Донбаська національна академія будівництва та архітектури 4 страница

2. Теореми складання та множення.

Перший стрілець влучить в ціль з ймовірністю 0,7, другий 0,8, третій 0,75. Визначити ймовірності:

а) всі стрільці влучать в ціль?

б) тільки один влучить в ціль?

в) хоча б один влучне в ціль.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Відомо, що з 100 деталей 60 виготовлені першим заводом, 40 другим. На першому заводі 5% виробів браковані, на другому 3%:

а) знайти ймовірність того, що навмання вийнята деталь з`явиться бракованою;

б) вийнята бракована деталь. Яка ймовірність, що вона виготовлена 1-м заводом?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Де-хто кидає гральну кість. Знайти ймовірність:

а) при 7 кидках рівно 2 випаде 6 очок;

б) при 40 кидках 6 очок випаде 15 разів;

в) при 70 кидках 6 очок випаде не меньш 10 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:


	0,1	0,36	0,35	0,14

Знайти: , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: параметр , , , .

7. Нормальний розподіл.

Довжина виробу виявляється випадковою величиною з середнім значенням мм і середнім квадратичним відхиленням мм.

Знайти ймовірності:

а) довжина виробу більш 1480 мм і меньш 1510 мм;

б) довжина виробу відрізняется від середнього не більш чим на 5 мм.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 20.

1. Класичне визначення ймовірності.

В студентський групі вчиться 14 чоловік: 8 парубків і 6 дівчат. На профспілкову конференцію вибирають делегацію з 5 чоловік. Знайти ймовірності:

а) серед делегатів буде 3 парубки і 2 дівчини.

б) серед делегатів будуть тільки парубки;

в) серед делегатів буде хоча б один парубок.

2. Теореми складання та множення.

Бензин є на першій бензоколонці з ймовірністю 0,6; на другій з ймовірністю 0,3; на третій – 0,7. Знайти ймовірності:

а) бензин є рівно на двох колонках;

б) бензин відсутній на всіх колонках;

в) бензин є хоча б на одній колонці.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

На складання потраплять деталі з 3-х автоматів. Відомо, що перший автомат дає 0,3% браку, другий 0,2% браку, третій 0,4%. З першого автомату надійшло 1000, з другого 2000 і з третього 2500 деталей. Знайти ймовірності:

а) на складання потрапила бракована деталь;

б) відомо, що на складання потрапила бракована деталь. Знайти ймовірність, що вона потрапила з другого автомату.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Двадцять відсотків всіх чоловіків носить взуття 43 розміру. Знайти ймовірності:

а) серед 7 чоловіків 2 носять взуття 43 розміру;

б) серед 60 рівно 20 носять взуття 43 розміру;

в) не меньш 15 серед 80 носять взуття 43 розміру.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	-3
		0,2	0,1	0,3

Знайти: , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Випадкова величина має щільність розподілу:

Знайти: параметр , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами = , = .

Знайти:

а) ; б) .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 21.

1. Класичне визначення ймовірності.

Серед 18 деталей 6 виготовлені 1-м заводом, 4 – другим, 8 – третьїм заводами.

а) знайти ймовірність того, що серед взятих навмання п`яти деталей 2 виготовлені першим, 2 другим і 1 третьїм заводами;

б) яка ймовірність того, що серед п`яти деталей виявиться не меньш чотирьох деталей першого заводу?

2. Теореми складання та множення.

Формула існує в першому довіднику з ймовірністю 0,7, другому з ймовірністю 0,9, в третьому з ймовірністю 0,6. Яка ймовірність, того, что:

а) формула існує в всіх довідниках;

б) формула існує рівно в двох довідниках;

в) формула існує хоча б в одному довіднику.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Є дві коробки з цукерками: в 1-й 20 шоколадних і 5 карамельок, в 2-й 10 шоколадних і 20 карамельок. Знайти ймовірність:

а) буде вийнята шоколадна цукерка;

б) вийнята карамелька. Яка ймовірність, що вона з 1-ї коробки?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність поразки мішені при одному пострілі 0,8. Знайти ймовірності:

а) при 8 пострілах буде 6 влучень;

б) при 100 пострілах влучень 82;

в) при 200 пострілах влучень більш 150.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	-100	-25
	0,3	0,1		0,1	0,3

Знайти: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Випадкова величина задана функцією розподілу:

Знайти: , , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 22.

