Донбаська національна академія будівництва та архітектури 5 страница

б) всі кулі різного кольору, але нема черной.

2. Теореми складання та множення.

Студент може відповісти на питання з ймовірністю 0,8. Екзамен триває до моменту, коли студент на питання не відповість. Знайти ймовірність:

а) буде зроблено рівно 3 питання;

б) меньш трьох питань.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Складальник отривам дві коробці однакових деталей, виготовлених заводом №1 і три коробці, виготовлених заводом №2. Ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1 стандартна – 0,9, а заводом №2 – 0,7. З навмання взятої коробці складальник навмання вийняв деталь. Знайти ймовірність того, що:

а) виймана деталь стандартна;

б) деталь виготовлена заводом №1.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Деталь бракована з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірності:

а) що з 5 деталей 2 браковані;

б) з 60 деталей 15 бракованих;

в) з 80 деталей більш 10 бракованих.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:


	0,1	0,36	0,35	0,14

Обчислити: , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Випадкова величина задана функцією розподілу:

Знайти: , , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина розподілена нормально ,

Знайти ймовірності: а) ,

б) .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 26.

1. Класичне визначення ймовірності.

В студентський групі вчиться 18 чоловік: 10 парубків і 8 дівчат. На профспілкову конференцію вибирають делегацію з 5 чоловік. Знайти ймовірності:

а) серед делегатів буде 3 парубки і 2 дівчини.

б) серед делегатів будуть тільки парубки;

в) серед делегатів буде хоча б один парубок.

2. Теореми складання та множення.

Перший станок відпрацює встановлений час з ймовірністю – 0,8, другий – 0,9, третій 0,85. Знайти ймовірності:

а) рівно 2 станка відпрацюють встановлений час;

б) хоча б один відпрацює встановлений час;

в) всі 3 станка станка вийдуть з ладу.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Перший завод в 4 рази потужній другого заводу. На першому заводі 80% виробів доброякісні, на 2-м 85%. Знайти ймовірності:

а) витриманий виріб доброякісний;

б) отримано бракований вибір. Яка ймовірність того, що воно виготовлено 1-м заводом.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що виріб бракований 0,15. Знайти ймовірності:

а) з 7 виробів 5 не з`являться бракованими;

б) з 60 виробів 10 з`являться бракованими;

в) серед 100 виробів бракованих від 12 до 20.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:


	0,3	0,2		0,2

Обчислити: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Щільність розподілу непреривної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: параметр , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Розмір деталі виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 120 мм і дисперсіей 4 мм. Знайти ймовірність того, що:

а) розмір деталі знаходиться в межах від 115мм і 122 мм.;

б) розмір деталі відрізняється від середнього не більш чим на 2 мм.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 27.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 15 кульок: 5 білих, 8 червоних, 2 зелених. Виймають 3 з них. Знайти ймовірності:

а) всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору;

в) виймано 2 червоних кулі.

2. Теореми складання та множення.

Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність влучення в ціль для першого дорівнює 0,75, для другого 0,7, для третього 0,8. Визначити ймовірності:

а) яка ймовірність того, що в ціль влучать рівно 2 стрільця;

б) знайти ймовірність того, що в ціль влучить хоча б 1 стрілець;

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим 0,95. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;

б) виріб стандартно. Яка ймовірність, що виріб перевірив другий контролер?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність, що покупець зробить покупку в магазині 0,2. Знайти ймовірності:

а) з 7 покупців покупку зроблять троє;

б) з 40 покупців покупку зроблять 10;

в) з 60 покупку зроблять меньш 15 покупців.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	-4	-1
	0,3	0,1		0,1	0,3

Знайти: , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з щільністю:

Знайти: , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 28.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 12 кульок: 3 червоних, 2 зелених, 7 білих. Випадково виймається три з них. Знайти:

а) ймовірність того, що кулі різного кольору;

б) ймовірність того, що кулі мають однаковий колір;

в) серед кульок дві червоних.

