Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вертикальные асимптоты.

Дифференциал функции | Геометрический смысл производной и дифференциала | Правила дифференцирования | Производные и дифференциалы высших порядков | Дифференциальные теоремы о среднем | Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя | Здесь многочлен | Примеры разложений элементарных функций по формуле Тейлора. | Условия монотонности и существования экстремума | Выпуклость функции. Точки перегиба |


Читайте также:
  1. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ РЕЗЕРВУАРЫ

Определение. Если для функции , определенной хотя бы с одной стороны от точки , выполняется по крайней мере одно из условий

или ,

то прямая, заданная уравнением

,

называется вертикальной асимптотой.

 

Задача. Найти асимптоты функции

.

Решение. Исследуем функцию на наличие наклонных асимптот.

1. Рассмотрим поведение функции при . Вычислим предел

1.

Найдем предел

,

подставив вычисленное значение :

1.

Таким образом, наклонная асимптота при найдена. Ее уравнение имеет вид

.

2. Рассмотрим поведение функции при . В данном случае нетрудно убедиться, что пределы и существуют и равны тем же значениям, т.е. и . Следовательно, при функция имеет ту же асимптоту, при . Ее уравнение

.

Исследуем теперь функцию на наличие вертикальных асимптот. Заметим, что из определения вертикальной асимптоты следует, что необходимым условием ее существования является разрыв функции. Рассматриваемая функция имеет разрыв в точке . Найдем односторонние пределы в точке разрыва:

,

.

Каждое из этих предельных соотношений указывает на наличие вертикальной асимптоты, определяемой уравнением

.

Знание асимптотических направлений упрощает построение графика функции.

 

 
 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Наклонные асимптоты| Исследование функции и построение графика

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)