(10.24)
Тоді коефіцієнт віддзеркалення еквівалентного дзеркала R2 рівний
(10.25)
При соs| (4πl2 /λ) = 1 величина R2 звертається в нуль, на цих частотах резонатор, що утворюється дзеркалами R1 і R2, не має добротності, що і приводить до селекції відповідних подовжніх мод. Схема, представлена на мал. 10.3, і формула (10.25) не можуть претендувати на кількісний опис процесу селекції подовжніх мод введенням в резонатор лазера додаткового дисперсійного елементу. Вони приведені тут лише для ілюстрації ідеї цього методу.
На практиці використовуется| безліч модифікацій методу селективного дзеркала. При конструюванні приймається до уваги | необхідність узгодження поперечного розподілу поля|, тобто узгодження мод, у всіх резонансних об'ємах, отриманого таким чином багатодзеркального| резонатора і враховується взаємний вплив цих парціальних резонаторів.
При селекції подовжніх мод в принципі може бути використана відмінність в подовжньому розподілі поля різних мод. Кожна подовжня мода є стоячою хвилею. Відстань між вузлами в цих стоячих хвилях відрізняється від моди до моди.
Розглянемо моду з подовжнім індексом
q=2l/λ(10.26)
Відстань між близькими | до дзеркала вузлами мод q і q + 1 складає
(10.27)
п дуже мало. При видаленні від дзеркала відстань між вузлами наростає і для вузла q-ї моди номер q/2 складає
(10.28)
що означає, що з вузлом q-ї| моди співпала пучність q + 1-ї моди. Це відбувається на відстані
(10.29)
від дзеркала, тобто в середині резонатора. Але в цій крапці знаходиться пучність q + 2-ї моди, вузол q + 3-ї, пучність q + 4-ї і т.д. Тому якось використовувати те, що таке просторове розноситься вузлів і пучностей| подовжніх мод для їх ефективної селекції неможливо.
Очевидно, що загальне число мод, серед яких треба провести селекцію, складає
m=∆νл/∆νq (10.30)
Вважатимемо, що ми шукаємо спосіб виділити q-у моду і що її центральна частота νq, співпадає з центральною частотою лінії посилення νл. Тоді номер найбільш далеких подовжніх мод, від яких бажано позбавитися, рівний q± m/2. У районі першого вузла моди q відстань між вузлами все ще дуже мало:
(10.31)
Номер N-го вузла моди q, який першим співпадає з пучністю моди q± m/2, визначається рівнянням
(10.32)
і складає
(10.33)
Це відбудеться на відстані від дзеркала.
(10,34)
У цій крапці відстань між вузлами найближчих мод q і q+1 відповідно до (10.27), (10.33), (10.30) і (10.26) рівно
(10.35)
що для багатьох газових лазерів складає помітну частку довжини хвилі.
Викладене підводить до думки про можливість наступного методу селекції подовжніх мод.
Помістимо у вузол номер N бажаної моди q топкий частково прозорий поглинач. Якщо його товщина багато менше довжини хвилі, то наявність поглинача у вузлі, де напруженість електричного поля моди q рівна нулю, не викликає втрат енергії з моди q.
Мал. 10.4. Дискримінація подовжніх мод тонким поглиначем. Штриховою лінією показана стояча хвиля однієї з мод, що виключаються, суцільною — стояча хвиля моди, що виділяється (А — частково прозора поглинаюча плівка).
Все ж таки решта мод в цій крапці на осі резонатора має ненульову напруженість електричного поля і тому випробовуватимуть втрати енергії, що і приведе до їх дискримінації (мал. 10.4). Цей метод просторової селекції подовжніх мод тонкими поглиначами знайшов застосування для газових лазерів, головним чином видимого діапазону. Тонкі частково прозорі поглиначі виготовляються нанесенням шарів металу товщиною 1—10 нм| на оптично поліровані прозорі підкладки.
Зважаючи на, малій оптичній стійкості таких плівок їх застосування обмежене лазерами помірної потужності.
Введення в резонатор лазера вузькосмугових дисперсійних елементів дозволяє не тільки проводити селекцію подовжніх мод, але і в тих випадках, коли лінія посилення достатньо широка, а частота настройки дисперсійного елементу керована, здійснювати перебудову частоти лазерного випромінювання. Резонатори з дисперсійними елементами (призмами, дифракційними гратами, еталонами Фабрі — Перо), призначені для лікерів з перебудовуваною частотою випромінювання, отримали назву| дисперсійних резонаторів. Простий дисперсійний| резонатор утворюється при введенні в звичайний резонатор призми (мал. 10.5).
Для зменшення втрат при внесенні призми зазвичай прагнуть до того, щоб випромінювання падало на призму під кутом
.
Мал. 10.5. Призменний дисперсій|ний| резонатор
Брюстера. Дисперсія призми зазвичай недостатня для отримання високого ступеня монохроматичності і тонкої перебудови частоти випромінювання. Тому широке розповсюдження знайшли складніші дисперсійні резонатори (мал. 10.6). У таких резонаторах еталон Фабрі — Перо дозволяє виділити одну подовжню моду, грати пригнічують генерацію на небажаних максимумах пропускання еталону.
.
Рис. 10.6. Складний дисперсійний резонатор: 1 — дзеркало, 2 — телескоп, 3 — еталон Фабрі| — Перо, 4 — грати
Телескоп служить для розширення пучка, витікаючого з активного середовища, що необхідне для ефективної роботи як еталону, так і грат.
Дисперсійні резонатори, подібні показаному на мал. 10.6, дозволили отримати одпомодовое| по поперечному і подовжньому індексах випромінювання, частота якого перебудовується в широкому діапазоні.
Лекція одинадцята. СИНХРОНІЗАЦІЯ МОД
Генерація випромінювання в декількох подовжніх модах. Нерегулярний характер спектру генерації. Затягування мод. Синхронізація мод. Тривалість і період проходження імпульсів.при синхронізації мод. Активна і пасивна синхронізація. Самосинхронізація. Модуляція добротності. Провал Лемба.
У попередніх лекціях ми встановили можливість генерації оптичних випромінювань і розглянули властивості необхідних для цього відкритих резонаторів. Модова структура поля в резонаторах визначає Модовий склад випромінювання, що генерується. Наявність багатьох мод в лазерному випромінюванні приводить до існування цілого ряду цікавих ефектів.
Якщо поперечні моди пригнічені, а генерація декількох подовжніх мод можлива, то при неоднорідному розширенні генераційного переходу νл, що перевищує відстань між модами Δνq:
Δνл > Δνq (11.1)
виникає генерація на декількох частотах, отстоящих| друг від, • друга приблизно на частоту
Δνq = с/2l (11.2)
звану частотою міжмодового биття. Генерація відбувається поблизу частоти, відповідній центральній частоті лінії генераційного переходу νл |, приблизно рівній частоті q-ї| повздовжньої моди νq.
νл ≈ νq = qc/2l, q = 2l/λ >>1 (11.3)
Кількість мод, що генеруються, визначається відношенням Δνл / Δνq При цьому передбачається, звичайно, що умови самозбудження виконані для всієї неоднорідної розширеної лінії Δνл. Оскільки неоднорідне розширення відповідає випусканню (поглинанню) випромінювання в різних спектральних інтервалах різними частинками, то при багатомодовій генерації умови самозбудження незалежно виконуються для декількох (приблизно Δνл / Δνq) незалежних генераторів, поміщених, проте, в загальний резонатор. Отже, сумарний спектр генерації відповідає хаотичному складанню випромінювань декількох генераторів і має нерегулярний характер. Результуюче поле на виході лазера може бути представлене у вигляді
(11.4)
де N ≈ Δνл/Δνq, q0 = 2l/λ0 — номер подовжньої моди, відповідного| центру лінії.
Фаза кожного з N незалежних генераторів φq ніяким регулярним чином не пов'язана з фазою якого-небудь іншого з цих генераторів, що і приводить до хаотичного спектрального розподілу. Слідує, проте, мати на увазі, що монохроматичність випромінювання залишається достатньо високою п в цьому випадку, оскільки частоти генерації окремих спектральних компонент не виходять за межі Δνл |. Розглянемо неоднорідне розширення, обумовлене ефектом Доплера. Відповідно до формули (2.30) у видимій області спектру Δνл 
1000—1500 Мгц. При характерній для газових лазерів довжині l=1 м Δνq = 150 Мгц. Отже.N досягає значення 5—10. Саме така кількість незалежних генераторів працює одночасно, якщо не| прийняті заходи або по їх синхронізації, або по придушенню генерації всіх генераторів, окрім одного виділеного.