2. Теореми складання та множення.

Формула існує в першому довіднику з ймовірністю 0,8, другому з ймовірністю 0,9, в третьому з ймовірністю 0,65. Яка ймовірність, того, что:

а) формула існує в всіх довідниках;

б) формула існує рівно в двох довідниках;

в) формула існує хоча б в одному довіднику.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Існує двадцять екзаменаційних білетів. Якщо студент витягне один з перших п`ятнадцяти, то він отримає відмітку “відмінно” з ймовірністю 0,7; якщо один з решти, то отримає відмітку “відмінно” з ймовірністю 0,4. Знайти:

а) ймовірність того, що студент отримає відмітку “відмінно”;

б) студент отримає відмітку “відмінно. Яка ймовірність того, що він витягнув один з перших 15 білетів?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Подія в експерименті виникне з ймовірністю 0,2.

а) яка ймовірність того, що в 8 експериментах подія виникне 4 рази?

б) яка ймовірність того, що в 80 експериментах подія виникне рівно 15 разів?

в) яка ймовірність того, що в 80 експериментах подія виникне меньш 15 разів?

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:

	-5	-3	-1
	0,2	0,1	0,2	0,3	0,2

Знайти: , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: щільність розподілу , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами , . Знайти: а) ; б) .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 29.

1. Класичне визначення ймовірності.

В студентський групі вчиться 24 чоловік: 18 парубків і 6 дівчат. На профспілкову конференцію вибирають делегацію з 5 чоловік. Знайти ймовірності:

а) серед делегатів буде 3 парубки і 2 дівчини.

б) серед делегатів будуть тільки парубки;

в) серед делегатів буде хоча б один парубок.

2. Теореми складання та множення.

Бензин є на першій бензоколонці з ймовірністю 0,8; на другій з ймовірністю 0,9; на третій – 0,7. Знайти ймовірності:

а) бензин є рівно на двох колонках;

б) бензин відсутній на всіх колонках;

в) бензин є хоча б на одній колонці.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

На складання потраплять деталі з 3-х автоматів. Відомо, що перший автомат дає 0,5% браку, другий 0,8% браку, третій 0,4%. З першого автомату надійшло 1000, з другого 2000 і з третього 3000 деталей. Знайти ймовірності:

а) на складання потрапила бракована деталь;

б) відомо, що на складання потрапила бракована деталь. Знайти ймовірність, що вона потрапила з другого автомату.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Двадцять п`ять відсотків всіх чоловіків носить взуття 43 розміру. Знайти ймовірності:

а) серед 7 чоловіків 2 носять взуття 43 розміру;

б) серед 60 рівно 15 носять взуття 43 розміру;

в) не меньш 25 серед 80 носять взуття 43 розміру.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	-5
		0,2	0,1	0,3

Знайти: , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Випадкова величина має щільність розподілу:

Знайти: параметр , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами = , = .

Знайти:

а) ; б) .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 30.

1. Класичне визначення ймовірності.

З партії, в якій 21 деталь без дефектів і 6 з дефектами, беруть навмання 3 деталі. Як дорівнює ймовірність в слудуючих випадках:

а) всі три деталі без дефектів;

б) хоча б одна деталь без дефектів.

2. Теореми складання та множення.

Досягвшему 70–річного віку ймовірність померти на 71-м році дорівнює в визначних умовах 0,10. Яка ймовірність, що з 3-х людей у віці 60 років:

а) всі три будуть живі через рік?

б) хоча б один з них буде живий?

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Лиття в болванках надходить з двох заготовчих цехів: 80% з першого і 20% з другого. При цьому матеріал цеха №1 має 10% браку, а другого 50%. Знайти ймовірність того, що одна взята навмання болванка без дефектів.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Де-хто кидає гральну кість. Знайти ймовірність:

а) при 7 кидках рівно 2 випаде 6 очок;

б) при 40 кидках 6 очок випаде 8 разів;

в) при 80 кидках 6 очок випаде не меньш 10 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд: