Донбаська національна академія будівництва та архітектури 2 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 7.

1. Класичне визначення ймовірності.

В урні знаходиться 5 червоних і 3 зелених кулі. Навмання виймають 4 кулі. Знайти ймовірності, що серед цих куль буде:

а) 2 червоних кулі;

б) 1 червона куля;

в) хоча б одна червона куля.

2. Теореми складання та множення.

Перший стрілець влучить в ціль з ймовірністю 0,7, другий – 0,8, третій 0,75. Визначити ймовірності:

а) всі стрільці влучать в ціль;

б) тільки один влучне в ціль;

в) хоча б один влучне в ціль.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,60, до другого – 0,40. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,8, а другим 0,85. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;

б) виріб перевірив другий контролер.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Студент отримує відмітку “відмінно” з математики з ймовірністю 0,15. Знайти ймовірності:

а) серед 6 студентів 2 отримають відмітку “відмінно”;

б) серед 40 студентів 10 отримають відмітку “відмінно”;

в) серед 60 студентів відміну відмітку отримають більш 15.

5. Дискретні випадкові величини.

Розподіл дискретної випадкова величина має вигляд:


	0,2	0,1	0,1	0,2

Обчислити: , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Непреривна випадкова величини має щільність розподілу:

Обчислити: , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з щільністю:

Знайти: , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 8.

1. Класичне визначення ймовірності.

З партії, в якій 31 деталь без дефектів і 6 з дефектами, беруть навмання 3 деталі. Як дорівнює ймовірність в слудуючих випадках:

а) всі три деталі без дефектів;

б) хоча б одна деталь без дефектів.

2. Теореми складання та множення.

Досягвшему 60–річного віку ймовірність померти на 61-м році дорівнює в визначних умовах 0,09. Яка ймовірність, що з 3-х людей у віці 60 років:

а) всі три будуть живі через рік?

б) хоча б один з них буде живий?

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Лиття в болванках надходить з двох заготовчих цехів: 70% з першого і 30% з другого. При цьому матеріал цеха №1 має 10% браку, а другого 20%. Знайти ймовірність того, що одна взята навмання болванка без дефектів.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Де-хто кидає гральну кість. Знайти ймовірність:

а) при 7 кидках рівно 2 випаде 6 очок;

б) при 40 кидках 6 очок випаде 15 разів;

в) при 70 кидках 6 очок випаде не меньш 10 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:

	-6	-4	-2
	0,3		0,2	0,1

Обчислити: , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Функція розподілу непреривної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: , , , ,

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 9.

1. Класичне визначення ймовірності.

В студентьский групі вчиться 14 чоловік: 8 парубків і 6 дівчат. На профспілкову конференцію вибирають делегацію з 5 чоловік. Знайти ймовірності:

а) серед делегатів буде 3 парубки і 2 дівчини.

б) серед делегатів будуть тільки парубки;

в) серед делегатів буде хоча б один парубок.

2. Теореми складання та множення.

Перший станок відпрацює встановлений час з ймовірністю – 0,7, другий – 0,8, третій 0,65. Знайти ймовірності:

а) рівно 2 станка відпрацюють встановлений час;

б) хоча б один відпрацює встановлений час;

в) всі 3 станка станка вийдуть з ладу.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Перший завод в 3 рази потужній другого заводу. На першому заводі 80% виробів доброякісні, на 2-м 95%. Знайти ймовірності:

а) витриманий виріб доброякісний;

б) отримано бракований вибір. Яка ймовірність того, що воно виготовлено 1-м заводом.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що виріб бракований 0,25. Знайти ймовірності:

а) з 7 виробів 5 не з`являться бракованими;

б) з 60 виробів 15 з`являться бракованими;

в) бракованих виробів не більш 20.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:


	0,3	0,2		0,2

Обчислити: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Щільність розподілу непреривної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: параметр , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Розмір деталі виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 120 мм і дисперсіей 4 мм. Знайти ймовірність того, що:

а) розмір деталі знаходиться в межах від 118мм і 121 мм.;

б) розмір деталі відрізняється від середнього не більш чим на 1 мм.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 10.

1. Класичне визначення ймовірності.

Серед 13 деталей 4 виготовлені заводом А, 6 заводом – В і 3 заводом С. Навмання беруть 3 деталі. Знайти ймовірності:

а) всі деталі різних заводів;

б) всі деталі одного заводу;

в) хоча б одна з деталей виготовлена першим заводом.

2. Теореми складання та множення.

В магазині знаходиться 1 чоловік і 2 жінки. Чоловік купує товар з ймовірністю 0,1, жінка з ймовірністю 0,5. Знайти ймовірності:

а) тільки один покупець купує товар;

б) всі покупці куплять товари;

в) хоча б один покупець купить товар.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

На склад надходить виріб 3 фабрик. Причому виріб першої фабриці складає 20%, другій – 46% і третій – 34%. Відомо також, що середній процент нестандартних виробів для першої фабриці дорівнює 3%, для другої – 2% і для третій – 1%. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб виготовлено на першій фабриці, якщо воно з`явилось нестандартним.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що виріб придатний 0,85. Знайти ймовірності:

а) з 5 виробів всі придатні;

б) з 40 виробів 35 придатні;

в) з 100 виробів більш 80 придатні.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:

	-2	-1
	0,3	0,1		0,1	0,3

Знайти: , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: параметр , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами , . Знайти ймовірність того, що:

а) ;

б) .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 11.

1. Класичне визначення ймовірності.

В урні 12 куль, нічим, крім кольору не відрізняються. Серед цих куль 5 чорних і 7 білих. Яка ймовірність, що дві вийнятих кулі однокольорові? Різнокольорові?

2. Теореми складання та множення.

Робітник обслуговує 4 станка. Ймовірність того, що протягом години перший станок не вимагатиме уваги робітника дорівнює 0,7, для другого станка ця ймовірність дорівнює 0,8, для третього 0,9, для четвертого – 0,85. Знайти ймовірність того, що:

а) рівно один станок вимагатимє уваги робітника;

б) хоча б один вимагатиме уваги.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Дві перфораторщіці набили на різних перфораторах по однаковому комплекту перфокарт. Ймовірність, що перша перфораторщіця припустила помилку дорівнює 0,05, для другої ця ймовірність дорівнює 0,1. Виявлена помилка. Знайти ймовірність того, що помилилась перша перфораторщіця?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність поразки мішені при одному пострілі 0,8. Знайти ймовірності:

а) при 8 пострілах буде 6 влучень;

б) при 100 пострілах влучень 82;

в) при 200 пострілах влучень більш 150.

5. Діскретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:


	0,3	0,2	0,1

Знайти: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Випадкова величина задана щільністю розподілу:

Обчислити: константу , , , .

7. Нормальний розподіл.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 12.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 15 кульок: 5 червоних, 3 зелених, 7 білих. Випадково виймається три з них. Знайти:

а) ймовірність того, що кулі різного кольору;

б) ймовірність того, що кулі мають однаковий колір;

в) серед кульок дві червоних.

2. Теореми складання та множення.

Формула існує в першому довіднику з ймовірністю 0,7, другому з ймовірністю 0,9, в третьому з ймовірністю 0,6. Яка ймовірність, того, что:

а) формула існує в всіх довідниках;

б) формула існує рівно в двох довідниках;

в) формула існує хоча б в одному довіднику.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Існує двадцять екзаменаційних білетів. Якщо студент витягне один з перших дванадцяти то він отримає відмітку “відмінно” з ймовірністю 0,6; якщо один з решти, то отримає відмітку “відмінно” з ймовірністю 0,3. Знайти:

а) ймовірність того, що студент отримає відмітку “відмінно”;

б) студент отримає відмітку “відмінно. Яка ймовірність того, що він витягнув один з перших 12 білетів?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Подія в експерименті виникне з ймовірністю 0,3.

а) яка ймовірність того, що в 8 експериментах подія виникне 4 рази?

б) яка ймовірність того, що в 80 експериментах подія виникне рівно 30 разів?

в) яка ймовірність того, що в 80 експериментах подія виникне меньш 30 разів?

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд: