Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Скорость и ускорение при векторном способе задания движения

Читайте также:
  1. C — Техника передвижения
  2. C — Техника передвижения
  3. D — Техника передвижения
  4. D — Техника передвижения
  5. I. Информационные задания
  6. II Собрать схему усилителя в соответствии с номером задания.
  7. II. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

 

Пусть известна зависимость (2.1) и нужно найти скорость и ускорение точки.

Скорость точки. Рассмотрим движущуюся точку на отрезке траектории, и пусть в моменты времени t и t + Δt она занимает положения М и М´ (рис. 2.1).

Вектор ММ´r = r(t + Δt) – r(t) называется вектором перемещения точки за время Δt.

Вектор vср = Δrt называется вектором средней скорости точки за этот промежуток времени, он направлен по хорде ММ´.

Вектор скорости в момент времени t определяется как предел этого отношения при стремлении промежутка времени к нулю: v(t) = Δrt = dr/dt .

 

 

Отметим, что М´→ М при Δt → 0 , а предельное положение секущей ММ´ определяет касательную к кривой в точке М, поэтому можно дать следующее определение скорости точки.

Вектор скорости точки v равен производной от радиус-вектора r по времени и направлен по касательной к траектории в сторону движения:

 

v(t) = dr/dt. (2.3)

 

Ускорение точки. Рассмотрим точку на траектории в моменты времени t и t + Δt (рис.2.2, а). Пусть точке М соответствует скорость v(t), а точке М´ скорость v(t + Δt).

Вектор Δv = v(t + Δt) – v(t) называется вектором изменения скорости точки за время Δt.

Вектор aср = Δvt называется вектором среднего ускорения точки за этот промежуток времени, он направлен по вектору Δv и лежит в плоскости, через которую проходят векторы v(t) и v(t + Δt), если последний вектор также перенести в точку М.

Вектор ускорения в момент времени t определяется как предел этого отношения при стремлении промежутка времени к нулю: a(t) = Δvt = dv/dt.

Чтобы определить направление этого вектора построим годограф вектора скорости (рис. 2.2, б), на котором точкам М и М´ будут соответствовать точки N и N´, и проведем через точку М´ плоскость, в которой лежит вектор v(t). Предельное положение этой плоскости при М´→ М определяет соприкасающуюся плоскость в точке М. Теперь можно полностью определить ускорение точки.

 



Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 221 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ | Естественные оси координат | Кривизна кривой | Скорость точки при естественном способе задания движения | Уравнения равнопеременного движение точки | Определение радиуса кривизны траектории | Примечания | ГЛАВА 3. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА | ГЛАВА 4. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА | Скорости и ускорения точек тела во вращательном движении |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Предмет теоретической механики| Скорость и ускорение при координатном способе задания движения

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.004 сек.)