хоча можливість створення лазерів існувала ще років 50 тому.

Треба сказати, що до 1940 р. той факт, що система збуджених атомів здатна підсилювати світлове випромінювання, зрозумів вченими, такими, що працювали в оптиці, до яких відноситься перш за все В. А. Фабрикант. Але ніхто у той час не вказав на можливість створення на цій основі оптичного генератора. У оптиці така пропозиція була тоді неможлива, не дивлячись на те, що і Л. Ейнштейн, і II. Л. М. Дірак, формулюючи свої положення про індуковане випромінювання, мали на увазі оптику.

У першій половині XX століття радіо і оптика розвивалися різними шляхами. У оптиці розвивалися квантові уявлення, в радіо — хвильові|. В цей час єдність радіо і оптики постійно підкреслювалася з хвилевої точки зору. Хвилеві уявлення, запозичені з оптики, збагачували радіо і навпаки.

Спільність радіо і оптики, обумовлена спільністю квантової природи електромагнітного випромінювання, довгий час не виявлялася. Так було до тих пір, поки не виникла радіоспектроскопія — галузь спектроскопії, що вивчає спектри молекул, атомів, іонів, що потрапляють в СВЧ| діапазон. Бурхливий розвиток радіоспектроскопії почався після другої світової війни. Це було обумовлено інтенсивним розвитком техніки сантиметрових хвиль, що забезпечувала потреби радіолокації. У той час були створені відмінкові джерела монохроматичного СВЧ| випромінювання, розроблені хвилеводні методи каналізації СВЧ| енергії і об'ємні резонатори СВЧ| високої добротності, створені чутливі приймачі — все це із самого початку дало радіоспектроскопії ряд переваг в порівнянні із звичайною спектроскопією.

Радіоспектроскопія ні в якому разі але є лише областю кількісного розширення спектральних досліджень в більш низькочастотний діапазон. Принциповою відмінністю радіоспектроскопії від оптичної спектроскопії того часу з'явилася монохроматичність вживаних випромінювань. Крім того, в радіодіапазоні спонтанне випромінювання істотно (∞ν³) слабкіше, а збуджені рівні сильно населені, що прямо вводило в розгляд індуковане випромінювання.

Все це привело до того, що радіоспектроскопія стала базою робіт по квантовій електроніці, і радіоспектроскопії заклали основи квантової електроніки.

У СРСР роботи по радіоспектроскопії були початі А. М. Прохоровым в лабораторії коливань ФИАН|.

Разом з рішенням чисто спектроскопічних завдань дослідження йшли також і у напрямі використання СВЧ| спектрів для створення стандартів частоти і часу. Саме на цьому шляху був створений квантовий електроспис.

Дійсно, точність роботи стандарту частоти, що спирається на стабільність частоти деякої спектральної лінії поглинання, залежить від ширини цієї лінії. Чим вже лінія, тим вище точність прив'язки частоти, що стабілізується, до номінального значення частоти лінії поглинання. При малому тиску для молекулярних газів в радіодіапазоні характерне доплерівского| уширення. Тому найвужчі лінії спостерігаються у молекулярних пучків, швидкостей, що не володіють розкидом. Але інтенсивність ліній поглинання молекулярного пучка мала, оскільки в добре сколімованому| пучку мало частинок і мала різниця між числом збуджених і незбуджених молекул.

На цьому етапі роботи виникла ідея про те, що, змінюючи штучно співвідношення між числом збуджених і незбуджених молекул, можна істотно підвищити чутливість. Якщо відсортовувати молекули і формувати пучок з одних лише збуджених молекул, то поглинання. міняє знак і стає випромінюванням. Молекулярний пучок стає середовищем з негативними втратами. Фахівцям з теорії коливань було ясно, що якщо такий пучок поєднувати з резонансним контуром, то можливе створення генератора монохроматичних коливань. До цього часу в теорії коливань була ретельно розроблена теорія генераторів монохроматичних коливань — автоколивальних систем з позитивним зворотним зв'язком, а в СВЧ| радіодіапазоні були добре відпрацьовані об'ємні резонатори, чудово відповідні для роботи з пучками.

Найважливішим кроком з'явився синтез всіх цих можливостей, який був зроблений, коли пучок молекул з інверсією населеності| був пропущений через об'ємний резонатор. Так був створений перший мазер — Н. Г. Басовым і А. М. Прохоровым в СРСР, Дж. Гордоном, Ч. Таунсом і Г. Цайгером в США. Як відомо. Нобелівська премія по фізиці в 1964 р. була присуджена Ч. Таунсу, А. М. Прохорову і Н. Г. Басову за основоположні роботи по квантовій електроніці, які привели до створення мазерів| і лазерів.

Наступний важливий крок був зроблений, коли в 1955 р. Н. Г. Басов і А. М. Прохоров запропонували активний метод радіаційного створення інверсії, так званий трирівневий метод накачування, що знайшов надалі широке розповсюдження і якому буде приділено велику увагу в подальших лекціях. У 1956 р. Н. Бломберген (США) запропонував застосовувати трирівневий метод для створення мазерів-підсилювачів па парамагнітних кристалах, ніж істотно розширив область інтересів квантової електроніки.

Успіхи квантової електроніки радіодіапазону поставили питання про просування убік коротших воля. Це був природний для радіоінженерів і радіофізиків питання.

У міру просування до все більш коротких хвиль все зростаючу трудність представляло питання про резонатори, без яких робота генераторів монохроматичного випромінювання немислима.

Тут істотним етапом з'явилася пропозиція А. М. Прохорова (1958 р.) про застосування так званих відкритих резонаторів. Ми вже знаємо, що, по суті, відкритий резонатор — це інтерферометр Фабрі — Перо, по саме радіотехнічний підхід дозволив А. М. Прохорову використовувати його як резонатор.

Першим досягненням квантовї електроніки в оптиці з'явилося створення в кінці 1900 р. оптичних генераторів монохроматичних коливань — перших лазерів — Т. Мейманом на рубіні н Алі Джаваном на суміші газів Неону і гелію. На цьому завершилася передісторія квантової електроніки. З цього почалася історія бурхливого розвитку квантової електроніки.

Сучасний квантовий електроспис охоплює колосальну область; але, виникнувши в електроніці СВЧ|, найбільш істотні перетворення вона внесла до оптики. Річ у тому, що хоча принцип дії мазерів| і лазерів| один і той же, різниця між ними істотна. У радіодіапазоні створення мазерів| означала поява пристроїв, нових за принципом дії, але що володіють звичайними для класичної електроніки властивостями. Поза сумнівом, мазери| різко поліпшили параметри радіопристроїв. Чутливість підсилювачів виросла на два-три| порядку, стабільність частоти генераторів зросла на три-чотири порядки. Значення цих досягнень квантової електроніки радіодіапазону дуже велике, але, в принципі, це — кількісна зміна відомих якісних властивостей, оскільки і до появи квантової електроніки існували в електроніці когерентні радіопідсилювачі| і радіогенератори монохроматичних коливань.

Інша справа оптика. У оптиці, в протилежність звичайній електроніці, всі джерела світла за своєю природою є квантовими. Відмітимо, до речі, що саме тому виключно невдалим є відносно часто використовуваний термін «оптичний квантовий генератор» (ОКГ|). Саме уявлення про кванти виникло при аналізі властивостей оптичних випромінювань. Але до появи квантової електроніки всі оптичні джерела світла випромінювали немонохроматичне|, некогерентні коливання. У оптиці були відсутні когерентні підсилювачі і монохроматичні генератори електромагнітних коливань. Тільки лазери на відміну від звичайних джерел світла випромінюють світлові хвилі високої просторової спрямованості, спектральної монохроматичності і тимчасової когерентності. Тому поява лазерів дала оптиці невідому раніше можливість концентрувати енергію випромінювання в просторі, в часі, в спектральному інтервалі. Саме це підняло| оптику на якісно новий рівень, для якого характерний розвиток застосувань в областях, традиційно неоптичних.. Ці нові області застосувань сталі можливі тільки внаслідок того, що в сучасній оптиці для генерації світла методами квантової електроніки| безпосередньо використовується ефект індукованого випускання випромінювання — головне в квантовій електроніці.

Підкреслимо ще раз, що квантова електроніка визначає нові можливості оптики, але не переглядає її фундаментальні положення. Більш того, квантова електроніка заснована на фундаментальних положеннях оптики XX століття, її появу, становлення і подальший розвиток укріпили ці положення і розширили область їх реального застосування.

По суті, квантова електроніка є зараз не замкнутою наукою конкретного наочного змісту, а методом створення або засобів концентрованого| інтенсивної дії монохроматичним випромінюванням на речовину, або засобів передачі великого об'єму інформації за допомогою монохроматичного випромінювання. Саме тому квантова електроніка не вичерпується тільки лазерами. Разом з тим розробка лазерів, їх вдосконалення, освоєння нових діапазонів довжин хвиль складає наочну основу квантової електроніки.

В процесі створення лазерного випромінювання енергія втрачається. До. п. д. більшості лазерів малий. Властивості лазерного випромінювання, що є прямим наслідком властивостей індукованого випромінювання, обумовлюють можливість застосувань, з залишком компенсуючих| втрати енергії.

До теперішнього часу лазери працюють в неймовірно широкому діапазоні — від хвиль субміліметрового до хвиль УФ випромінювання, в безперервному і імпульсному режимах. Існує величезна різноманітність різних типів лазерів, чому природно відповідає різноманіття активних середовищ лазерів і фізичних явищ, вживаних для їх збудження.

Скільки-небудь докладний опис або навіть просте перерахування всіх відомих лазерів в рамках лекцій з курсу основ квантової електроніки недоцільно. У подальших лекціях будуть розглянуті найбільш типові з лазерів і найбільш характерні з методів створення інверсії. Підкреслимо ще раз, що загальною для всіх методів створення інверсії є необхідність витрати енергії на створення в робочій речовині лазера такого термодинамічно нерівноважного стану, при якому індуковане випромінювання переважає над поглинанням.

* * *

На закінчення приведемо для зручності довідок основні формули по першій частині книги.

Вірогідність індукованих переходів:

(1.2)