Задача К. 6*. Механизм с муфтой

Плоский механизм с одной степенью свободы состоит из шарнирно соединенных стержней и муфты, скользящей по направляющему стержню и шарнирно закрепленной на другом стержне или вращающейся на неподвижном шарнире. Кривошип ОА вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω_ОА. Горизонтальные и вертикальные размеры на рис. 45 – 48 даны для неподвижных шарниров и для линий движения ползунов (в см). Найти скорость муфты относительно направляющего стержня (в см/с).

План решения

1. Представляем движение муфты М в виде суммы относительного движения по направляющему стержню механизма и переносного движения вместе с этим стержнем. Траекторией относительного движения муфты является прямая. Задачу решаем, используя координатную запись векторных соотношений для скоростей при плоском движении. Выбираем систему координат и определяем координаты всех шарниров механизма и муфты.

2. Мысленно снимаем муфту с механизма и находим скорости шарниров и угловые скорости звеньев получившегося механизма.

3. Записываем уравнение сложения скоростей , где абсолютная скорость V или относительная скорость V_r выражаются через скорости шарниров механизма. Составляем уравнение

. (1)

Это векторное уравнение содержит две неизвестные величины. Одна из них – искомый модуль вектора относительной скорости V_r. Направление этого вектора всегда известно и задаётся направлением стержня, по которому скользит муфта. В зависимости от варианта задачи второй неизвестной может быть угловая скорость ω_NM или ω_KM, где N и К – точки механизма с известными скоростями.

Если муфта скользит по стержню КМ, угловая скорость ω_KM которого известна, то неизвестной величиной будет угловая скорость ω_NM звена, шарнирно соединяющего муфту с неподвижной точкой (V_N = 0) или с шарниром N механизма с известной скоростью.

Если муфта шарнирно закреплена на стержне NM с известной угловой скоростью ω_NMz, то неизвестной величиной будет угловая скорость ω_KMz звена, по которому скользит муфта, где т. К неподвижна или является шарниром с известной скоростью.

Если муфта закреплена на неподвижном шарнире, то абсолютная скорость равна нулю (ω_NM = 0, V_N = 0).

3. Решаем векторное уравнение (1). Определяем V_r.

Пример. Плоский механизм с одной степенью свободы состоит из шарнирно соединенных стержней и муфты D, скользящей по направляющему стержню (кривошипу) ОА. Муфта шарнирно закреплена на стержне ВD. Кривошип вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ωОА = 3 рад/с. Даны длины: ОА = 40 см, АВ = 111 см, ВС = 43 см, ОС = 62 см.

Найти: скорости и ускорения шарниров А, В; скорость и ускорение муфты относительно направляющего стержня в тот момент, когда α = 45°, а муфта находится на середине кривошипа: OD = ОА /2 (рис. 36).

Рис. 36 Рис. 37

Дата добавления: 2015-07-07