Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Численное интегрирование уравнения движения.

Читайте также:
  1. В этом наша идеология и непоколебимая воля каждого борца Движения.
  2. все перечисленное верно
  3. Все перечисленное верно
  4. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием
  5. Выявление вида критериального уравнения
  6. График движения.
  7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

 

При приближенном пред­ставлении процесса (E = const) на основе уравнения (2) легко найти изображе­ние на фазовой плоскости Δω= ψ(δ)

 

или

 

С помощью графического интегрирования функции Δω = ψ(δ) можно прибли­женно получить зависимость τ = f(δ). Для этого соответствующая кривая Δω = ψ(δ) разбивается по оси б на интервалы и на каждом из интервалов участок кривой заменяется горизонтальным отрезком с ординатой, равной среднему значению Δω на этом интервале — Δω ср. Для i-го интервала

Δω ср = (Δω i + Δω i+1)/2 = Δ δ1/Δ τi

Откуда, Δ τi = Δ δi / Δω срi

 

Проводя такие вычисления по всем интервалам, получим искомую зависимость τ =f(δ), представ­ленную на рис. 8.2 б, от которой легко перейти к зависимости

t =

Построение ее будет тем точнее, чем меньше будет взята величина интервала Δ δ.

Численные методы решения дифференциальных нелинейных уравне-

ний. Метод последовательных интервалов.

Качественную оценку переходного процесса смены режимов при больших возмущениях (к каковым относится и КЗ) можно выполнить по зависимости Δ=f(t), которую можно получить численным решением системы нелинейных дифференциальных уравнений. Существует немало методов решений таких уравнений (методы решения с помощью рядов Тейлора, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта и др.) Эти методы находят широкое применение при анализе переходных процессов в электрических системах. Мы рассмотрим здесь более простой, но в то же время дающий достаточно точные результаты при исследовании переходных процессов СЭС, который носит название метода последовательных интервалов. Этот метод позволяет учесть влияние управляющих

воздействий на характер переходного процесса от регулирования элемента,

АПВ и др.

Переходный процесс описывается уравнением

,

где . δ – рад

,

где . δ – град

 

Обосновывая метод последовательных интервалов, что поставленная задача уже решена и подлежащие определению зависимости построены, разобьём весь процесс на малые интервалы времени Δt и будем рассматривать его последовательно от интервала к интервалу. Выбирая одинаковые интервалы по времени, очевидно, будем иметь неодинаковые интервалы по углу. Каждый интервал может характеризоваться некоторыми начальными и конечными значениями угла, скорости, ускорения, действующими в данном интервале. Начальные значения этих величин в последующих интервалах будут равны конечным в предыдущих. Выберем интервал настолько малым, чтобы на протяжении его ускорение можно было считать неизменным. Практически при расчётах современных мощных систем выбирается интервал Δt=0,02 – 0,05 с. Наиболее точные результаты получаются, разумеется, при меньшем интервале, который должен выбираться тем меньше, чем меньше постоянная времени. При меньшем интервале погрешность расчёта на каждом интервале будет меньше, но при этом увеличится длительность расчёта.

В первом интервале начальная скорость равна нулю и при постоянном ускорении α0 (см. рис.5.2).

Изменение угла будет происходить по закону равномерно ускоренного движения.



 

 

Решение

граничные условия для определения С1

а) при t = 0 ∆ω = 0 С1 = 0

т.о.

 

граничные условия для определения С1

б) при t = 0 ∆δ = 0 С2 = 0

I интервал

Во втором интервале времени ротор генератора движется под действием избытка мощности ΔР1=Р0 – Pmax авsinδ1 и некоторой начальной скорости, приобретённой в первом интервале:

Решив уравнение (5.5) относительно приращения во втором интервале

времени, получим

После преобразования этого уравнения найдём

Для n-го интервала времени

Δδn=Δδ1+ kΔРn -1.

Если в i-м интервале времени происходит изменение режима с пере-

ходом из одной угловой характеристики мощности на другую, то прира-

щение угла определяется приращением

Загрузка...

Δδ1=Δδi-1+0,5k(ΔР'i-1+ΔР''i-1).__

 

 

 

Упрощенные (приближенные) решения. Сов­ременные вычислительные средства (АВМ, ЦВМ) дают возможность численного интегрирования урав­нений вида (2), однако для общего анализа про­цессов и многих практических инженерных реше­ний важно уметь находить приближенное решение таких уравнений.

Трудность решения уравнения (2) обуслов­лена наличием синусоидальной функции угла δ. Поэтому простейшая возможность обеспечить ин­тегрирование уравнения (2) — это заменить си­нусоиду отрезком прямой (рис. 8.3,а). Можно провести линию АВ через точку, соответствующую установившемуся (точка а) и начальному (точка А) режимам. Разность между приведенной мощностью первичного двигателя Р*’’ и электрической мощ­ностью, равной sin δ, т. е. относительное ускорение ΔP* = P*’’—sin δ, представлена на рис. 8.3,а отрезком 1 2.

Заменяя участок синусоиды А2а соответствующим отрезком прямой ΔP* = (δ011— δ01)tgε и обозначая тангенс наклона аппроксимирующей прямой через

C = (P*II - P*I)/ (δ011— δ01)

вместо (2) будем иметь

2δ/∂τ2 = Cδ011—Cδ. (3)

Уравнение (3) легко интегрируется:

δ = δ011 - (δ011— δ01) cos Cτ, (4)

где τ =

Напомним, как интегрируется (3).

Его характеристическое уравнение p2δ—Cδ = 0 имеет корни

р1,2 = ±jC = ±jγ.

Решение полного уравнения имеет вид

.

Постоянные интегрирования A1 и A2находятся из начальных условий. При t = 0 начение δ = δ0 и, следовательно, δ'0== δ"0 + А1 + А2; при t = 0 значение ∂δ/∂τ = 0, откуда

A1 = A2 = A = (δ01— δ011)/2;

δ = δ011 + (δ01— δ011)(ejγτ + e-jγτ)/2 = δ011 - Δδcos√CΔτ

 

 

Выражение (4) будет справедливо и при изменении наклона аппроксимирующей прямой, проходящей через точку а (например, кривая А' В' на рис. 8.3, а). Разумеется, результат прибли­женного расчета будет справедлив только в том интервале, где аппроксимирующая прямая достаточно близка к соответствующему отрезку синусоиды, а площадки ускорения и торможе­ния не слишком отличаются от действительных (определенных при синусоидальной зависимости). Сопоставление характера точного решения и решения при замене синусоиды прямой дано на рис. 8.3,б. Для повышения точности расчетов применяются различные корректирующие приемы, вводятся поправочные коэффициенты и т. д. Здесь на этом останавливаться не будем.

Рассмотренный подход к приближенному интегрированию справедлив и в случае, когда ха­рактеристика аварийного режима РIIm < Ро или P*III > 1. Проводя при этом линеаризацию так, как это показано на рис. 8.4 будем иметь

δ = δ0III - (δ0III— δ0I)cos√Cτ (5)

 

Согласно (5) и соответственно рис. 8.4, можно определить предельное время отключения короткого замыкания. Полагая δ = δ ОТКЛ, находим

 

cos√Cτ = (δоткл— δ0III)/ (δ0I— δ0III)

или

Если принять

С = (sinδ0ТКЛ - sinδ0I)/(8откл- δ0I),

 

то время отключения

 

(6)

 

Уточненная аппроксимация синусоиды. Замена синусоиды прямой линией мо­жет привести к погрешностям в определении δ = f(t) и соответственно в определе­нии времени отключения аварии. Можно повысить точность решения, заменяя си­нусоидальную характеристику зависимостью

Р = sinδ ≈ C0δ – bδ3 (7)

 

Варьируя коэффициенты Со и b, можно получить наилучшее совпадение кривой C0δ – bδ3 с тем или иным участком синусоиды. Минимальная квадратичная ошибка, обусловленная аппрокси­мацией при изменении δ от 0 до π, будет, если принять Со = 0,855, b = 0,094.

После подстановки (7) в (2) уравнение движения приобретает вид

 

где Р* = P0/Pm.

Такое уравнение может быть проинтегрировано.

 

Случай полного сброса мощности. рассматривалось. Случай движения ротора гене­ратора под действием только механического момента турбины при Рт = 0, т. е. без отдачи генератором мощности в сеть имеет большое практическое значение, отвечая трехфазному короткому замыканию у шин генератора или отклю­чению генератора от линии (х12 =оо). При этом прекращается связь генератора с нагрузкой и вся мощность турбины (Рмех = Ро) идет на уско­рение ротора генератора. Это, следовательно, наиболее опасный случай в смысле разгона генератора и нарушения устойчивости.

Дифференциальное уравнение (1) при этом принимает вид

Tj2δ/∂t2 = Ро, (9)

Уравнение (9) интегрируется весьма просто. В самом деле, движение проис­ходит при постоянном ускорении α, причем α = ∂ω/∂t = P0/Tj. Интеграл этого уравнения хорошо известен.

Рост скорости происходит линейно, а угла - по квадратичной параболе; вре­мя t, отвечающее какому-либо значению угла δ.

Если бы в начальный момент (t = 0) ротор имел некоторую скорость ∆ω = 0, то решение имело бы другой вид.

Влияние демпфирования и уменьшения момента турбины при полном сбросе мощности. Демпферные моменты, препятствующие движению, и уменьшение вращаю­щего момента турбины с ростом скорости (уменьшение «естественное», вызванное трением, потерями на гистерезис, действием регуляторов скорости) изменяют ха­рактер движения.

 

 

Основное уравнение (1) при учете демпфирования имеет вид

 

Tj2δ/∂t2 + Рd∂δ/∂t = Ро, (10)

 

Решение (10) получаем в виде

 

(11)

 

Следовательно, скорость не возрастает непрерывно, а экспонен-циально стре­мится к некоторому установившемуся значению Р0/Кd = ωуст.

Литература: : [1], § 10.6 – 10.11.

 

[7], § 8.3 – 8.8.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 142 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Нормативные показатели устойчивости и их обеспечение | ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЛЮБОЕ ЧИСЛО ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ | ОБЩАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ | ПРАКТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ | ПРАКТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ад | КОСВЕННЫЕ (ВТОРИЧНЫЕ) КРИТЕРИИ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ | Основные допущения. | АНАЛИЗ Статической устойчивости нерегулируемой электрической системы | АНАЛИЗ Статической устойчивости нерегулируемой электрической системы С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ОБМОТКЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ. сАМОВОЗБУЖДЕНИЕ. | ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ РАЗЛИЧНЫХ АРВ. ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЩНОСТИ ГЕНЕРАТОРОВ С АРВ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тема. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ БОЛЬШИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ| ЛЕКЦИЯ 5

mybiblioteka.su - 2015-2017 год. (0.112 сек.)