1. Класичне визначення ймовірності.

З коробки, в якій лежать 10 шоколадних цукерок, 28 карамельок. Навмання виймають 5 цукерок. Знайти ймовірність, що серед цих п`яти цукерок буде:

а) 2 шоколадні цукерки;

б) 3 шоколадні цукерки;

в) хоча б одна шоколадна цукерка.

2. Теореми складання та множення.

Три знаряддя стріляють в ціль. Для першого ймовірність поразки цілі 0,4, для другого 0,3, для третього – 0,6. Знайти ймовірності:

а) двох влучень в ціль;

б) трьох влучень;

в) хоча б одного влучення.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,55, до другого 0,45. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим 0,98. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;

б) виріб стандартно. Яка ймовірність, що виріб перевірив другий контролер?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Деталь бракована з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірності:

а) що з 5 деталей 2 браковані;

б) з 60 деталей 15 бракованих;

в) з 80 деталей більш 10 бракованих.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина задана законом розподілу:


	0,2	0,3		0,1	0,05

Знайти: , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: щільність розподілу , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 23.

1. Класичне визначення ймовірності.

З коробки, в якій лежать 5 шоколадних цукерок, 15 карамельок. Навмання виймають 5 цукерок. Знайти ймовірність, що серед цих п`яти цукерок буде:

а) 2 шоколадні цукерки;

б) 3 шоколадні цукерки;

в) хоча б одна шоколадна цукерка.

2. Теореми складання та множення.

Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність, що в ціль влучить перший 0,8, другий 0,7, третій 0,6. Знайти ймовірність:

а) в ціль влучне тільки один з них;

б) всі влучать в ціль;

в) хоча б один влучне в ціль.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Електролампи виготовляються на 3 заводах. Перший завод виробляє 45% загального кількості електроламп, другий – 40%, третій – 15%. Виріб першого заводу містить 80% стандартних ламп, другого – 85%, третього – 90%. В магазини надходить вироби всіх трьох заводів. Яка ймовірність, що куплена в магазині лампа з`явиться стандартною?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Виріб стандартний з ймовірністю 0,8. Знайти ймовірності:

а) з 5 виробів 4 стандартні;

б) з 60 виробів 40 стандартні;

в) з 100 виробів стандартними з`являються більш 80 виробів.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	-4	-1
	0,2	0,1		0,2	0,1

Знайти: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , .

7. Нормальний розподіл.

Вага виробу представляє собою випадку величину, маючи нормальний розподіл з середнім значенням 900 г і середнім квадратичним відхиленням 10г. Знайти ймовірності, що:

а) вага виробу знаходиться в межах від 880 до 910г.;

б) вага виробу відрізняється від середнього не більш чим на 5 г.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 24.

1. Класичне визначення ймовірності.

На будуванні працюють 8 чоловіків і 3 жінки. Маються в профспілки 3 путівки, котрі розігруються жереб`йовкою. Знайти ймовірності:

а) всі путівки отримають жінки;

б) всі путівки отримають чоловіки;

в) путівку отримає хоча б один чоловік.

2. Теореми складання та множення.

Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність, що в ціль влучить перший 0,7, другий 0,6, третій 0,3. Знайти ймовірність:

а) в ціль влучне тільки один з них;

б) всі влучать в ціль;

в) хоча б один влучне в ціль.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Дві перфораторщіці набили на різних перфораторах по однаковому комплекту перфокарт. Ймовірність, що перша перфораторщіця припустила помилку дорівнює 0,05, для другої ця ймовірність дорівнює 0,1. Виявлена помилка. Знайти ймовірність того, що помилилась перша перфораторщіця?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що деталь придатний 0,7. Знайти ймовірності:

а) з 5 деталей 3 придатні;

б) з 40 деталей рівно 30 придатні;

в) з 50 деталей хоча б 40 придатні.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл: