Д.В. Кожевников, В.А. Гречишников, С.В. Кирсанов, В.К Кокарев, А.Г. Схирмадзе 24 страница

При сечении шевера и колеса плоскостью N-N получим центроиды (начальные окружности): у колеса - окружность радиуса r_wl, а у шевера - эллипс с малой осью 2b = d₀ и большой осью 2a = d₀/ cos р₀. Область

зацепления колеса и шевера находится около полюса зацепления Р. Ра­диус кривизны эллипса в точке Р равен

р = а² / b = d₀ / (2 cos² Ро). (10.100)

Здесь d₀ находят по уравнению (10.84).

Для определения условий зацепления шевера и колеса заменяем действительный шевер условным с радиусом делительной окружности, равным радиусу кривизны эллипса в точке Р, т.е. принимаем г<>у = р. При

этом радиус основной окружности r_b0y ~ cos а. Аналогично пере­

считываем радиусы условных начальных окружностей у нового и сто­ченного шеверов r'_w0y и r"_w0y.

Число зубьев условного шевера

z_0y =d_0y/m = 2p/m. (10.101)

Оно может быть и дробным, так как эта величина условная.

Радиус последней точки профиля зуба колеса, правильно обрабо­танной условным шевером, определяется из рис. 10.51, в по аналогии с долбяком (см. выражение (10.73)) (рис. 10.42):

Гцоу = V'M ⁺ (^а»юу ^s“ “wioy - ^гьоу*ё^а'сОу)² ■ (10.102)

Здесь точка K_iQ находится в месте пересечения линии зацепления с окружностью выступов условного шевера и является, таким образом, последней точкой контакта зубьев шевера и колеса. Межцентровое рас­стояние между осями условного нового шевера и колеса по аналогии с уравнением для нового добяка и колеса имеет вид

.. _ ”»(г_0у+г,) cosgp покт

^aw\0y “ *иЮу ^ ^rw\ «I * (1U.1U3)

L COSU^iQy

Угол зацепления условного нового шевера и колеса также по анало­гии с уравнениями (10.16) и (10.73) может быть записан в следующем виде:

inva_wl0y=inva₀₊ — *

Нетрудно доказать, что коэффициент смещения профиля нового ше­вера равен х₀ = — ^Ct^-^a° (см. рис. 10.47).

2 тп

Радиус точки контакта К₁₂ для 2\ и z₂ определяется по уравнению, аналогичному (10.102), т.е.

'Hi = V^rw +К.12 sina_wl2-r_b2 tga„₂)². (10.104)

Затем проверяется неравенство (10.99). Если оно не выдерживается, то необходимо изменить величины исходных параметров шевера и преж­де всего величину припуска на переточку, а затем провести новый расчет до получения удовлетворительных результатов. Указанная проверка про­изводится для нового и окончательно сточенного шеверов.

Проверка шевера на отсутствие врезания в переходную кривую зуба колеса. По мере переточки шевера приходится уменьшать межцен- тровое расстояние между шевером и колесом. Может наступить опас­ность врезания зуба шевера в переходную кривую профиля зуба колеса.

Из исходного контура зубчатой рейки следует, что наибольшая ве­личина переходной кривой должна быть равна радиальному зазору с = 0,25 (0,3)/и.

При шевинговании изношенным шевером необходимо соблюдать условие: с₀₁ £ 0,60 мм, где с₀1 - радиальный зазор между головкой зуба шевера и окружностью впадин зуба колеса.

Проверка шевера по коэффициенту перекрытия. Как указывалось выше, при шевинговании колеса шевер находится с ним в свободном за­цеплении и ведет его в процессе обработки. Процесс резания возможен, если коэффициент перекрытия в зацеплении е > 1,1. Для лучшей исправ- ляемости шага колеса желательно, чтобы коэффициент перекрытия был в пределах 8 - 1,5... 1,8. При зацеплении шевера с колесом

е = Saio /(^ят cosa₀) £ 1,1, (10.105)

где g_al0 - длина активной части линии зацепления.

