Естественные оси координат

Рассмотрим на криволинейной траектории фиксированную точку М и еще две смежных с ней точки М ´ и М˝ (Рис.2.4).

Определение. Предельное положение прямой ММ ´ при М ´→ М называется касательной к этой кривой в точке М.

Определение. Плоскость π₁, проходящая через касательную к кривой в точке М и точку М˝, при М˝ → М называется соприкасающейсяся плоскостью к кривой в точке М.

Иначе соприкасающуюся плоскость можно определить как предельное положение плоскости, проходящей через три точки М, М ´ и М˝, при М ´→ М и М˝ → М.

Определение. Плоскость π₂, проходящая через точку М, и перпендикулярная касательной к кривой в точке М, называется нормальной плоскостью к кривой в точке М.

Определение. Прямая, проходящая через точку М, и перпендикулярная касательной к кривой в точке М, называется нормалью к кривой в точке М.

Определение. Нормаль, принадлежащая соприкасающейся плоскости π₁, называется главной нормалью к кривой в точке М.

Определение. Нормаль, проходящая через точку М, и перпендикулярная соприкасающейся плоскости π₁, называется бинормалью.

Определение. Плоскость π₃, проходящая через точку М, и перпендикулярная плоскостям π₁ и π₂, называется спрямляющей плоскостью к кривой в точке М.

Обозначим орты касательной, главной нормали и бинормали соответственно через τ, n и b, направив их так, чтобы они образовали правую тройку векторов. Тогда эти орты подобно ортам i, j, k, образуют систему координат, называемых естественными или натуральными.

Орты τ, n и b в отличие от ортов i, j, k, образуют подвижную, или локальную систему отсчета, которую можно построить в любой точке гладкой кривой.

Дата добавления: 2015-07-07