Читайте также:
|
В. Г. ШЕРШНЕВ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Часть 2. Интегральное исчисление
Курс лекций
Москва
ГОУ ВПО «РЭА им. Г. В. Плеханова»
УДК 512
ББК
Ш
Шершнев В. Г.
Ш Математический анализ. Часть 2. Интегральное исчисление.
Курс лекций для дистанционной формы обучения. – М.: ГОУ ВПО
«РЭА им. Г.В. Плеханова», 2009 г. - 136 с.
Данное пособие составлено на основе лекций, читаемых автором на экономических факультетах РЭА им. Г. В. Плеханова. Содержит теоретический материал по разделам математического анализа: неопределенный и определенный интегралы, дифференциальные уравнения и ряды. Приводится решение характерных заданий. Пособие соответствует программе по математическому анализу для студентов экономических специальностей.
УДК 512
ББК
© ГОУ ВПО «РЭА им. Г. В. Плеханова», 2009
© Шершнев В.Г., 2009
Оглавление
| Календарно-тематический план................................. | |
| Глава 4. Неопределенный интеграл............................. | |
| 4.1.Определение неопределенного интеграла....................... | |
| 4.2. Свойства неопределенного интеграла.Таблица интегралов........ | |
| 4.3. Методы интегрирования..................................... | |
| 4.3.1. Метод непосредственного интегрирования.................. | |
| 4.3.2. Метод замены переменной................................ | |
| 4.3.3. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен... | |
| 4.3.4. Метод интегрирования по частям неопределенных интегралов.. | |
| 4.3.5. Интегрирование дробно-рациональных функций.............. | |
| 4.3.6. Об интегрировании простых дробей........................ | |
| 4.3.7. Интегрирование иррациональных функций.................. | |
| 4.3.8. Интегрирование тригонометрических функций................ | |
| 4.3.9. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок........................................ | |
| 4.4. Об интегрировании в конечном виде........................... | |
| Глава 5. Определенный интеграл............................... | |
| 5.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла......... | |
| 5.2. Интегральные суммы, их свойства............................ | |
| 5.3. Взаимосвязь определенного и неопределенного интегралов. Формула Ньютона – Лейбница....................................... | |
| 5.4. Свойства определенного интеграла............................ | |
| 5.5. Методы интегрирования определенных интегралов............. | |
| 5.6. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования......................................................... | |
| 5.7. Теоремы о сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования...................................... | |
| 5.8. Несобственные интегралы от разрывных функций, неограниченных в точках разрыва............................................... | |
| 5.9. Теоремы о сходимости несобственных интегралов от разрывных функций...................................................... | |
| 5.10. Геометрические приложения определенных интегралов......... | |
| 5.10.1. Вычисление площадей фигур.............................. | |
| 5.10.2. Вычисление объемов тел вращения......................... | |
| 5.10.3. Длина дуги кривой...................................... | |
| 5.11. Численные методы нахождения определенных интегралов...... | |
| 5.11.1. Формулы прямоугольников............................... | |
| 5.11.2. Формула трапеций...................................... | |
| 5.11.3. Формула Симпсона...................................... | |
| 5.12. Производная интеграла, зависящего от параметра............... | |
| Глава 6. Двойные интегралы................................... | |
| 6.1. Определение двойного интеграла............................. | |
| 6.2. Геометрический смысл двойного интеграла..................... | |
| 6.3. Свойства двойных интегралов................................ | |
| 6.4. Вычисление двойных интегралов............................. | |
| 6.5. Двойные несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.................................................. | |
| Глава 7. Дифференциальные уравнения......................... | |
| 7.1. Общие понятия............................................ | |
| 7.2. Дифференциальные уравнения первого порядка................. | |
| 7.3. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка..................... | |
| 7.4. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.. | |
| 7.5. Однородные дифференциальные уравнения (дифференциальные уравнения с однородными функциями)............................ | |
| 7.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка........ | |
| 7.7. Уравнение Бернулли........................................ | |
| 7.8. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах..................................................... | |
| 7.9. Дифференциальные уравнения высших порядков................ | |
7. 10. Дифференциальное уравнение вида  ...............
| |
| 7.11. Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к дифференциальным уравнениям первого порядка.................... | |
| 7.12. Линейные дифференциальные уравнения n -ого порядка. Свойства их решений................................................ | |
| 7.13. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского....... | |
| 7.14. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n -ого порядка............................... | |
| 7.15. Комплексные числа и действия над ними...................... | |
| 7.16. Показательная функция с комплексным показателем............ | |
| 7.17. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера..... | |
| 7.18. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения n -ого порядка с постоянными коэффициентами............. | |
| 7.19. Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения n -го порядка с постоянными коэффициентами............. | |
| 7.20. Метод Эйлера численного интегрирования дифференциальных уравнений..................................................... | |
| Глава 8. Числовые ряды....................................... | |
| 8.1. Основные понятия.......................................... | |
| 8.1. 1. Определение числового ряда.............................. | |
| 8.1.2. Сходимость числового ряда. Сумма ряда.................... | |
| 8.1.3. Свойства сходящихся рядов............................... | |
| 8.2. Необходимый признак сходимости числового ряда.............. | |
| 8.3. Классификация числовых рядов в зависимости от знаков их членов | |
| 8.4. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов......................................................... | |
| 8.4.1. Признаки сравнения рядов................................ | |
| 8.4.2. Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.... | |
| 8.4.3. Радикальный признак Коши сходимости числового ряда....... | |
| 8.4.4. Интегральный признак Коши.............................. | |
| 8.5. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.................. | |
| 8.6. Знакопеременные ряды. Теорема об абсолютной сходимости числового ряда................................................... | |
| Глава 9. Степенные ряды....................................... | |
| 9.1. Функциональные ряды. Общие понятия........................ | |
| 9.2. Равномерная сходимость функциональных рядов. Теорема Вейерштрасса....................................................... | |
| 9.3. Теорема Абеля о виде области сходимости степенного ряда....... | |
| 9.4. Радиус и область сходимости степенного ряда.................. | |
| 9.5. Ряды Тейлора и Маклорена.................................. | |
| 9.6. Разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций... | |
| 9.7. Применение рядов для приближенных вычислений.............. | |
| Вопросы к экзамену............................................. | |
| Литература.................................................... |
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Распределение часов по темам и видам работ
| Наименование разделов и тем | Всего | Аудиторные часы | Самостоят. Работа | Форма контр. | |
| Лекци | Семин. | ||||
| Раздел 4.Интегралы | |||||
| Тема 13.Неопределённый интеграл. Методы интегрирования | |||||
| Тема 14. Нахождения неопределённых интегралов | Контр. рабта | ||||
| Тема 15.Определённый интеграл. Несобственные интегралы | |||||
| Тема 16.Геометрические приложения определённого интеграла. Приближённое вычисление определённого интеграла | Контр.рабта | ||||
| Тема 17.Кратные интегралы | |||||
| Раздел 5.Дифференциальные уравнения | |||||
| Тема 18.Дифференциальные уравнения первого порядка | |||||
| Тема 19.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли | |||||
| Тема 20.Дифференциальные уравнения высших порядков | |||||
| Тема 21.Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка | Контр. рабта | ||||
| Раздел 6.Ряды | |||||
| Тема 22.Понятие числового ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов | - | ||||
| Тема 23.Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов | |||||
| Тема 24.Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда. Степенные ряды | |||||
| Тема 25.Разложение функций в степенной ряд | |||||
| Тема 26. Применение рядов для приближённых вычислений | Контр. рабта | ||||
| Итого | |||||
| За учебный год всего | Экзам. |
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Германия | | | Определение неопределенного интеграла |