Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирование иррациональных функций

Читайте также:
  1. II. Описание трудовых функций, входящих в профессиональный стандарт (функциональная карта вида профессиональной деятельности)
  2. А) Для финансирования задач и функций государства и местного самоуправления;
  3. Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций
  4. Аргументы финансовых функций Excel анализа ценных бумаг
  5. Взвешивание. Свойства весовых функций
  6. Вывод передаточных функций регулируемого по положению ЭП постоянного тока
  7. Декомпозиция функций ИС

Интегралы от иррациональных функций сводят с помощью подходящих замен к интегралам от рациональных функций.

Рассмотрим некоторые из возможных замен переменных, позволяющие свести интегралы от иррациональных функций к интегралам от рациональных функций.

I.Интегралы вида , где R - рациональная функция от иррациональных выражений вида: .

В данном случае необходимо применить подстановку , где n общий знаменатель дробей . Тогда .

Пример 4.28. Найти .

Выполняем замену переменной, находим

.

II. Интегралы вида .

В этом случае необходимо применить подстановку , где n – общий знаменатель дробей .

Пример 4.29. Найти .

Подстановка . Отсюда , ,

, .

.

III.Три подстановки Эйлера для интеграла , где R - рациональная функция, .

1. Первая подстановка Эйлера .

Примем знак + перед и возведем в квадрат. Получим

.

Тогда - рациональное выражение и интеграл приводится к интегралу от рациональной функции.

Пример 4.30. Найти .

Применим подстановку .

Тогда .

.

=

, где .

2. Вторая подстановка Эйлера имеет вид

Если принять знак + перед , то после возведения в квадрат получим

. .

Таким образом, и dx будут рациональными выражениями и интеграл будет от рациональной функции.

3. Третья подстановка Эйлера используется в случае, когда квадратный трехчлен под корнем имеет вещественные корни a и b

.

Подстановка имеет вид .

.

Пример 4.31. Найти .

; ;

;

; . . =

.

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Распределение часов по темам и видам работ | Определение неопределенного интеграла | Свойства неопределенного интеграла | Методы интегрирования | Метод замены переменной | Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен | Метод интегрирования по частям неопределенных интегралов | Интегрирование дробно-рациональных функций |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Об интегрировании простых дробей| Интегрирование тригонометрических функций

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)