Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение Чебышева- Эрмита

Читайте также:
  1. В общем случае многокомпонентных систем в соответствии с термодинамическим уравнением Гиббса при адсорбции изменение Поверхностное натяжение
  2. Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  3. Двухгрупповое уравнение реактора
  4. Динамика адсорбции. Уравнение Шилова.
  5. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
  6. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными
  7. Звездное и солнечное времена. Основная формула времени и уравнение времени.

Найдем уравнение, которому удовлетворяет . Используя соотношение (7) заменяем в (8) последнее слагаемое и дифференцируем:

,

,

.

Таким образом, мы получили уравнение Чебышева-Эрмита, которое можно записать в операторной форме:

. (9)

Отсюда видно, что полином Чебышева-Эрмита является собственной функцией, соответствующей собственному значению и сводится к задаче Штурма-Лиувиля:

найти те значения , при которых уравнение Чебышева- Эрмита

, , (10)

имеет нетривиальное решение, возрастающее при , не быстрее чем конечная степень .

Решение этой задачи можно было бы искать в виде степенного ряда . Подставляя этот ряд в уравнение (10), получим для коэффициентов рекуррентную формулу

. (11)

Из формулы (11) видно, что при все коэффициенты обращаются в 0 для и ряд обрывается. Только при требовании может быть выполнено условие на бесконечности. Полученные полиномы будут определены с точностью до постоянного множителя. Выбирая , получим полиномы .

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 199 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производящая функция и полиномы Лежандра | Рекуррентные формулы | Норма полиномов Лежандра | Присоединенные функции Лежандра | Сферические функции | Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра | Уравнение Шредингера | Гармонический осциллятор | Ротатор | Движение электрона в кулоновском поле |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Ортогональность системы сферических функций| Функции Чебышева-Эрмита

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.01 сек.)