Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение. Абсолютное движение муфты D представим в виде суммы относительного движения по

Читайте также:
  1. quot;СИНТЕЗ РОМАНА. РАЗРЕШЕНИЕ ЗАТРУДНЕНИЯ
  2. V. Внезапное решение
  3. В каких случаях решение суда первой инстанции подлежит отмене независимо от доводов кассационных жалобы, представления?
  4. В каких случаях суд кассационной инстанции, изменив или отменив решение суда первой инстанции, вправе принять новое решение?
  5. В течение какого срока может быть подана апелляционная жалоба на решение суда о привлечении к административной ответственности
  6. Внезапное решение
  7. Вправе ли суд обязать квалификационную коллегию, решение которой в отношении кандидата на должность судьи признанно незаконным, дать рекомендацию этому кандидату?

Абсолютное движение муфты D представим в виде суммы относительного движения по направляющему стержню ОА и переносного движения вместе с этим стержнем. Траекторией относительного движения является прямая, переносного движения – окружность с центром в точке О. Абсолютная скорость вычисляется по теореме сложения скоростей, абсолютное ускорение – по теореме Кориолиса.

Неизвестные абсолютные скорость и ускорение выражаются через соответствующие величины полюса В

1. Аналитическое решение

1. Выбираем систему координат и определяем координаты всех шарниров механизма и муфты. Помещаем начало координат в т. С (рис. 36) и вычисляем координаты (в см):

Координаты т. В найдем из системы уравнений:

(хBхA)2 + (yByA)2 = AB2;

(хBхC)2 + (yByC)2 = BC2.

Система имеет два решения (задача о точках пересечения двух окружностей с радиусами АВ и ВС). Выбираем то решение, у которого yB > 0: хВ = –20,3 см, уВ = 37,91 см.

2. Мысленно снимаем муфту с механизма (рис. 37) и находим скорости шарниров и угловые скорости звеньев получившегося механизма. Записываем уравнения трех угловых скоростей четырехзвенника ОABC:

(yOyA)ωOA + (yAyB)ωAB +(yByC)ωBC = 0;

(хOхA)ωOA + (хA хB)ωAB +(хBхC)ωBC = 0.

При ωOAz = 3 рад/с,

9,63·ωAB – 37,91·ωВС = –3·28,28;

–110,58·ωAB – 20,3·ωВС = –3·28,28.

Получим решение: ωAB = 1,24 с–1, ωBC = 2,55 с–1.

3. Предположим, что вектор относительной скорости направлен от точки А к В. Запишем формулу Эйлера для скорости в виде

Рис. 37

Компоненты скорости имеют следующие значения:

VBx = –ωBC·(yByC) = –96,75 м/с;

VBy = ωBC·(xBxC) = –51,8 м/с;

Vx = –ωOA·(yDyO) = –42,42 м/с;

Vy = ωOA·(xDxO) = 42,42 м/с;

VDBx = –ωBD·(yDyB) = 23,77·ωBD;

VDBy = ωBD·(xDxB) = 96,44·ωBD.

4. Абсолютная скорость V выражается через известную скорость шарнира В. Составляем векторное уравнение

. (2)

Это уравнение содержит две неизвестные величины. Одна из них – искомый модуль вектора относительной скорости Vr.

Направление этого вектора известно и задается направлением стержня ОА, по которому скользит муфта. Вторая неизвестная – угловая скорость ωBD. В результате уравнение (2) принимает вид

ωBC·(yByC) – ωBD·(yDyB) = –Vrcos45° – ωOA·(yDyO);

ωBC·(xBxC) + ωBD·(xDxB) = –Vrsin45° + ωOA·(xDxO).

Подставив численные значения, запишем систему уравнений для Vr и ωBD:

где – проекция относительной скорости муфты на ось, направленную от О к А. Находим решение системы: = 58,36 см/с; ωBD = 0,55 рад/с.

Таким образом, в указанный момент муфта движется по стержню ОА вверх со скоростью Vr = | | = 58,36 см/с.

5. Расчет ускорений четырехзвенника ОАВС. При εОА = 0 запишем уравнения трех угловых ускорений

–110,58·εВА + 20,3·εВС = 22,33;

9,63·εВА – 37,91·εВС = –217,89.

Решение этой системы: εВА = 0,9 с–2εВС = 5,98 с–2.

6. Определение ar:

Проекции ускорений на ось х:

Аналогично получаются проекции на ось y. В итоге



Подставив численные значения, запишем систему уравнений для аr и εBD:

0,71·аr + 23,77·εBD = 234,7;

0,71·аr + 96,44·εBD = –13,87.

Решение системы: аr = 463,77 см/с2εBD = –3,54 с–2.

2. Графическое решение

1. Расчет скоростей построением плана скоростей.