Длина активной части линии зацепления пары шевер - колесо по аналогии с уравнением (10.18) равна

Sato = V^r«l - ^гь\ + - ^awl0 sin “w,0 •

Если неравенство (10.105) не выдерживается, то необходимо изме­нить высоту головки зуба шевера, величину и распределение припуска на переточку.

	Заготовка колеса		Фреза Заготовка Фреза колеса

Рис. 10.52. Припуск под шевингование и формы зубьев инструментов для нарезания зубьев колес под шевингование червячной фрезы:

а - равномерный припуск; б - неравномерный припуск

При нарезании колес под шевингование у инструментов (червячная фреза, долбяк) профиль зубьев делают таким, чтобы обеспечить благо­приятные условия работы зубьев шевера. Скорость скольжения, а следо­вательно, и скорость резания по высоте зуба шевера неодинаковы. Так как на вершине зуба она практически равна нулю, то вершинную кромку, контактирующую с основанием зуба колеса, желательно разгрузить или вообще исключить из процесса резания. Процесс обработки боковых сто­рон зуба колеса также облегчается, если припуск на вершине зуба колеса будет равен нулю.

Благоприятная форма припуска зубьев колес под шевингование по­казана на рис. 10.52. Ее можно получить, если внести модификацию в профиль зуба червячной фрезы в виде утолщения зуба по головке и нож­ке. Тогда припуск под шевингование будет равен нулю на головке и нож­ке зуба обрабатываемого колеса. Вариант, представленный на рис. 10.52, а, является более предпочтительным.

10.6. ОБКАТОЧНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ДЕТАЛЕЙ С НЕЭВОЛЬВЕНТНЫМ ПРОФИЛЕМ

Метод обкаточного огибания, использованный при проектировании червячных зуборезных фрез и долбяков для нарезания колес с эвольвент- ным профилем зубьев, используется также и для изготовления деталей типа тел вращения с зубьями (шлицами), расположенными на наружной или внутренней поверхности и имеющими различную форму профиля в сечении, перпендикулярном к оси, а также деталей с многократно повто­ряющимся профилем, например валов с фасонной поверхностью в осевом сечении и до.

Рис. 10.53. Виды профилей в сечении, перпендикулярном оси, обрабатываемых методом обкаточного огибания

На рис. 10.53 приведено несколько примеров профилей таких дета­лей, которые при обработке по методу обката являются огибающими се­мейства профилей режущих кромок инструмента. Практическое приме­нение нашли следующие инструменты, работающие по методу обката: червячные фрезы, долбяки и обкаточные резцы. Их достоинствами явля­ются высокая производительность и точность формы изготавливаемых деталей. К недостаткам можно отнести возможность обработки деталей только данного типоразмера и высокую стоимость инструмента. Таким образом, они являются специальными инструментами и их применение экономически оправдано только в условиях крупносерийного и массово­го производств.

В основе формирования профилей деталей этими инструментами лежит принцип обката и взаимного огибания профилей инструмента и детали при качении без скольжения их центроид. Центроидой червячных фрез (рис. 10.54, а) является начальная прямая Я, а детали - окружность Д. При обработке долбяками (рис. 10.54, б) центроидами являются две ок­ружности: И и Д. При точении обкаточными резцами (рис. 10.54, в) цен­троида инструмента - окружность Я, а детали - прямая Д, параллельная оси и касательная к профилю детали.

Наибольшее применение в машиностроении нашли червячные фре­зы для нарезания фасонных зубьев на наружных поверхностях деталей: шлицевые валы, звездочки передач, храповые колеса и т.д.

Долбяки используются в основном для нарезания зубьев на внут­ренних, поверхностях, а также на наружных поверхностях при работе «в упор», например при наличии фланцев или на ступенчатых деталях. По производительности долбяки уступают червячным фрезам, но более эффективны при малой длине обработки.

Рис. 10.54. Виды обкаточных инструментов и их центроид:

а - червячная фреза; б - долбяк; в - обкаточный резец

Обкаточные резцы применяют относительно редко: при точении длинных маложестких фасонных валиков, например различных рукояток. Кинематика такого резания показана на рис. 10.54, в, откуда следует, что для такой обработки необходим специальный или оснащенный приспо­соблением токарный станок.

При проектировании обкаточного режущего инструмента основной задачей является профилирование режущих кромок по заданному профи­лю детали. При этом, прежде чем приступить к ее решению, необходимо проверить возможность получения данного профиля детали методом огибания.

Условия возможности обработки по методу огибания (обката). Из теории сопряжения поверхностей следует, что взаимный обкат профи­лей возможен лишь в том случае, когда выполняются следующие условия:

1) в точках контакта сопряженные профили имеют общую каса­тельную и нормаль к ней;

2) нормаль, проведенная через точку контакта, должна проходить через полюс зацепления Р, который является точкой контакта центроид;

3) нормали к профилю детали должны пересекать или касаться цен­троиды детали последовательно. На ломаных поверхностях пересечение нормалей возможно только в теле детали, а не инструмента.

Причинами, ограничивающими возможность обработки методом обката, являются:

1) невозможность построения сопряженного профиля режущей кромки инструмента в соответствии с вышеперечисленными требованиями;

Рис. 10.55. Ограничения обработки по методу обката

2) заострение профиля зуба инструмента;

3) получение при обработке на стыке ломаного профиля переход­ных кривых, выходящих за пределы поля допуска на деталь.

Сказанное можно проиллюстрировать следующими примерами.

На рис. 10.55, а центроида детали, она же начальная окружность, может занимать положения I и II относительно детали, прямолинейный профиль которой в положении I может быть обработан только на участке ab. Участок профиля выше точки b по методу огибания может быть обрабо­тан только при положении II центроиды, т.е. при положении / нормали к профилю детали на участке Ьс не пересекают центроиду.

На рис. 10.55, б показано, что режущие кромки двух участков про­филя пересекаются между собой, зуб инструмента заостряется и не мо­жет обработать деталь на требуемую глубину.

При ломаном прямолинейном профиле на стыках неизбежно обра­зуются переходные кривые (рис. 10.55, в), которые уменьшают границы правильной обработки профиля. Необходимо, чтобы эти кривые не пре­восходили допустимых пределов по условиям эксплуатации детали.

Пример выполнения третьего условия обката приведен на рис. 10.55, г. Здесь центроидой инструмента - обкаточного резца - является окруж­ность Я, а центроидой детали - прямая Д. При совпадении последней с участком I детали нормали к участкам I и II последовательно пересекают центроиду Д а нормали к участку III пересекаются с ними в теле детали. Следовательно, профиль /-//-/// может быть полностью обработан мето­дом обката.

Решение задачи профилирования рассмотрим на примере червячных шлиценарезных фрез, получивших наибольшее распространение на практике.

Профилирование червячных фрез при нарезании прямобочных шлицев. Из известных типов шлицев самое широкое применение нашли прямобочные шлицы с прямолинейной образующей боковой поверхно­сти. При этом образующие двух сторон шлица параллельны и при своем продолжении касаются условной окружности в центре с радиусом, рав­ным половине толщины шлица Ы2. Параметрами профиля шлицевого вала в сечении, перпендикулярном его оси, являются: диаметры наруж­ной d_a и внутренней d_f окружностей, радиус начальной окружности толщина шлица Ъ, угол профиля Д = arcsin [(6 / 2)r_w].

Шлицевые соединения вала и втулки технологичны в изготовлении и удобны в сборке. Они стандартизированы и делятся на две группы:

1) с посадкой по наружному диаметру d_a (рис. 10.56, а); 2) с посадкой по внутреннему диаметру <//(рис. 10.56, б).

