Задача 1.11

Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер[1] и определяется только различием энергий кулоновского отталкивания протонов (см. формулу (1.10.7) в предыдущей задаче), вычислить их радиусы. Сравнить результаты с вычислением радиусов по формуле (1.1).

Решение. Разность энергий кулоновского отталкивания протонов в ядрах и согласно формуле (1.10.7) будет равна

.

(1.11.1)

В (1.11.1) принято, что в соответствии с (1.1) радиус ядра не зависит от Z и определяется только величиной массового числа А.

Из этого выражения находим, что

.

(1.11.2)

По условию задачи уменьшение энергии связи ядра относительно энергии связи ядра обусловлено большей энергией кулоновского отталкивания протонов в ядре при одинаковой энергии ядерного взаимодействия. Поэтому

Δ Vс = Δ W (^23Na) – Δ W (^23Mg).

(1.11.3)

Используя формулу (1.3) для Δ W (A,Z), вычислим Δ V_с в (1.11.3):

Δ V_с = [Δ_n – Δ_H + Δ(²³Mg) – Δ(²³Na)]·931,5 = = [ 0,008665 – 0,007825 – 0,005865 + 0,010227] ·931,5 = 4,85 МэВ.

Подставляя полученное значение Δ V_с = 4,85 МэВ в (1.1), (1.2), определим величину R:

Расчет величины R (выполнить самостоятельно) по формуле (1.1) дает 4·10^-13см, что хорошо согласуется с найденной выше величиной радиуса ядра.

Дата добавления: 2015-07-08