Читайте также:
|
Определение. Функция 
, определенная в окрестности 
точки 
, называется дифференцируемой в этой точке, если приращение функции 
, где 
, представимо в виде
.
(x 0)– постоянная (для данной точки ); 
– функция, бесконечно малая относительно 
, т.е. 
при 
.
Линейное относительно слагаемое разложения 
называется дифференциалом функции в точке :
= 
.
Теорема (о дифференцируемости функции одной переменной). Функция дифференцируема в точке в том и только в том случае, когда имеет в этой точке производную. При этом A = 
.
Приращение независимой переменной x назовем дифференциалом dx независимой переменной х.
Тогда выражение для дифференциала функции примет симметричный вид 
.
Теорема (о связи дифференцируемости функции с непрерывностью). Если функция дифференцируема в точке, то она в этой точке непрерывна.
Обратное утверждение, вообще говоря, неверно: из того, что функция непрерывна в общем случае не следует, что она дифференцируема. Дифференцируемость является более сильным свойством, чем непрерывность.
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 52 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Определение производной | | | Геометрический смысл производной и дифференциала |