Донбаська національна академія будівництва та архітектури 1 страница

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 1.

1. Класичне визначення ймовірності.

Серед 18 деталей 6 виготовлені першим заводом, 4 – другим, 8 – третім заводами.

а) знайти ймовірність того, що серед взятих навмання п`яти деталей 2 виготовлені першим, 2 -другим і 1 - третім заводами;

б) яка ймовірність того, що серед п`яти деталей виявиться не менше чотирьох деталей першого заводу?

2. Теореми додавання та множення.

Три стрільці стріляють по цілі. Ймовірність попасти в ціль для першого стрільця 0,75, для другого -0,8, для третього -0,9.

а) яка ймовірність того, що в ціль попадуть рівно 2 стрільці?

б) знайти ймовірність того, що в ціль попаде хоча б 1 стрілець.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Відомо, що із 100 деталей 60 виготовлені першим заводом, 40 – другим. На першому заводі 5% виробів браковані. На другому - 3%.

а) знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться бракованою?

б) взята бракована деталь. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що деталь бракована 0,2.

а) яка ймовірність того, що з 7 деталей 2 браковані?

б) яка ймовірність того, що із 100 деталей 22 браковані?

в) яка ймовірність того, що із 100 деталей бракованих більше 20?

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:

	-2
	0,2		0,1	0,3	0,2

Обчислити: , , , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: параметр , , , .

7. Нормальний розподіл.

Діаметр валика виявляється нормально розподіленою випадковою величиною з проектним діаметром (середнім значенням) 25 мм і дисперсією 4 мм ².

Знайти:

а) ймовірність того, що діаметр буде більшим 25 мм, але меншим 27 мм.

б) діаметр валика буде відрізнятися від проектного не більше, ніж на 2 мм.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 2.

1. Класичне визначення ймовірності.

На будуванні працюють 8 чоловіків і 3 жінки. Маються в профспілки 3 путівки, котрі розігруються жереб`йовкою. Знайти ймовірність:

а) всі путівки отримають жінки;

б) всі путівки отримають чоловіки;

в) путівку отримає хоча б один чоловік.

2. Теореми складання та множення.

Бензин є на першій бензоколонці з ймовірністю 0,6; на другій з ймовірністю 0,3; на третій – 0,7. Знайти ймовірності:

а) бензин є рівно на двох колонках;

б) бензин відсутній на всіх колонках;

в) бензин є хоча б на одній колонці.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Є дві коробки з цукерками: в 1-й 20 шоколадних і 5 карамельок, в 2-й 10 шоколадних і 20 карамельок. Знайти ймовірність:

а) буде вийнята шоколадна цукерка;

б) вийнята карамелька. Яка ймовірність, що вона з 1-ї коробки?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що деталь контролер ВТК виявить брак виробу рівна 0,15. Знайти ймовірність:

а) бракованими визнані 2 вироби з 8.

б) серед 80 виробів брак виявлено в 20 виробах;

в) серед 80 виробів бракованих виявлено меньш 20.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:

	-3	-2
	0,2	0,1	0,1		0,4

Обчислити: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Щільність розподілу неприривної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: параметр , , , .

7. Нормальний розподіл.

Вага виробу виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 106 кг і дисперсіей 9 кг².

Знайти ймовірність того, що:

а) вага виробу знаходиться в межі від 100 до 110 кг.

б) вага виробу відрізняется від середнього не більш чим на 2 кг.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 3.

1. Класичне визначення ймовірності.

В партії з 12 виробів 4 бракованиї. Навмання вибирають 3 вироби. Визначити ймовірність того, що:

а) серед цих трьох виробів буде 2 бракованих;

б) серед трьох виробів хоча б один буде бракованим.

2. Теореми складання та множення.