Отже, багатомодовість| резонатора приводить при достатньо широкій лінії посилення до ефекту декілька практично еквідистантних частот генерації, відповідних декільком незалежним генераторам. Другий важливий ефект полягає в тому, що частоти генерації не точно еквідистантні |, не точно відстають| один від одного на с/2l, а злегка зрушені до центру лінії. При виведенні формули (6.33) для частоти генерації обговорювалися фазові умови самозбудження, тобто. умови балансу фаз при самозбудженні. Резонансна лінія посилення (поглинання) вносить до резонатора лазера свої дисперсійні властивості. При широкій лінії, що накриває декілька мод, це виявляється таким чином.
Для мод з частотами, меншими центральною, аномальна (резонансна) матеріальна дисперсія зменшує показник заломлення речовини, оптична довжина падає і, отже, резонансні частоти відповідних мод ростуть, тобто зрушуються до центру лінії. З іншого боку, для мод з частотами, великими центральною, аномальна матеріальна дисперсія збільшує показник заломлення, оптична довжина росте, резонансні частоти відповідних мод падають, тобто зрушуються до центру лінії. Іншими словами, для фіксованого значення q за наявності додаткової зміни показника заломлення δn умови цілого числа півхвиль набуває вигляд
1(n + δn)= q(λ| + δλ)/2, що приводить до відповідної зміни частоти моди: δν/ν =δλ/λ.
Ефект визначається видом кривої аномальної дисперсії при інверсії населеності| і збільшується у міру видалення від центру лінії|. Оскільки залежність n=n(ν) при збудженні активного середовища, особливо для неоднорідних розширених ліній, може бути дуже складною, то можуть спостерігатися ефекти розщеплювання частоти мод, їх затягування до центру лінії, відштовхування від центру лінії і т. д., що приводять, як правило, до порушення эквідистантності| частот генерації окремих подовжніх мод. Ефекти ці невеликі, наприклад, для гелий-неонового| лазера відповідні зрушення частот складають 20— 200 кГц|. Існують, проте, ситуації, в яких ефект затягування частоти мод повинен прийматися до уваги.
Отже, ми бачимо, що при багатоходової| генерації вихідне випромінювання в часі міняється нерегулярним чином, оскільки не тільки фази генеруючих мод випадкові, але і генерація в них не виникає одночасно і не відбувається з приблизно однаковими амплітудами. Якщо, проте, змусити моди генерувати одночасно з приблизно однаковими амплітудами і з певним чином жорстко зв'язаними фазами, то відбудеться цікаве явище.
З фурьє-аналізу| відомо, що періодична послідовність однакових імпульсів, що повторюються з фіксованим періодом Т (мал. 11.1), може бути представлена поряд дискрет|них| гармонійних коливань:
(11.5)
Спектральне розкладання (11.5) відповідає тому, що примикає до нуля частот еквідистантному спектру з частотним інтервалом
Мал. 11.1. Періодична послідовність відеоімпульсів.
між сусідніми компонентами, рівним частоті проходження імпульсів. Як добре відомо, загальна ширина спектрального розкладання F(t) обернено пропорційна тривалості одного з імпульсів періодичної послідовності τ.
Мал. 11.2. Що імпульсна огинає високочастотного процесу.
У записі (11.5) ширина спектру визначається значенням m, для якого спектральні амплітуди Fm або Fm' ще не дуже малі. Функція F(t)| описує послідовність так званих відеоімпульсів. Ці імпульси, слідуючи з періодом Т і володіючи тривалістю τ << Т, можуть бути такими, що огинає деякого високочастотного процесу, частота якого ν>>1/τ, що несе (мал. 11.2). Такий високочастотний імпульсний-періодичний процес може бути записаний, наприклад, у вигляді
(11.6)
де А і В — довільні постійні. З (11.6) і (11.5) витікає, що частотний спектр процесу Е(1) складається з еквідистантної послідовності спектральних компонент з інтервалом між сусідніми компонентами (рівним частоті проходження імпульсів 1/Т), яка розташована навколо частоти ν.
Число компонент (або, що те ж саме, сумарна ширина спектру) обернено пропорційно до тривалості одного імпульсу τ.
