Скорость точки при естественном способе задания движения

Пусть задан закон движения точки в естественной форме, то есть известны:

– траектории точки;

– начало и положительное направление отсчета длины дуги;

– закон изменения дуговой координаты

s = f (t). (2.10)

Пусть в моменты времени t и t + Δ t точка занимает на траектории положения М и М ´, которым в силу (2.10) соответствуют значения дуговой координаты s и s + Δ s (рис.2.6).

Введем систему отсчета и проведем радиус-векторы этих точек. Как и в предыдущем параграфе сведем определение скорости точки при естественном способе задания движения к уже рассмотренной в §2.2 процедуре определения скорости для векторного способа задания движения:

v (t) d r / dt = (d r / ds) (ds / dt) = (Δ r /Δ s) (Δ s /Δ t).

Учитывая, что |Δ r | → |Δ s | и Δ r → |Δ r | τ,из последнего соотношения получим:

v = v _τ τ = (ds / dt) τ,(2.11)

где v _τ – проекция вектора скорости v на орт τ.

Дата добавления: 2015-07-07