(4.49)
Перепишемо (4.46) в нових позначеннях:
(4.50)
Особливо наочні граничні випадки. При малому настроєнні (при інтенсивному полі опромінювання), 
(4.51)
При великому настроєнні (при слабкому полі опромінювання), 
|
(4.52)
Сенс формул (4.51) і (4.52) достатньо прозорий. У інтенсивному полі опромінювання, такому, що частота Рабі істотно перевищує настроєння поля від точного резонансу, частинка осцилює між верхнім і нижнім рівнем з частотою Рабі. У слабкому полі, такому, що відповідна йому частота Рабі спектрально не перекриває настроєння частоти поля від точного резонансу|, вірогідність знаходження частинки на верхньому рівні ніколи не досягає одиниці, осциляції цієї вірогідності відбуваються з частотою настроєння. Разом з тим при точному резонансі частинка з необхідністю досягає верхнього рівня і при слабкому нулі, тільки за дуже довгий час, визначуваний в цьому випадку повільністю осциляції Рабі.
Приведемо чисельні оцінки. Характерна для спектроскопічно добре дозволених ліній резонансного поглинання величина <µ> складає 1Б (дебай|), чому відповідає 10-18СГСЭ. Інтенсивності опромінювання, наприклад, 1 МВт/см2 по формулі (3.7) відповідає напруженість поля 270 • 102 В/см, або 102 СГСЭ|. Значення ħ добре відомо, це 
10-27 ерг • с. Тоді частота Рабі складає 1011 Гц, або, в прийнятих в спектроскопії одиницях, 3,3 см-1.
Відзначимо тут же, що дипольному моменту 1D по (4.25) відповідає коефіцієнт Ейнштейна B12 = 8 • 1018 СГСЭ| і для хвилі в 0,5 мкм| коефіцієнт Ейнштейна (див. формулу (1.11)) A12= 107 с-1, чому відповідає природний час життя τ 0 = 0,1 мкс.
Звернемо увагу на закінчення цієї лекції, що викладене в ній є лише першим наближенням теорії обурень, строго розглянутим в § 40 і в завданні до цього параграфа книги: Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М. Квантовая механіка.— М.: Наука, 1974.
Підкреслимо також те виключно важлива обставина, що в цій лекції, на відміну від попередньої, ніякі релаксаційні процеси, так само як і спонтанний розпад верхнього рівня, до уваги не приймалися. Це означає, що все викладене тут вірно на відрізках часу, малих по відношенню до часу життя верхнього стану т. Для великих часів когерентність станів порушується і необхідно користуватися швидкісними рівняннями.
Лекція п'ята. ЛАЗЕРИ-ПІДСИЛЮВАЧІ
Посилення і генерація. Смуга пропускання підсилювача хвилі, що біжить. Шум квантового підсилювача. Максимальна вихідна потужність. Імпульсний режим, максимальна вихідна енергія, зміна, форми імпульсу при нелінійному посиленні.
Отже, в квантовій електроніці індуковане випромінювання активного середовища використовується для когерентного посилення електромагнітних хвиль, для створення квантових підсилювачів і генераторів. Тут слід підкреслити різницю між квантовими підсилювачами і квантовими генераторами.
Квантові підсилювачі, або, говоритимемо інакше, лазерні підсилювачі, служать для того, щоб збільшувати напруженість поля електромагнітної хвилі, що поступає на їх вхід. У цьому сенсі квантові підсилювачі як радіо|, так і оптичного діапазонів подібні до своїх попередників — лампових і напівпровідникових підсилювачів.
Квантові генератори повинні бути джерелами випромінювання, що зароджується безпосередньо в генераторі і виходить з нього в зовнішній простір. Вони подібні до звичайних радіогенераторів, і, як і для радіогенераторів, для лазерних генераторів необхідний позитивний зворотний зв'язок. Іншими словами, квантові генератори є автоколивальними системами, в яких генерація електромагнітних коливань здійснюється в процесі когерентного посилення коливань при відповідному зворотному зв'язку. У згоді з теорією звичайних автоколивальних систем квантові генератори повинні давати монохроматичне випромінювання. При цьому для лазерних генераторів дуже важливо, що при індукованому випромінюванні в активному середовищі вторинні кванти повторюють не тільки частоту, але і напрям розповсюдження первинних квантів. Саме тому лазерне випромінювання володіє високою спрямованістю, а лазерний промінь формується в генераторі автоматично.