Таким чином, періодичній послідовності коротких імпульсів високочастотних коливань відповідає складання великого числа спектрально еквідистантних монохроматичних коливань з жорсткими фазовими| співвідношеннями між ними. Спектр подовжніх мод відкритого резонатора вельми близький, як ми бачили, до еквідистантного. Тому лазери, в лінію посилення активної речовини яких потрапляє багато подовжніх мод, можуть генерувати випромінювання у вигляді послідовності коротких імпульсів. Для досягнення цього необхідно забезпечити одночасну участь в процесі генерації великого числа мод, строгу эквідистантність| спектру частот мод, що генеруються, і жорстку синхронізацію їх фаз. Отримуваний при цьому режим генерації називається режимом синхронізації мод.
Мал. 11.3. Схема розвитку синхронізації| мод при амплітудній модуляції з частотою міжмодового биття Δν.
Цей режим може бути досягнутий періодичною модуляцією параметрів резонатора лазера. При цьому повинне модулюватися випромінювання, що генерується, і, отже, в його спектрі повинні виникати додаткові компоненти, відбудовані від несучої на частоти кратні частоті модуля|ції|. Якщо частота модуляції рівна частоті міжмодового биття (міжмодовому інтервалу) (11.2), то бічні частоти спектру кожною з мод співпадуть з частотами сусідніх мод п гратимуть один для одного роль сили, що вимушує. Оскільки кожна з генеруючих мод, узята сама по собі, є незалежною автоколивальною системою, то під дією сили, що вимушує, з частотою, близькою;, до частоти її власних коливань, відбувається її примусова синхронізація. Оскільки синхронізація автоколивальних систем характеризується деякою кінцевою смугою захоплення, то невелика відмінність спектру мод від еквідистантної, наприклад із-за ефекту затягування, ролі не грає. Синхронізація примусово робить моди строго еквідистантними. Загальне число синхронізованних| мод визначається шириною лінії посилення, втратами в резонаторі і його дисперсійними властивостями, нееквідистантністю| його мод, глибиною і видом модуляції і т.д.
У простому випадку амплітудної модуляції можна представити наочну картину розвитку синхронізації мод, приведену па мал. 11.3 і що умовно показує розщеплювання спектру кожної| з мод на компоненти і їх послідовне взаємне захоплення.
Умовою жорсткої сихронизації| є збереження постійності| різниці фаз між синхронізованими| коливаннями.
Хай різниця фаз сусідніх мод рівна Δφq різниця частот Δωq, частота центральної моди ωq ωл, а фаза рівна нулю. Амплітуди коливань у всіх модах однакові і рівні Е0. Тоді результуюче поле 2n + 1 жорстко синхронізованних| мод дається сумою
(11.7)
Підсумовування (11.7) легко виконується за допомогою тотожності
і знання суми 
В результаті нескладних перетворень отримуємо, що
(11.8)
Отже, сумарне поле, що виникає в результаті інтерференції 2n + 1 = N синхронізованих| коливань, є періодично модульоване по амплітуді коливання з частотою ωл|, що несе, рівній частоті центральної моди (частоті центру лінії посилення), і що огинає
(11.9)
На мал. 11.4 показана огинаюча інтенсивність А2(t) для випадку синхронізації семи мод (N = 7).
Вираз (11.9) дозволяє зробити ряд важливих висновків. Перш за все видно, що пікові значення огинає складають NЕ0, що приводить, як це зазвичай буває при інтерференції, до N-кратному збільшенню пікової інтенсивності в порівнянні з некогерентним складанням інтенсивності N незалежних| коливань. Період проходження імпульсів максимальній інтенсивності визначається моментами перетворення на нуль знаменника в (11.9) і складає
T = 2ππ/Δωq = 1/Δνq = 2l/c (1110)
тобто співпадає з періодом міжмодового биття або, інакше кажучи, рівний часу повного обходу резонатора випромінюванням.
Мал. 11.4. Що огинає інтенсивності у разі син|хронізації| семи мод.
Це означає, що послідовність імпульсів, що виникає при синхронізації мод, можна представити як один імпульс, розповсюджений| в резонаторі між дзеркалами поперемінно в прямому і зворотному напрямку|.