Для облегчения сборки на вершине шлицев снимают фаски шири­ной / х 45°. Поэтому диаметр d_w начальной окружности шлицевых валов несколько меньше диаметра d_a наружной окружности. У шлицевых со­единений с посадкой по наружному диаметру у основания шлицев вала образуются переходные кривые (галтели), которые должны размещаться в зазоре между внутренними диаметрами вала и втулки. Такие галтели

а) 6)

Рис. 10.56. Профили вала с прямобочиыми шлицами и посадками:

а - по наружному диаметру d_a; б- по внутреннему диаметру d_f

недопустимы при посадке по внутреннему диаметру. Они заменяются выемками - поднутрениями у основания шлицев, которые, кроме того, служат местом выхода шлифовального круга, когда валы изготавливают термически обработанными. При этом шлифовке подвергаются внутрен­няя окружность и боковые стороны шлицев.

Обычно профиль червячной фрезы в нормальном сечении N-N (см. рис. 10.54, а) принимается равным профилю рейки, сопряженной с профилем детали. Хотя это приближенный метод профилирования, так как, строго говоря, зацепление имеет пространственный характер, полу­чаемая погрешность вполне укладывается в пределы допусков на точ­ность изготовления профиля детали. При этом следует иметь в виду, что указанная погрешность тем меньше, чем меньше угол подъема витков фрезы т, который принимают равным не более 6°.

Известны два метода решения задачи профилирования: графический и аналитический. Первый хотя очень прост и нагляден, но дает большую погрешность даже при увеличении масштаба в 10 раз и более. Поэтому далее воспользуемся вторым, аналитическим методом.

Вначале построим графически и рассчитаем аналитически линию профилирования - зацепления инструмента и детали как геометрическое место точек их контакта в процессе обката.

На рис. 10.57 показано построение линии зацепления в соответствии с условиями обката, приведенными выше. В процессе обката начальная окружность r_w детали катится без скольжения по начальной прямой фрезы.

Начальная прямая фрезы

Рис. 10.57. Построение линии зацепления червячной фрезы и

Боковая

поверхность

шлица

Линия выступов зубьев фрезы

Центроида

При этом боковая сторона шлица занимает разные положения, поворачи­ваясь против часовой стрелки и оставаясь касательной к условной ок­ружности в центре. Из полюса зацепления Р опустим нормали на боко­вую сторону шлица в разных ее положениях. Точки их пересечения С_х, С₂, С₃ и т.д. лежат на линии зацепления. Так как боковая сторона шлица не проходит через центр детали, то последняя (наивысшая) точка контак­та А лежит несколько выше начальной окружности радиуса r_w и является, таким образом, конечной точкой прямолинейного профиля шлица и ли­нии зацепления. Начальная точка В рабочего участка линии зацепления лежит на линии выступов зубьев фрезы, параллельной начальной прямой. Таким образом, рабочим участком линии зацепления является отрезок ВРА.

Для вывода уравнений линии зацепления и профиля зуба фрезы вос­пользуемся расчетной схемой, приведенной на рис. 10.58.

Здесь координаты осей X и У связаны с начальной прямой фрезы, а начало координат - с полюсом Р зацепления. Ре и Р\С - начальное и ко­нечное положения боковой режущей кромки в процессе обката; кривая PC - линия зацепления; а_с - угол зацепления в точке С между нормалью PC к профилю шлица и прямой, параллельной оси X.

Характерная точка С лежит на пересечении нормали PC и линии выступов зубьев фрезы. При обкате по часовой стрелке образующая шлица из положения РК переходит в положение АК_{, повернувшись на угол ср.

	У

Уравнение линии зацепления найдем, определив координаты точки С, принадлежащей этой кривой (рис. 10.58):

(10.106)

Так как PC = Pm sin а _с, Pm -r_w- От = r_w-(b/2) sin а_с, то PC = r_w sina_c -Ъ/2.

Подставим значение PC в уравнение (10.106) и, заменив индекс точ­ки С на I, найдем координаты любой i-й точки линии зацепления PC:

Xf - (r_w sin a jr - b / 2) cos a,-; Yj = (r_w sin a i~b/ 2) sin a,.

Здесь переменной величиной является угол зацепления а,-, задава­ясь значениями которого, можно построить кривую - линию зацепления.

Аналогичным образом найдем уравнение профиля зуба фрезы. Для этого определим координаты точки е, принадлежащей боковой режущей кромке зуба.

Из рис. 10.58 следует, что при обкате начальной окружности детали с радиусом r_w по начальной прямой фрезы полюс Р займет положение P_h а пройденный им путь PP_Y = еС будет равен развертке дуги окружно­сти РА = rjb.

При неизменной координате У_е~У_с и /С = Х_с найдем

X_e=eC-fC = r_wfi-X_c.

Так как угол а_с является внешним для треугольника От А, то а_с = р + А. Подставив значения (3 = а_с - А и Х_с, из уравнения (10.107)

получим

X_e = r_w(a_c - A) - (r_w sin a_c-b/2) cosa_c.

Заменим b/2 - r_wsinA и найдем координаты точки е по уравнениям

X_g = /*_w[(a_c - A) - (sin a_c - sin A)cos a_c]; Y_e = r_w(sina_c - sin A) sin a_c.

Для любой i-й точки боковой режущей кромки фрезы можно пред­ставить уравнение профиля в общем виде:

X, =л,[(«, -Д)-(япв_| -sinA)cosa,]; ₁₍₎₉₎

Y_t - ^(sina, - sin A)sina;.

Однако уравнения (10.109) для практического применения неудоб­ны, так как здесь а, переменно, а рассчитанные координаты Х_{ и Y_t могут выйти за пределы высоты зуба. Поэтому лучше задавать не значение переменной а,-, а ординату профиля, отыскивая по ней значения a_f и Х₍.

Считая Yj заданным, решим систему уравнений (10.109) относи­тельно а,-.

Из второго уравнения системы (10.109) следует, что r_w sin² a, - r_w sin A sin a,. - Y_t = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем, что

г sin А + Jr² sin² А + ^r_wY_t sinA /sin² A Y_t

sina. ------------------ —---------------- — ---------- + J---------- + —. (10.110)

2 r_w 2 V ⁴ r_w

Таким образом, профиль зуба фрезы можно построить по точкам,

задаваясь значением Y_i в пределах высоты зуба h = r_w - Гу. При задан­

ном на чертеже детали значении А найдем а,, а затем по уравнению (10.109) - координату Х_х.

Обычно профиль зуба строится в увеличенном масштабе с располо­жением начала координат у основания зуба. Его можно построить по ог­раниченному числу точек. Как показали расчеты, при h < 0,12 r_w для это­го достаточно найти координату X для двух точек: 1) Y_x = 0,5А; 2) Y₂ - 0,9А (рис. 10.59, а). Затем, пользуясь формулами из аналитической геометрии, можно рассчитать радиус дуги окружности г, заменяющей теоретическую кривую профиля, и координаты ее центра а и Ь. При h > 0,\2r_w с целью уменьшения погрешностей при такой замене находят координаты двух промежуточных точек А\ и А₂, а по ним радиусы г\ и г₂ двух сопрягаемых окружностей, заменяющих теоретический профиль (рис. 10.59, б).

Можно воспользоваться также специальными таблицами [21, 25], в которых по величине А = arcsin[(Z>/2)r_w] приведены значения а, b иг для трех случаев, когда h < 0,12^, h = (0,12...0,16) r_w и h = (0,16...0,20) r_w.

Там же приведена получаемая погрешность профиля 6, неизбежная при замене указанной кривой дугой окружности, которая должна уклады­ваться в пределах допуска на толщину шлица.

Замена теоретического профиля одной или двумя дугами окружностей значительно упрощает изготовление фрез и правку шлифовальных кругов.

Определение радиуса начальной окружности. Радиус начальной окружности определяется из условия наиболее полной обработки боко­вой поверхности шлица. Как было показано на рис. 10.57, наивысшая точка А линии зацепления фрезы и вала лежит несколько выше началь­ной окружности. Поэтому прямолинейный участок шлица может быть получен до окружности радиуса р_А (рис. 10.60), проходящей через точку А.

Найдем по уравнениям (10.107) координаты точки А:

X_А s^sina^ -Ы2)cosa_/f; Y_a =(r_wsina_/< -b/2)sina_A.

Ординату Y_А определим по методу нахождения экстремума линии зацепления. Для этого продифференцируем уравнение У_А по угловому параметру а_А и приравняем его к нулю;

из чего следует, что sin a _А = (b / 4) r_w.

Подставим значение а_А в уравнения (10.111) и найдем, что

г_с - ОС = JoA² +АС² = ^ry² +/t²ctga_c.

Значение угла зацепления а_с найдем по уравнению (10.110), под­ставив значение У_с = h = r_w -:

Определение размеров «усиков» фрезы. При посадке шлицевого соединения по внутреннему диаметру галтель недопустима, поэтому шлиц должен быть прямолинейным до окружности впадин. С этой це­
лью выполняяется модифи­кация профиля зуба фрезы, которая выражается в увели­чении его высоты путем об­разования выступов на на­ружном диаметре фрезы, на­зываемых в технической ли­тературе «усиками», которые формируют поднутрение у основания шлицев.

Основным условием для расчета высоты зуба фрезы с «усиками» является положе­ние крайней точки шлица С, лежащей на окружности впа­дин радиуса /у (рис. 10.62). Из уравнения (10.109) найдем высоту зуба с «усиками»:

А_ус = Y_c =r_w(sina_c -sinA)sina_c. (10.114)

Угол зацепления а_с найдем из отношений:

КС = >у cos А,

КС = Km + тС - 0mcosa_c + Pmcosa_c = (От + Pm)cosa_c = r_wcosa_c.

Следовательно,

КС = Гу cosA_c = r_w cosa_c.

Отсюда

cosa_c =r_fcosA_c/r_w,

где sinA_c=ry£>/2.

В процессе обката «усики» вырезают канавки у основания шлицев (рис. 10.63), глубина которых составляет

Ah-h_yc-h;

Ширину вершинной кромки «усика» принимают

b_yc=(oxms_K,

где S_K - ширина канавки;

е_ус - угол наклона «усика»

(е_ус = 45°).

При этом размер S_n дол­жен быть достаточным для точного центрирования втулки с валом.

Расчет параметров ин­струментальной рейки шли­цевой червячной фрезы. Как было показано выше, в основе червячной фрезы лежит инструментальная рейка, расположенная в сече­нии, нормальном к виткам.

После вычерчивания профиля зубьев для построения рейки необхо­димо также определить шаг Р„<> и толщину зуба S_n0 в нормальном сечении и другие элементы рейки.

На рис. 10.64, а показана инструментальная рейка фрезы для нареза­ния шлицев с центрированием по наружному диаметру, а на рис. 10.64, б - зуб фрезы с «усиками», применяемой для нарезания шлицев с центри­рованием по внутреннему диаметру. Шаг витков Р_по, как следует из ус­ловия обката, равен окружному шагу шлицев по начальной окружности вала, т.е.

Р*0 =P,=nd_w/z,

где z - число шлицев.

Толщина зуба по начальной прямой в сечении, нормальном к вит­кам, равна разности шага шлицев Ру и толщины шлица Ь, измеренной по начальной окружности, т.е.

S„о =Р_Х -b = nd_w/z-d_wA = d_w(n/z-£).

Угол профиля шлицев А найдем из уравнения sin A -{b!2)r_w. Для перевода в радианы необходимо значение угла в градусах умножить на 0.017453.

Рис. 10.64. Инструментальная рейка шлицевой червячной фрезы:

а - без «усиков»; б- с «усиками»

Высота зуба фрезы h₀ = r_w - Гу, рабочая высота = h₀ + е + /г_ф, где

е - превышение крайней точки линии зацепления над начальной окруж­ностью (е = р_A-r_w); Аф - высота заплечиков, снимающих фаски

Дата добавления: 2015-08-27