Слідує, проте, сказати, що не всі лазери-генератори є автоколивальними системами. Важливе виключення з цього загального правила буде обговорено значно пізніше при розгляді так званих лазерів на надсвітимості (суперлюмінесценції), по стосовно конкретних лазерів.
Необхідна, як правило, для генерації| зворотний зв'язок здійснюється, коли активне середовище поміщається в об'ємний резонатор, в якому може бути збуджена система стоячих електромагнітних хвиль. У якійсь точці резонатора при неминучому спонтанному переході з верхнього рівня на нижній| мимоволі виникає випромінювання. Якщо резонатор настроєний в резонанс з частотою цього резонатора і якщо випромінюваний квант потрапляє в одну із стоячих хвиль, то випромінювання в стоячій хвилі накопичується і впливає па активна речовина, викликаючи індуковане випромінювання. Якщо потужність індукованого випромінювання перевищує потужність втрат на нагрів стінок резонатора, розсіяння випромінювання і т. п., а також на корисне випромінювання в зовнішній простір, тобто якщо виконані так звані умови самозбудження (які будуть детально обговорені пізніше), то в резонаторі виникають незгасаючі коливання. Через властивості індукованого випромінювання ці коливання надзвичайно монохроматичні|. Всі частинки активної речовини працюють синхронно. Ця синхронність обумовлена позитивним зворотним зв'язком, здійснюваним в актах індукованого випускання випромінюванням, накопиченим в резонаторі, тобто відбитим від стінок резонатора.
Сказане дає, звичайно, ідеальну схему роботи лазера-генератора. У подальшому викладі порушені тут питання розглядатимуться ретельніше.
Тут доцільно зробити невеликий відступ.
Характерною особливістю квантової електроніки, та і, мабуть, електроніки взагалі, є наступна чудова обставина. Розвиток кожною повий області, освоєння кожного нового діапазону довжин волі починається з появи генераторів. Тільки після появи генераторів виникають підсилювачі. Можливо, річ у тому, що в генераторах новий ефект демонструється яскравіше, можливо, - в тому, що підсилювачі стають потрібними тоді, коли є що підсилювати, але справа йде так, що бурхливий розвиток нової області квантового електроніка починається з появи в пий генераторів.
У СВЧ| області першим з'явився аміачний мазер-генератор, потім — парамагнітні мазери-підсилювачі
У оптиці перші досліди але посиленню залишилися непоміченими, тільки поява рубінового і гелій-неонового| лазерів-генераторів дало початок розвитку квантовій електроніці оптичного діапазону. Пізніше з'явилися могутні оптичні підсилювачі.
Тим не менше ми почнемо наш аналіз з розгляду підсилювачів, і не тільки тому що підсилювач простіший генератора, але і тому що генератор — це самозбуджений підсилювач з відповідним зворотнім зв’язком
Почнемо із смуги пропускання підсилювача в лінійному режимі. Формула (3.5) дає вираз для коефіцієнта посилення в центрі резонансної лінії (при 
.
Позначимо ліній|ний|, тобто відповідний малим сигналам, коефіцієнт посилення в центрі інвертованої лінії резонансного поглинання символом α0 Величина α0 вимірюється в сантиметрах в мінус першого ступеня і в літературі досить часто називається показником (інкрементом) посилення і т.п. Ми слідуватимемо сталій у нас традиції і називатимемо α0 коефіцієнтом посилення.
Частотну залежність коефіцієнта посилення можна врахувати за допомогою формфакторів лінії q(ν), записавши α(ν) | у вигляді
(5.1)
У режимі хвилі, що біжить, коефіцієнт посилення по потужності всього підсилювача в цілому рівний
(5.2)
де l - довжина підсилювача, а β - коефіцієнт нерезонансних втрат. Ширина смуги пропускання виявляється залежною від величини досягнутого посилення, звужуючись у міру зростання посиленні. Дійсно, якщо ми визначимо, як завжди, ширину смуги пропускання підсилювача як діапазон частот, в якому посилення перевищує половину максимального, то рівність
(5.3)
дає можливість обчислити цю ширину:
(5.4)
Конкретизуючи вид q(ν), можна отримати значення ν що визначають ширину смуги пропускання. При однорідному розширенні, тобто для лоренцевої форми лінії (2.7), нескладні перетворення приводять до ширини смуги пропускання посилення тієї, що біжучої хвилі
(5.5)
Де 
чистий коефіцієнт посилення у центрі лінії, а 
коефіцієнт втрат.
Видно, що при інверсії, тобто при посиленні, лінія звужується. Звуження це в режимі волпи, що біжить, відбувається поволі, але при великих посиленнях може досягати значних величин. Суть справи тут очевидна. Через експоненціальну залежність коефіцієнта посилення від довжини I підсилювача спектральні компоненти, відповідні центру лінії, посилюються сильніше. У межі великих довжин (великих G0) посилюється тільки центральна компоненту. По суті, так здійснюється перехід до лазерів на надсвітимості, про які мова піде значно далі.
Очевидно, що формула (5.5) справедлива тільки для G0> 2.
Розглянемо тепер питання про шуми квантового підсилювача хвилі, що біжить. Нехтуючи тепловими шумами, враховуватимемо тільки шум спонтанного випромінювання. При кімнатній температурі це відповідає оптичному діапазону, в радіодіапазоні - це випадок гелієвих температур. Крім того, оптичний випадок - це випадок вільного простору і спонтанного випромінювання у всі його моди. У радіодіапазоні відносно легко виділяється один тип хвилеводного розповсюдження.
Рівність для приросту енергії в одиниці об'єму активної речовини підсилювача за одиницю часу має вигляд
(5.6)
Для простоти запису тут прийнято, що g1 = g2 Слід мати на увазі, крім того, що другий член описує випромінювання в 4π стерадіана.
Перейдемо до щільності потоку енергії (інтенсивності) в одиничному спектральному інтервалі, тобто до енергії, що проходить через одиничний перетин за одиницю часу в одиничному спектральному інтервалі уздовж осі підсилювача z. Оскільки dz = с dt, р = I/c, то
(5.7)
Для повного потоку енергії (потужності) в одиничному спектральному інтервалі Р = АI (де А - площа апертури підсилювача) легко отримати
(5.8)
якщо в останньому членові (5.7) врахувати, що спонтанне випромінювання йде, посилюючись, тільки у бік вихідного кінця підсилювача і не в 4π ср, а в тілесний кут Ω(z). Тому в останньому членові повинна бути врахована тільки його частина, рівна Ω(z)/ 4π.
Для довгого підсилювача з хорошим посиленням можна приблизно вважати, що кут Ω - це кут, під яким видно вхідна зіниця підсилювача при спостереженні від вихідного кінця. Тоді
(5.9)
В результаті
(5.10)
Інтеграція(5.10) дає при Pвх=P(z=0)=0
(5.11)
Так як
(5.12)
то
(5.13)
Перерахунок до входу, тобто визначення ефективної шумової потужності в одиничному спектральному інтервалі на вході підсилювача, дає
(5.14)
Коефіцієнт 2 обумовлений двома поляризація ми. Величини A/λ2>>1, A/4πl2<<1 але вимога здійснимості умові геометричної оптики 
приводить до того, що завжди 
Однак легко бачити, що у разі одномодового хвилеводного (а не в умовах справедливості геометричної оптики) розповсюдження і однієї поляризації результат (5.14) приймає вигляд
(5,15)
що при великій інверсії і високому коефіцієнті посилення дає
(5.16)
Формулам (5.15) і (5.16) відповідає посилення при розповсюдженні випромінювання, наприклад, в активній речовині, поміщеній в прямокутний хвилевід СВЧ. Це ж відноситься і до оптичних хвилеводів, виконаних у вигляді одномодових діелектричних световолокон.
Отже, мінімальна ефективна потужність вхідних шумів квантового підсилювача в одиничному спектральному інтервалі складає hν Можна показати, що будь-який когерентний підсилювач, тобто підсилювач, що зберігає фазу вхідного сигналу при збільшенні його інтенсивності, через співвідношення невизначеностей 
володіє принципово неусувними вхідними шумами з потужністю в одиничному спектральному інтервалі hν На це вперше звернув увагу Ч. Таунс.
Розглянемо тепер енергетичні характеристики лазерів-підсилювачів або, точніше кажучи, розглянемо питання про вихідну потужність квантового підсилювача хвилі, що біжить.
У оптиці квантові підсилювачі рідко застосовуються для посилення слабких сигналів з метою підвищення чутливості приймальних пристроїв цього діапазону електромагнітних хвиль, що пояснюється наявністю в цій області хороших приймачів. При прийомі слабких сигналів застосування квантових підсилювачів може бути доцільне в далекій ІЧ області і діапазоні СВЧ. Цікавим застосуванням квантових підсилювачів в системах інформаційного плану є посилення зображення (збільшення яскравості зображення), наприклад, в лазерній мікроскопії, коли відносно слабке світло, що відбите від об'єкту або проходить через об'єкт і не ушкоджувальний об'єкт, посилюється лазером-підсилювачем до високої яскравості, що дозволяє проектувати зображення на великі екрани. Очевидно, що в цьому випадку підсилювач повинен бути вельми багатомодовим, оскільки тільки не плоска хвиля несе інформацію про просторовий розподіл характерних особливостей передаваного зображення. Підсилювачі зображень, як правило, працюють при рівні вхідних сигналів, що істотно перевищує пороговий.
Ще вищий рівень вхідних сигналів у випадках, коли лазерні підсилювачі застосовуються для посилення потужності лазерних генераторів з метою отримання гранично високих значень вихідної потужності або енергії із збереженням високої якості початкового випромінювання. Добре відомо, що всі види маніпуляції випромінюванням (настройка і стабілізація частоти, амплітудна, частотна, фазова, імпульсна модуляції, формування імпульсів випромінювання і т. д.) найзручніше здійснювати при помірному рівні потужності випромінювання. Якщо необхідна висока мощпость, доводиться вдаватися до подальшого посилення. У квантовій електроніці для цієї мети служать квантові підсилювачі.
При аналізі питання про вихідну потужність лазерів-підсилювачів необхідно приймати до уваги ефект насичення. Ми вивели формулу (3.30) для різниці населеності n2 – n1 за допомогою швидкісних рівнянь для однорідно розширених ліній. У подальшому аналізі ми обмежимося тільки цим випадком. Оскільки різниця n2 – n1, визначає коефіцієнт посилення, то з обліком (3.30) рівняння перенесення випромінювання в середовищі з коефіцієнтом нерезонансних втрат β і лінійним коефіцієнтом посилення сс0 записується при спрощуючому припущенні g1 = g2 у вигляді
(5.17)
Вводячи безрозмірну інтенсивність J = I/Is і проводячи нескладні перетворення, це рівняння можна привести до вигляду
(5.18)
що легко інтегрується. При довжині підсилювача l отримуємо
(5.19)
де J1 - вхідна інтенсивність, а J2 - вихідна. У загальному вигляді це трансцендентне рівняння погано що оглядає, хоча, звичайно, завжди можлива побудова відповідних графічних залежностей J2 (J1) при α0 і β як параметрах. Цікаві, проте, окремі випадки.
Якщо величини 
і 
малі, то (5.19) переходить в
(
5.20)
При малих рівнях сигналу (J2 << 1, J1 << 1) перший член є переважаючим, і ми отримуємо експоненціальне зростання вихідної інтенсивності (лінійне посилення):
(5.21)
У відсутність втрат енергії (β = 0), але при сильному насиченні (J1 >> 1) експоненціальне зростання змінялося лінійним. Дійсно, при J1 >> 1 можна записати
тоді з (5.20) отримуємо
(5.22)
що дає
(5.23)
У відсутність втрат енергії при сильному насиченні кожна елементарна ділянка підсилювача додає енергію в загальний потік. При обліку втрат ситуація істотно міняється. При малих, але кінцевих значеннях відношення β/α0 і при J1,J1 >> 1 початкове рівняння (5.19) можна переписати у вигляді
(5.24)
Нехтуючи відмінністю в значеннях 
і 
, а також величиною β/α0 в порівнянні з одиницею, з (5.24) можна отримати.
(5.25)
При великих довжинах (β1 >>1) вхідний сигнал затухає, а вихідний досягає стаціонарного значення (у одиницях I = JIs)
(5.26).
Звідси слідує той важливий висновок, що в лазері-підсилювачі хвилі, що біжить, інтенсивність вихідного випромінювання визначається до кінцевому рахунку інтенсивністю насичення, коефіцієнтом лінійного посилення і коефіцієнтом втрат. Стаціонарне значення інтенсивності випромінювання, що розповсюджується по підсилювачу, встановлюється тоді, коли все, що може випромінювати одиничний відрізок довжини активної речовини в режимі повного насичення, поглинається за рахунок нерезонансних втрат в тому ж відрізку. Цей баланс поглиненої і випромінюючої енергії приводить до зникнення подальшого посилення у міру розповсюдження уздовж підсилювача.
Приведені вище результати отримані із загального рішення рівняння перенесення енергії. Проте аналіз приведених вище граничних випадків може бути зроблений набагато прозорішим чином за допомогою початкового рівняння (5.17). Так, при І/Is >> 1 (5.17) приймає вигляд
(5.27)
Якщо інтенсивність досягає граничного значення Imах, то це означає, що подальшого посилення немає. Значить, dI/dz = 0, а це має місце при Imах= (β/α0) Is, тобто відповідно до (5.26). Пряме рішення спрощеного рівняння (5.27) дає в цьому випадку той же результат, що і перетворення загального рішення рівняння (5.17). Аналогічно йде справа і з випадками β = 0 і малих I.
Проведений вище розгляд виконаний для безперервного режиму посилення безперервних сигналів. Імпульсний режим, тобто режим, характерні часи якого менше часу релаксації населеності активного середовища підсилювача, вимагає окремого аналізу.
Проста енергетична оцінка може бути зроблена достатньо легко. У разі сильних сигналів, відповідних повному імпульсному насиченню посилення, у відрізку підсилювача dz випромінюється енергія (nhν)dz, де n - інверсія на одиницю довжини підсилювача. У цьому ж відрізку через лінійні нерезонансних втрати поглинається енергія βFhz, де F - щільність енергії, що проходить через поперечний перетин підсилювача.
В результаті рівняння балансу має вигляд
(5.28)
що по суті еквівалентному рівнянню (5.27). Щільність енергії досягає свого максимуму Fmax, коли dF/dz стає нулем. Отже
(5.29)
Звернувшись до (3.34) для щільності енергії насичення Fs = hν/2σ і (3.13) для лінійного коефіцієнта посилення α0 = nσ, ми легко отримуємо, що
(5.30)
Отримане співвідношення за формою аналогічного (5.16), але не еквівалентно йому, оскільки не може бути отримано простим множенням його правої і лівої частин на тривалість імпульсу. Суть справи тут зводиться до того, що імпульсні сигнали насищають дворівневу квантову систему інакше, ніж безперервні, як це обговорювалося в кінці лекції третьої.
У разі імпульсних сигналів важливу роль грають не тільки енергетичні характеристики підсилювачів, але і питання про форму і тривалість підсилювальних імпульсів випромінювання. При істотно нелінійній взаємодії могутнього імпульсу з підсилюючим середовищем, коли що розповсюджується з середовищу імпульс скидає інверсію, викликаючи висвічення запасеної в активному середовищі енергії, відбувається зміна форми імпульсу у міру його посилення. Річ у тому, що при достатньо високій інтенсивності вже передня частина імпульсу скидає значну частку інверсії, тому вона посилюється більшою мірою, чим задня частина імпульсу. Це приводить до переміщення центру тяжіння розподілу енергії в імпульсі у напрямі переднього фронту імпульсу і, при достатньо різких фронтах, до скорочення тривалості імпульсу.
Тут необхідно зробити істотний відступ.
При розповсюдженні короткого імпульсу когерентного випромінювання в підсилюючому резонансному середовищі може виявлятися когерентний характер взаємодії випромінювання з речовиною. При когерентній взаємодії дипольний момент, що індукується підлогою в частинках речовини, але затухає мимоволі протягом часу взаємодії. Це означає, що при когерентних взаємодіях тривалість імпульсу повинна бути набагато коротше найкоротшого з часів релаксації поляризації активної речовини (див. лекцію четвертую). Коли тривалість імпульсу випромінювання більше часу фазової пам'яті речовини, взаємодія некогерентна.