Тривалість одного імпульсу в послідовності або, як говорять інакше, одного пічка| з цугу імпульсів синхронізованих| мод (визначена як інтервал часу, протягом якого випромінюється практично вся енергія, відповідна одному повному обходу резонатора випромінюванням) дається періодом перетворення на нуль чисельника в (11.9) і складає
(11.11)
Оскільки число синхронізованих| мод не може перевищувати загальне число мод, що поміщаються на ширині лінії посилення Δνл (
), то мінімальна тривалість імпульсу обмежена зворотною шириною лінії посилення: τ ≥ 1/ Δνл. Це твердження є очевидним наслідком теореми Фур'є. Характерна тривалість таких ультракоротких імпульсів лазерного випромінювання складає 1 пс для типових газових лазерів і 1 пс| для лазерів твердотільних.
Співвідношення (11.10) і (11.11) є основними в описі явища синхронізації мод. Існує велике різноманіття методів синхронізації. Суть всіх з них зводиться до періодичної модуляції параметрів резонатора, з тим щоб отримати спектральні компоненти випромінювання, зрушені по частоті на міжмодовий інтервал Δνq. Синхронізацію мод у разі зовнішньої примусової модуляції параметрів резонатора називають зазвичай активною синхронізацією. При цьому знаходять застосування різні способи амплітудної і фазової модуляції, модуляції довжини резонатора і коефіцієнта посилення активного середовища. У випадках, коли синхронізація здійснюється| за допомогою поглиначів (фільтрів, що прояснюються), що насищаються, поміщених в резонатор лазера, вона нази|вається| пасивною.
Пасивна синхронізація, теорія якої досить складна, якісно може бути розглянута двома еквівалентними способами. Хай всередину резонатора лазера поміщене поглинаюча| речовина з двома рівнями енергії і резонансною частотою, рівній частоті лазерного випромінювання. Хай його лінія поглинання однорідно розширена і характеризується перетином поглинання про і часом релаксації τрел| Якщо початкове поглинання внесеного до резонатора фільтру не дуже велике, генерація здійснюється. Поле лазерного випромінювання викликає насичення поглинання фільтру. При генерації на декількох модах насичене поглинання фільтру визначається сумарним полем випромінювання і відповідно до формул (3.29) і (3.30), що дають нелінійну (квадратичну) залежність поглинання від поля, містить члени, що змінюються з частотою міжмодового биття, якщо тільки період цього биття перевищує час релаксації (T > τрел). Отже, пропускання фільтру модулюється на частоті міжмодового биття, що і приводить до синхронізації мод.
Другий можливий розгляд пасивної синхронізації мод ґрунтується на представленні цугу імпульсів, наступних з періодом Т, як одного і того ж короткого в порівнянні з Т імпульсу, що багато разів пробігає відстань між дзеркалами резонатора в прямому і зворотному напрямах. Хай фільтр, що прояснюється, розташований біля одного з дзеркал. Що випадково виник і ще не став гранично коротким імпульс випромінювання, досягнувши поглинаючого середовища, прояснює її за рахунок поглинання енергії, що міститься в передній частині імпульсу. Укорочений таким чином| імпульс проходить через просвітлений поглинач, відбивається і розповсюджується у зворотному напрямі. Якщо Т > τрел |, то при другому підході до поглинача імпульс взаємодіє знову з вже ненасиченим фільтром, знову декілька коротшає і т.д. Слід мати на увазі також посилення імпульсу при кожному проході між актами укорочення в поглиначі. Викладений процес послідовного укорочення продовжується в ідеальній ситуації до тих пір, поки значення τ не почне обмежуватися величиною 1/Δν.
Таким чином, фільтр, що прояснюється, при синхронізації мод працює як амплітудний модулятор, що автоматично настроює частоту модуляції на період міжмодового биття.
Відзначимо, що випадковий| характер процесу встановлення пасивної синхронізації мод легко виявляється при експериментальній реалізації цього методу.
У випадках, коли пасивна синхронізація здійснюється не за допомогою спеціальних введених в резонатор лазера насичуючих| поглиначів або яких-небудь інших нелінійних середовищ, а викликається нелінійними властивостями активного середовища лазера, для її опису застосовується термін «самосинхронізація». По суті справи відмінність між самосинхронізацією і пасивною синхронізацією носить умовний характер.
На закінчення відзначимо можливість синхронізації| поперечних мод, що приводить до періодичного просторового сканування в тілесному вугіллі, відповідному напрямам випромінювання синхронізованих| поперечних мод. Сканування відбувається з частотою міжмодового биття, скануючий промінь має кутовий розмір, відповідний ширині однієї моди.
До методики синхронізації подовжніх мод близько примикає техніка так званої модуляції (включення) добротності, що приводить до генерації так званих гігантських імпульсів. По суті відрізняючись від синхронізації мод і будучи близькою до неї тільки деякими технічними прийомами, методика модуляції добротності виникла як спосіб управління поведінкою в часі імпульсної генерації твердотільних лазерів, про які ми будемо детальніше говорити пізніше. Суть справи тут зводиться до наступного. Хай властивості активного середовища лазера такі, що в ній реалізується накачування із швидкістю Λ. Тоді лазер, вірогідно, здатний випромінювати безперервно потужність Рім = hνΛ. За час життя верхнього лазерного рівня τж цієї потужності відповідає енергія W= hτνΛτж = Рім τж.
Допустимо тепер, що накачування здійснюється, а умови для генерації відсутні, оскільки дзеркала резонатора якимсь чином виведені з розгляду, наприклад перекриті поглинальним фільтром. Тоді енергія накачування, накопичуючись па верхньому лазерному рівні, не випромінюється, тобто цей рівень не спустошується радіаційно. Проте зважаючи на кінцівку часу життя рівня τж | на нім не може бути накопичена енергія, велика W. Пусть тепер швидко, практично миттєво, введені дзеркала резонатора, скажімо, шляхом виключення поглинаючих заслінок, що перекривають дзеркала. Це означає, що відбудеться швидке включення добротності резонатора. Якщо до моменту включення добротності за рахунок накопичення енергії умови самозбудження майбутнього лазера добре перевиконуються, вся ця енергія випромінюється в одному гігантському імпульсі. При тривалості імпульсу випромінювання τімп | оцінка пікової потужності дає значення
(11.12)
За час імпульсу верхній рівень спустошується. Мал. 11.5 показує послідовність подій, що відбуваються при різкому включенні добротності резонатора в момент t0.
Застосування методу добротності, що включається, доцільне тоді, коли час життя верхнього лазерного рівня τж велике. Саме тоді виходять гігантські імпульси випромінювання.
Перш ніж провести ретельніший, хоч і наближений, аналіз даного методу, відзначимо, що поширені у нас терміни «модульована добротність», імпульс «модульованої добротності», режим «модульованої добротності» виникли при перших реалізаціях методу включення добротності шляхом її періодичної модуляції, наприклад обертанням одного з дзеркал резонатора.
Розглянемо тепер лазер в режимі добротності, що включається, вважаючи, що включення відбувається миттєво, і нехтуючи релаксацією населеності| і дією накачування за час гігантського імпульсу.
Рис 11.5. Включення добротності|: а) зміна добротності| б) інверсії, в) потужності випромінювання| (у приведених|. од|.).
Хай при включеній добротності час життя фотона в резонаторі складає τф|. Нагадаємо, що згідно (7.17) це час життя простим співвідношенням
Q = ωτф | пов'язане з добротністю резонатора. Оскільки 1/ τф дає значення швидкості відходу фотонів з резонатора, то швидкісне рівняння для числа фотонів Ф може бути записане у вигляді
(11.13)
де c — швидкість світла, а α — коефіцієнт посилення активноuj середовища. Вводячи позначення αпор| |= 1/сτф для порогового значення коефіцієнта посилення і згадуючи|, що посилення пропорційне| | інверсії n, ми можемо переписати рівняння (11.13) у вигляді
(11.14)
Тут n/nпор = α/αпор, Ф n/nпорτф дає швидкість наростання числа фотонів в резонаторі, Ф/τф — швидкість убування числа фотонів в резонаторі. Наростання превалює над убуванням при n > nпор |. Оскільки кожен акт випускання одного фотона зменшує інверсію на дві одиниці, то швидкість убування інверсії пропорційна швидкості наростання числа фотонів, а коефіцієнт пропорційності рівний 2:
(11.15)
Сумісний розв’язок нелінійних| рівнянь (11.14) і (11.15) легко здійснити чисельно. Проте деякі якісні висновки можна зробити на основі доступних аналітичних рішень. Розділивши (11.14) на (11.15), ми отримуємо рівняння
(11.16)
рішення якого відоме|:
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 24 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |