Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примечания

Читайте также:
  1. Вступительные примечания
  2. ГЛАВА 8. ЕЩЕ НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕЧАНИЯ К СКАЗАННОМУ В ВЫШЕНАЗВАННОЙ ВЕТКЕ.
  3. Двa примечания
  4. Примечания
  5. ПРИМЕЧАНИЯ
  6. Примечания
  7. Примечания

 

1. Процедура определения кривизны траектории может некоторыми деталями отличаться от рассмотренной выше. Например, касательное ускорение aτ можно искать, исходя из зависимости:

 

|v|2 = vτ2 = vx2 + vy2 + vz2 ,

 

дифференцируя которую, получим:

 

,

 

откуда

 

 

что совпадает, как видим, с формулой (2.21) при движении точки в плоскости xOy.

Нормальное ускорение an также можно найти, исходя из соотношения

 

,

 

однако в любом случае мы определяем радиус кривизны траектории как ρ = v2/an .

 

2. Проверить правильность полученных результатов можно с помощью зависимости:

aτ2 + an2 = ax2 + ay2.

 

3. Если скорость точки, движущейся по плоской кривой с конечным радиусом кривизны в некоторый момент времени станет равной нулю , то вместе со скоростью обратится в ноль и нормальное ускорение, поэтому формулы (2.23) и (2.24) дадут неверный результат.

Для определения кривизны кривой в этом случае вместо (2.24) нужно воспользоваться формулой (2.25) или изменить закон движения точки по траектории, что никак не повлияет на ее кривизну.

 

Пример 2.4. Определить минимальный и максимальный радиус кривизны эллипса с полуосями a и b (рис. 2.11).

Решение. Зададим любой закон движения точки, возможный при данной траектории. Например:

 

x = a cost;

y = b sint.

 

В самом деле, исключая параметр t, получим уравнение траектории, представляющей собой эллипс с полуосями a и b:

 

(x/a)2 + (y/b)2 = 1.

 

Проекции скоростей и ускорений будут равны:

 

 

Минимальный радиус кривизны эллипса будет в точке А, которой соответствует t = 0:

 

 

Максимальный радиус кривизны будет в точке В при t = π/2:

 

 

Подставляя в (2.23), получим:

 

ρА =

 

ρВ =

 

Ответ: ρА = b2/a ; ρВ = a2/b.

Пример 2.5. Определить максимальную и минимальную кривизну траектории в примере 2.3.

Решение. Максимальная кривизна и соответственно минимальный радиус кривизны будут в нижней точке траектории, где движущаяся точка находится в начальный момент времени t1 = 0 и затем через каждые π секунд.

Подставляя в формулу (2.24) , , получим:

 

k(0) = 1/ρ(0) =

 

Минимальной будет кривизна в самых верхних точках траектории, куда движущаяся точка попадает в моменты времени t2 = π/2 и затем через каждые π секунд. При этом скорость и нормальное ускорение точки обращаются в ноль и формула (2.24) приводит к неопределенному результату.

В таких случаях, как уже отмечалось выше, нужно воспользоваться формулой (2.25) или изменить закон движения точки по траектории, задав его, например, в виде: x = t, y = t2. При этом точке М2(1,1) на рис. 2.10 будет соответствовать момент времени t = 1, для которого

 

 

и по формуле (2.24) для точки М2(1,1) мы получим:

 

k(1,1) =

 

Ответ: k(0,0) = 2; k(1,1) = .

 

 


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 257 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ | Предмет теоретической механики | Скорость и ускорение при векторном способе задания движения | Скорость и ускорение при координатном способе задания движения | Естественные оси координат | Кривизна кривой | Скорость точки при естественном способе задания движения | Уравнения равнопеременного движение точки | ГЛАВА 4. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА | Скорости и ускорения точек тела во вращательном движении |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение радиуса кривизны траектории| ГЛАВА 3. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)