Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение Шредингера

Читайте также:
  1. В общем случае многокомпонентных систем в соответствии с термодинамическим уравнением Гиббса при адсорбции изменение Поверхностное натяжение
  2. Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  3. Двухгрупповое уравнение реактора
  4. Динамика адсорбции. Уравнение Шилова.
  5. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
  6. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными
  7. Звездное и солнечное времена. Основная формула времени и уравнение времени.

В квантовой механике поведение частицы, находящейся в поле потенциальных сил, описывается уравнением Шрёдингера

, (1)

где ћ = 1,054•10-34 Дж•с — постоянная Планка, , μ — масса частицы, U — ее потенциальная энергия в силовом поле, — волновая функция.

Если силы не зависят от времени, т. е. U = U(x,y,z), то возможны стационарные состояния с заданным значением энергии, т. е. существуют решения вида

, (2)

где Е — общая энергия частицы. Подставляя это выражение в уравнение (1), приходим ко второму уравнению Шрёдингера

, (3)

в котором Е играет роль собственного значения, подлежащего определению. В дальнейшем :

. (4)

В случае отсутствия силового поля (U = 0) уравнение (4) принимает вид

. (5)

Нетрудно заметить сходство этого уравнения с волновым уравнением классической физики

, (6)

где - волновое число, λ - длина волны. Однако это сходство является чисто внешним и формальным в силу различия физического смысла функций, входящих в уравнения (5) и (6).

В уравнении Шрёдингера непосредственный физический смысл имеет не сама функция ψ, а значение , которое истолковывается в статистическом духе: выражение означает вероятность пребывания частицы внутри элементарного объема dxdydz в точке (х, у, z)пространства.

В связи с этим нормировка собственных функций к единице, которой мы неоднократно пользовались ранее в целях математической простоты, теперь приобретает фундаментальное значение. Условие нормировки

(7′)

означает, что частица находится в каком-либо месте пространства и поэтому вероятность найти частицу где-нибудь в пространстве равна единице (достоверное событие).

Рассмотрим некоторые простейшие задачи для уравнения Шрёдингера.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 200 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производящая функция и полиномы Лежандра | Рекуррентные формулы | Норма полиномов Лежандра | Присоединенные функции Лежандра | Сферические функции | Ортогональность системы сферических функций | Уравнение Чебышева- Эрмита | Функции Чебышева-Эрмита | Ротатор | Движение электрона в кулоновском поле |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра| Гармонический осциллятор

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)