У звичайних умовах могутніх лазерних підсилювачів взаємодія некогерентна. Умовою некогерентної взаємодії імпульсу когерентного випромінювання з речовиною є умова втрати когерентності стану речовини за час імпульсу
(5.31)
Оскільки підсилювач не може підсилювати сигнали, тривалість яких менше зворотної ширини смуги пропускання підсилювача, то в умовах довгих підсилювачів з великим посиленням умова (5.31) виконується практично завжди.
В умовах некогерентної взаємодії можна користуватися звичайними рівняннями перенесення випромінювання, витікаючими із закону збереження енергії. Зважаючи на нестаціонарну процесу імпульсного посилення рівняння типу (5.17) в звичайних похідних замінюється рівнянням в частинних похідних:
(5.32)
де коефіцієнт посилення α залежить від інтенсивності. У імпульсному режимі ефект насичень, що визначає залежність коефіцієнта посилення від інтенсивності сигналу, виражається у формі (3.45). Тоді рівняння перенесення для короткого-імпульса
(τимп < τ) приймає вигляд
(5.33)
де α0 - лінійний коефіцієнт посилення (коефіцієнт посилення малого сигналу),
Fs= hν/2σ і при записі підінтегрального виразу врахована можлива зміна форми імпульсу І(t, z) у міру розповсюдження уздовж напряму z.
Рівняння (5.33) загалом віде-не вирішується. Далекий від реальності ідеальний випадок відсутності втрат (β = 0) приводить до рішення, що дає необмежене лінійне зростання енергії при перевищенні щільності енергії насичення Fs, що відповідає аналогічній ситуації у разі безперервного режиму.
Зміна форми імпульсу у міру його посилення може бути проаналізована шляхом численного рішення (5.33). Проста картина скорочення тривалості підсилювального імпульсу найлегше простежується у разі прямокутного ступінчастого вхідного імпульсу. Для імпульсів з плавним переднім фронтом картина міняється. Переважне посилення головної частини імпульсу приводить до поступового у міру посилення переміщення максимуму імпульсу по передньому фронту у напрямі розповсюдження підсилювального випромінювання. Величина переміщення визначається характером переднього фронту початкового імпульсу. Переміщення максимуму перешкоджає стисненню імпульсу. Тому при нелінійному посиленні скорочуються тільки імпульси з достатньо крутим переднім фронтом. До їх належить, наприклад, імпульс гауссової форми: 
. А у випадку, скажімо, експоненціального приросту переднього фронту скорочення відсутнє. Тому у випадках, коли нелінійне посилення використовується для скорочення тривалості підсилювального імпульсу, застосовується штучне обрізання плавної частини переднього фронту вхідного імпульсу за допомогою яких-небудь швидкісних затворів. В даний час цей метод скорочення тривалості імпульсів широкого розповсюдження не має, хоч і може бути застосований для переважного посилення одного з коротких імпульсів в їх періодичній послідовності.
Лекція шоста. ГЕНЕРАЦІЯ
Відкритий резонатор, його добротність. Регенерація резонатора при посиленні. Прохідний підсилювач резонатора. Відбивний підсилювач. Умови самозбудження. Умови резонансу. Частота генерації. Максимальна вихідна потужність.
Ми розглянули підсилювач хвилі, що бігла. Проте взаємодія підсилювального випромінювання і активної речовини може відбуватися і в режимі стоячої хвилі. В цьому випадку випромінювання багато разів проходить через один і той же зразок речовини, поміщеної в об'ємний резонатор. У радіодіапазоні зазвичай використовуються об'ємні резонатори, розміри яких порівнянні з довжиною порушуваної в них хвилі. Ясно, що для дуже коротких хвиль резонатори такого типу виготовити неможливо. Тому вже для субміліметрового (ІК) діапазону замість резонатора із замкнутим об'ємом А. М. Прохоровим був запропонований відкритий резонатор. Розміри такого резонатора багато більше, ніж довжина хвилі порушуваних в нім електромагнітних коливань. Використання саме такого резонатора в оптиці привело до створення перших лазерів.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 20 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |