Задача К. 3. Сложное движение точки

В вариантах (рис. 12 – 15), при известном законе переносного вращения тела (σ) φ ₀ = φ ₀(t) и уравнении относительного движения точки S_r = S_r (t), для момента времени t ₁, определить модуль и направление вектора абсолютной скорости V и абсолютного ускорения а т. М.

Необходимые данные для вычислений приведены в табл. 3.1.

Пример 1. Рассмотрим плоский кулисный механизм (рис. 7), который состоит из кривошипа 1 (угловая скорость ω ₁ задана), ползуна 2 и кулисы 3.

Рис. 7

Соединительному шарниру А принадлежат три точки A _l, А ₂ и А ₃. Ползун 2 может перемещаться вдоль кулисы 3, поэтому телом (σ) и будет кулиса. Точка А ₂ принадлежит ползуну, и вектор относительной скорости V_r будет направлен вдоль кулисы 3. Точка А ₃ принадлежит телу (σ) (кулисе 3), поэтому переносная скорость V_e будет перпендикулярна звену 3, так как это звено вращается вокруг т. О ₁. Точка А ₁ принадлежит кривошипу 1, поэтому вектор абсолютной скорости V будет перпендикулярен звену 1 и направлен вверх по ω ₁.

В силу векторного равенства

(1)

надо помнить, что вектор абсолютной скорости V всегда будет являться диагональю прямоугольника или параллелограмма, построенного на векторах V_e и V_r как на сторонах.

Пример 2. Обруч 1, при помощи колечка 3 соединяется с неподвижной проволокой 2 (рис. 8). Все звенья механизма располагаются в одной вертикальной плоскости. Обруч 1находится в плоском движении – катится по поверхности, и имеет скорость центра т. О – V₀.

Колечко 3 принимаем за т. М, которой принадлежат три точки М ₁, М ₂, М ₃.

Рис. 8

Телом (σ) будет звено 1,так как по нему перемещается колечко 3. Точка М ₃ принадлежит колечку 3, поэтому относительную скорость V_r показываем перпендикулярно радиусу ОМ обруча 1.

Точка М ₁ принадлежит обручу 1. Соединяем т. М с МЦС – т. Р ₁ и перпендикулярно MP ₁ проводим вектор переносной скорости V_e. Вектор абсолютной скорости V будет направлен вдоль проволоки, так как т. М ₂ принадлежит неподвижному звену 2. Вектор V – диагональ параллелограмма, стороны которого есть вектора V_e и V_r.

Решая векторное уравнение (1), определяем модули всех скоростей V, V_e и V_r.

Пример 3. Полукруглая пластинка вращается вокруг неподвижной оси АВ по закону φ_е = 0,5 t ³ – 0,2 t (рад). Радиус пластинки a = 1,2 м.По окружности пластинки от т. О в сторону, указанную т. М, перемещается т. М по закону ОМ = S_r = 2 πa sin(πt/6)/3 (м).

Для момента времени t ₁ = 1 с определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т. М (рис. 9).

Дата добавления: 2015-07-07