Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Об интегрировании простых дробей

Читайте также:
  1. Банковские расчеты с использованием простых процентов
  2. Восемь простых способов выразить одобрение — и получить кое-что взамен
  3. Выделение простых белков и изучение их свойств
  4. Два простых доказательства, что каждый человек - Волшебник
  5. Интегрирование рациональных дробей
  6. Интегрирование рациональных дробей.
  7. Интегрирование сложных дробей

После разложения правильной дробно-рациональной функции на простые дроби, для нахождения интеграла может потребоваться найти интегралы четырех типов:

1) ; 2) , (k > 1); 3) ; 4) , (k > 1).

При этом квадратный трехчлен в 3-ем и 4-ом интегралах не имеет вещественных корней, так что .

Интегралы 1) и 2) легко находятся:

1) ; 2) , (k > 1);

Нахождение интегралов третьего типа рассмотрено ранее.

Рассмотрим нахождение интеграла четвертого типа.

Чтобы устранить переменную х в числителе, сформируем в числителе производную квадратного трехчлена и получим два интеграла, один из которых будет табличным, а другой без переменной х в числителе.

,

где .

Получим рекуррентную формулу для вычисления интеграла . В квадратном трехчлене выделим полный квадрат и сделаем замену переменной.

.

Интеграл умножим и поделим на . В числителе подынтегральной дроби добавим и вычтем . Разобьем интеграл на два интеграла. Первый из получающихся интегралов того же типа, что и , только степень в знаменателе на единицу меньше. Второй интеграл можно найти по частям. Найдем

.

.

Тогда

.

Окончательно, получим рекуррентную формулу

.

Пример 4 27. Найти интеграл .

В числителе подынтегральной функции сформируем производную знаменателя () и разобьем интеграл на два интеграла

.

Один интеграл найдем с помощью замены переменной

.

В другом интеграле также сделаем замену переменной и разобьем на два интеграла, получим

.

.Здесь первый интеграл равен .

Второй интеграл найдем, используя метод интегрирования по частям.

.

Тогда интеграл

.

Найдем исходный интеграл

.

 

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 59 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Распределение часов по темам и видам работ | Определение неопределенного интеграла | Свойства неопределенного интеграла | Методы интегрирования | Метод замены переменной | Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен | Метод интегрирования по частям неопределенных интегралов | Интегрирование тригонометрических функций |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование дробно-рациональных функций| Интегрирование иррациональных функций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)