Построим в масштабе механизм и определим длину стержня BD = 99 см.

Построим вектор скорости т. А. Величина скорости

VA = OA·ωOA = 12 см/с.

Направление вектора – перпендикулярно радиусу OA (рис. 37) против часовой стрелки (т. к. ωOA > 0). Откладываем этот вектор от произвольной точки о (рис. 38). Конец вектора обозначаем буквой а. Через точку о проводим прямую, параллельную направлению вектора скорости шарнира В, перпендикулярно радиусу СВ его траектории вокруг С. На этой прямой должна лежать точка b – конец вектора . По основному свойству плана скоростей . Через точку а, перпендикулярно АВ, проводим вторую прямую. Пересечение проведенных прямых дает искомую тоску b и, следовательно, длину вектора VВ = 109,7 см/с (измеряем в масштабе) и угловую скорость звена АВω·= аb/ = 1,24 см/с.

Загрузка...

Т. к. OD = OA/2 = 20 см, то скорость точки D, той точки звена ОА, которая совпадает в данный момент с положением муфты, переносная скорость Vr = VD = 60 см/с. Вектор направлен перпендикулярно звену ОА (рис. 39).

2. Определим .

От точки О1 отложим вектор , известный по величине и направлению. От его конца отложим , известный по направлению (вдоль ОА, рис. 39).

Проведем через конец прямую, параллельную ОА. От точки О1 проведем вектор VВ, а через его конец прямую, перпендикулярную ВD (на ней лежит неизвестный вектор ). Точка О2 пересечения двух построенных прямых определяет вектор абсолютной скорости и вектора Vr = 58,4 см/с и V = 54,4 см/с (измеряем в масштабе).

Определим угловую скорость

ωDB·= vDB/DB = 0,55 рад/с.

3. Расчет ускорений четырехзвенника ОАВС.

Ускорение точки А, лежащей на стержне ОА, совершающем вращательное движение с постоянной угловой скоростью 3 рад/с, определим аналитически: = 360 см/с2.

Ускорение точки В определим из векторного уравнения (рис. 40)

решение которого найдем графически.

Рис. 38 Рис. 39

Вычислим модули векторов = 280 см/с2;

= 29,8 см/с2.

Рис. 40. Направления векторов ускорения

Строим план ускорений от точки О1 (рис. 41). Откладываем известные вектора и . К концу последнего проводим перпендикуляр – на нем должен лежать вектор .

Рис. 41. План ускорений

Откладываем и перпендикуляр к нему . Пересечение двух перпендикуляров дает точку О2 – конец искомого вектора .

Измерим длины построенных векторов. Получим: = 380 см/с2, = 257 см/с2. Переносное ускорение муфты (точки D) определим по формуле:

= 180 см/с2.

Определим (рис. 43). Направления всех векторов изобразим на чертеже механизма (рис. 42).

Направление вектора ускорения Кориолиса получается поворотом по часовой стрелке (ωe = ωOA > 0) вектора относительной скорости Vr. Т. к. вектор переносной угловой скорости перпендикулярен плоскости чертежа, а, следовательно, относительной скорости, то

= 350,2 см/c2.

Зная ωDB, найдем = 29,9 см/с2.

Точка О2 пересечения направлений и определяет абсолютное ускорение и искомое . Измеряя длину вектора на чертеже приближенно получим аr = 464 см/с2.

Рис. 42

Рис. 43. Определение

Рис. 44

Рис. 45

Рис. 46

Рис. 47

 


Список литературы

 

1. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М., Ч.1: 1984. – 512 с.

2. Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики: Учебное пособие. Т. 1, 2. М.: Наука, 1997.

3. Кирсанов М. Н. Решебник. Теоретическая механика / Под ред. А. И. Кириллова. – М.: Физматлит, 2008. – 384 с.

4. Маркеев А. П. Теоретическая механика: Учебное пособие. – М.: Наука, 2001.

5. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986. – 448 с.

6. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / Под общей редакцией проф. А. А. Яблонского. – М., Высшая школа, 1985. – 367 с.

7. Сборник задач по теоретической механике: Учебное пособие / Под ред. К. С. Колесникова. – М.: Наука, 1989.

8. Каримов И. Теоретическая механика. Электронный учебный курс для студентов очной и заочной форм обучения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://teoretmeh.ru.

 


* Задание повышенной сложности.

* Векторная величина

* Задание повышенной сложности.


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 208 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Рабочая программа | Расчетно–графических работ | По кинематике | Решение | Задача К. 3. Сложное движение точки | Решение | Решение | Решение | Задача К. 5*. Движение точки по звену механизма | Решение |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задача К. 6*. Механизм с муфтой| Введение

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.018 сек.)