Робітник обслуговує 3 станка. Ймовірність того, що протягом години станок не вимагатиме уваги робітника дорівнює для першого станка 0,9, для другого – 0,85. Знайти ймовірність при слідуючих умовах:

а) протягом деякої години ні один станок не потребує уваги робітника;

б) всі станки вимагатимуть уваги робітника.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

В спеціалізировану лікарню надходять хворі з захворюванням А – 70% і захворюванням В – 30 %. Захворювання А цілком вилікується з ймовірністю 0,8, захворювання В з ймовірністю 0,9. Хворий поступивший в лікарню вилікувався. Знайти ймовірність, що він хворів захворюванням А.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність з`явлення події у кожнім випробуванні дорівнює 0,25. Знайти ймовірності:

а) в 6 випробуваннях подія з`явиться 3 рази;

б) в 80 випробуваннях подія з`явиться 25 разів;

в) в 80 випробуваннях подія з`явиться на меньш 15 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	-100	-25
	0,3	0,1		0,1	0,3

Знайти: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: щільність розподілу , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 4.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 12 кульок: 4 білих, 6 червоних, 2 зелених. Виймають 3 з них. Знайти ймовірності:

а) всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору;

в) виймано 2 червоних кулі.

2. Теореми складання та множення.

Ймовірність того, що необхідна складальнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику складає відповідно: 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що деталь міститься:

а) рівно в трьох ящиках;

б) хоча б в одному з них.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Вироб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,55, до другого 0,45. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим 0,98. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;

б) виріб стандартно. Яка ймовірність, що виріб перевірив другий контролер?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Двадцять відсотків всіх чоловіків носить взуття 43 розміру. Знайти ймовірності:

а) серед 7 чоловіків 2 носять взуття 43 розміру;

б) серед 60 рівно 20 носять взуття 43 розміру;

в) не меньш 15 серед 80 носять взуття 43 розміру.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу дискретної випадкова величина має вигляд:

	-10	-5
	0,2	0,2	0,1	0,2

Обчислити: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Функція розподілу непреривної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: - щільність розподілу , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має щільність розподілу:

Знайти: , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 5.

1. Класичне визначення ймовірності.

В скриньці 12 кульок: 4 білих, 4 червоних, 4 синіх. Навмання виймають 3 з них. Знайти ймовірності:

а) того, що всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору;

в) хоча б одна куля червона.

2. Теореми складання та множення.

Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність влучення в ціль для першого дорівнює 0,75, для другого 0,8, для третього 0,9. Визначити ймовірності:

а) в ціль влучать 2 стрільця;

б) в ціль влучать 1 стрілець;

в) хоча б один влучне в ціль.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

З двох автоматів надходять деталі. Перший дає в середньому 0,02% браку, а другий 0,1% браку. Знайти ймовірність того, що на склад потрапить бракована деталь, якщо з першого автомату надійшло 2000 деталей, а з другого – 3000 деталей. Якщо деталь з`явилась стандартною, то яка ймовірність того, що вона виготовлена першим автоматом?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Монету кинули 5 разів. Знайти ймовірність того, що: 1) герб випаде не меньш 2 разів. Монету кинули 40 разів. Знайти ймовірність того, що: 2) герб випаде 18 разів; монету кинули 80 разів. Знайти ймовірність того, що: 3) герб випаде меньш 60 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина задана законом розподілу:


	0,2	0,2		0,1	0,05

Обчислити: , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Випадкова величина задана функцією розподілу:

Знайти: , , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина розподілена нормально ,

Знайти ймовірності: , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 6.

1. Класичне визначення ймовірності.

В урні 2 червоних, 1 чорний, 8 білих і 4 синіх кулі. Навмання виймають 3. Знайти ймовірність слідуючий випадках:

а) всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору, але нема черной.

2. Теореми складання та множення.

Три знаряддя стріляють в ціль. Ймовірність, що влучить в ціль перше 0,8; друге 0,7; трете 0,6. Визначити ймовірності, що:

а) в ціль влучать рівно 2 знаряддя;

б) хоча б одне знаряддя влучне.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Складальник отривам дві коробці однакових деталей, виготовлених заводом №1 і три коробці, виготовлених заводом №2. Ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1 стандартна – 0,9, а заводом №2 – 0,7. З навмання взятої коробці складальник навмання вийняв деталь. Знайти ймовірність того, що:

а) виймана деталь стандартна;

б) деталь виготовлена заводом №1.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Деталь бракована з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірності:

а) що з 5 деталей 2 браковані;

б) з 60 деталей 15 бракованих;

в) з 80 деталей більш 10 бракованих.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд: