Задача 1.20

Некоторые ядра имеют ненулевой квадрупольный электрический момент Q, что указывает на отклонение распределения заряда от сферически симметричного. Для определенности полагают, что форма ядра – это эллипсоид вращения с полуосями b (по спину ядра) и а (перпендикулярно спину ядра). Оценить степень несферичности ядра , имеющего одно из наибольших значений квадрупольного момента Q = +6·10^-24 см². Для оценки вычислить отношение b/a.

Решение. Для ядра, имеющего форму эллипсоида вращения с однородной объемной плотностью электрического заряда, квадрупольный электрический момент равен

,

откуда

.

(1.20.1)

Объем эллипсоида вращения

.

Приравниваем этот объем объему недеформированного ядра сферической формы (ядерное вещество несжимаемо!) с таким же числом нуклонов и радиусом, определенным по формуле (1.1), получим уравнение

см³,

или

.

(1.20.2)

Подставив (1.20.2) в (1.20.1), получаем кубическое уравнение для нахождения величины b. После нахождения b с помощью (1.20.2) определяется величина а. Однако такой способ решения сложен и трудоемок. Значительно проще решать систему уравнений

(1.20.3)

методом последовательных приближений. В качестве первого приближения полагаем, что

b = a = R _я = 1,4·10^-13· A ^1/3 = 1,4·10^-13·181^1/3 ≈ 8·10^-13 см.

Подставляем это значение во второе уравнение системы (1.20.3) и находим первое приближение для а ². Затем полученное значение а ² подставляем в первое уравнение системы (1.20.3) и находим второе приближение для b, которое подставляем во второе уравнение системы (1.20.3) и находим второе приближение для а ² и т.д. Процесс быстро сходится, и в результате получаем b = 8,78·10^-12 см; а = 7,52·10^-13 см.

Окончательно, искомое отношение

.

Дата добавления: 2015-07-08