Естественный способ задания движения точки

Рассмотрим естественный способ задания движения точки, применяемый в случае, когда траектория точки заранее известна. Траекторией может быть как прямая (рис. 1.1, а), так и кривая (рис. 1.1, б) линия.

Рис. 1.1

Выберем на траектории неподвижную точку О, которую назовем началом отсчета дуговой координаты. Положение движущейся точки М на траектории будем определять дуговой координатой, т.е. расстоянием ОМ = s, отложенным по траектории от начала отсчета О.

Расстояния, отложенные в одну сторону от точки О, будем считать положительными, а в противоположную – отрицательными, т.е. установим направление отсчета дуговой координаты.

При движении точки М расстояние s от этой точки до неподвижной точки О изменяется с течением времени, т.е. дуговая координата s является функцией времени:

. (1.1)

Эта зависимость называется уравнением движения точки.

Например, если точка движется из начала отсчета О вдоль некоторой кривой так, что ее расстояние от этого начала растет пропорционально квадрату времени, то закон движения точки будет иметь вид:

,

где а – коэффициент, численно равный расстоянию, проходимому точкой за первую секунду. В момент времени t ₂ = 2 сек расстояние точки от начала отсчета будет численно равно 4а и т.д. Следовательно, зная уравнение, мы можем определить положение движущейся точки в любой момент времени.

Заметим, что величина s в уравнении определяет положение движущейся точки, а не пройденный ею путь. Например, если точка, двигаясь из начала О, доходит до положения М ₁ (рис. 1.2), а затем, перемещаясь в обратном направлении, приходит в положение М, то в этот момент ее координата s = OM, а пройденный за время движения путь будет равен , т.е. не равен s.

Рис. 1.2

В случае прямолинейного движения, если направить ось Ох вдоль траектории точки (рис. 1.3), будем иметь s = ОМ и закон прямолинейного движения точки запишется в виде

.

Рис. 1.3

Дата добавления: 2015-07-08