Донбаська національна академія будівництва та архітектури 3 страница

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 13.

1. Класичне визначення ймовірності.

З коробки, в якій лежать 10 шоколадних цукерок, 28 карамельок. Навмання виймають 5 цукерок. Знайти ймовірність, що серед цих п`яти цукерок буде:

а) 2 шоколадні цукерки;

б) 3 шоколадні цукерки;

в) хоча б одна шоколадна цукерка.

2. Теореми складання та множення.

Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність, що в ціль влучить перший 0,7, другий 0,6, третій 0,3. Знайти ймовірність:

а) в ціль влучне тільки один з них;

б) всі влучать в ціль;

в) хоча б один влучне в ціль.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Електролампи виготовляються на 3 заводах. Перший завод виробляє 45% загального кількості електроламп, другий – 40%, третій – 15%. Виріб першого заводу містить 70% стандартних ламп, другого – 80%, третього – 81%. В магазини надходить виріб всіх трьох заводів. Яка ймовірність, що куплена в магазині лампа з`явиться стандартною?

а) знайти ймовірність того, що навмання взята деталь з`явиться бракованою?

б) взята бракована деталь. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Виріб стандартний з ймовірністю 0,7. Знайти ймовірності:

а) з 5 виробів 4 стандартні;

б) з 60 виробів 40 стандартні;

в) з 100 виробів стандартними з`являються більш 80 виробів.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	-4	-1
	0,2	0,1		0,2	0,1

Знайти: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , .

7. Нормальний розподіл.

Вага виробу представляє собою випадку величину, маючи нормальний розподіл з середнім значенням 900 г і середнім квадратичним відхиленням 10г. Знайти ймовірності, що: а) вага виробу знаходиться в межах від 880 до 910г.;

б) вага виробу відрізняється від середнього не більш чим на 5 г.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 14.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці для деталей 12 деталей, 3 з яких виготовлені заводом А, 4 заводом В, останні заводом С. Навмання виймають 5 деталей. Знайти ймовірність того, що:

а) 2 деталі виготовлені заводом А. 1 заводом В, 2 заводом С;

б) три деталі виготовлені заводом С.

2. Теореми складання та множення.

Ймовірність, що шукана книжка існує в 1-й бібліотеці 0,8, в другій 0,7, в третій 0,4. Знайти ймовірності:

а) книжка існує в двох бібліотеках;

б) книжка існує тільки в одній бібліотеці;

в) книжка а існує хоча б в одному довіднику.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

На складання потраплять деталі з 3-х автоматів. Відомо, що перший автомат дає 0,3% браку, другий 0,2% браку, третій 0,4%. З першого автомату надійшло 1000, з другого 2000 і з третього 2500 деталей. Знайти ймовірності:

а) на складання потрапила бракована деталь;

б) відомо, що на складання потрапила бракована деталь.

Знайти ймовірність, що вона надійшла з другого автомату.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність, що покупець зробить покупку в магазині 0,3. Знайти ймовірності:

а) з 7 покупців покупку зроблять троє;

б) з 40 покупців покупку зроблять 14;

в) з 60 покупку зроблять меньш 20 покупців.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:

	-3
	0,2		0,3	0,2

Знайти: , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: параметр , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з середнім значенням 90 і дисперсіей 9. Знайти ймовірність:

а) ; б) .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 15.

1. Класичне визначення ймовірності.

Серед 15 деталей 5 виготовлені 1-м заводом, 4 другим і 6 третьїм. Навмання беруть 3 деталі. Знайти ймовірності:

а) деталь виготовлена різними заводами;

б) деталі виготовлені одним заводом;

в) серед деталей рівно одна виготовлена першим заводом.

2. Теореми складання та множення.

В магазині знаходиться 1 чоловік і 2 жінки. Чоловік купує товар з ймовірністю 0,1, жінка з ймовірністю 0,5. Знайти ймовірності:

а) тільки один покупець купує товар;

б) всі покупці куплять товари;

в) хоча б один покупець купить товар.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

На склад надходить виріб 3 фабрик. Причому виріб першої фабриці складає 20%, другій – 46% і третій – 34%. Відомо також, що середній процент нестандартних виробів для першої фабриці дорівнює 3%, для другої – 2% і для третій – 1%. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб виготовлено на першій фабриці, якщо воно з`явилось нестандартним.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що виріб придатний дорівнює 0,85. Знайти ймовірності:

а) з 5 виробів всі придатні;

б) з 40 виробів 35 придатні;

в) з 100 виробів більш 80 придатні.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:

	-2	-1
	0,3	0,1		0,1	0,3

Знайти: , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: параметр , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами , . Знайти ймовірність того, що:

а) ;

б) .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 16.

1. Класичне визначення ймовірності.

В партії, складеної з 20 виробів, існує 3 дефектних. Для контролю обрали 5 виробів. Знайти ймовірності:

а) один виріб з перевіряємих з`явиться дефектним;

б) два вироби з`являться дефектними.

2. Теореми складання та множення.

Робітник обслуговує три станка, працюючих незалежно друг від друга. Ймовірність того, що протягом години не вимагатиме уваги перший станок – 0,9, другий – 0,8, третій – 0,85. Знайти ймовірність того, що протягом години хоча б один станок вимагатиме уваги робітника.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

На складання потраплять деталі з 3-х автоматів. Відомо, що перший автомат дає 0,3% браку, другий 0,2% браку, третій 0,4%. Знайти ймовірність потратлення на складання бракованої деталі, якщо з першого автомату надійшло 1000, з другого 2000 і з третього 2500 деталей.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність народження дівчинки 0,49. Знайти ймовірності:

а) серед 5 немовлят 3 дівчинки;

б) серед 20 немовлят 8 дівчин;

в) серед 100 немовлят дівчин більш 40, але не меньш 55.

5. Дискретні випадкові величини.

Розподіл випадкової величини має вигляд:

	-3	-1
		0,2	0,15	0,25	0,2

Знайти: , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: параметр , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має щільність розподілу:

Знайти: , , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 17.

1. Класичне визначення ймовірності.

В урні 3 білих, 3 чорний і 4 чорних кулі. Навмання виймають 3 з них. Знайти ймовірність події:

а) кулі різного кольору;

б) кулі одного кольору;

в) серед куль 2 чорних;

г) існує хоча б один чорний.

2. Теореми складання та множення.

Три мисливця одночасно стріляють в зайця. Ймовірність влучення для них відносно дорівнює 0,1; 0,4; 0,3. Знайти ймовірність, щозаяць вбит, якщо для цього достатньо одного влучення.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Робітник обслучавує 3 станка, на яких оброблюються одношипні деталі. Ймовірність браку для першого станка дорівнює 0,02, для другого – 0,03. Для третього – 0,04. Оброблені деталі складаються в один ящик. Продуктивність першого станка в з рази більш, ніж другого, а третього в 2 рази міньш, ніж другого. Виявити ймовірність того, що взята навмання деталь буде бракованою.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Подія пройде в досліді з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірність подій.

а) в 6 дослідах пройде 2 події;

б) в 40 дослідах пройде 15 подій;

в) в 60 дослідах пройде більш 20 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Розподіл випадкової величини має вигляд:


		0,2	0,1	0,4

Знайти: , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: параметр , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , , , .

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Прикладна математика» Семестр ІV

Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 18.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 12 кульок: 4 білих, 6 червоних, 2 зелених. Виймають 3 з них. Знайти ймовірності:

а) всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору;

в) виймано 2 червоних кулі.

2. Теореми складання та множення.

Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність влучення в ціль для першого дорівнює 0,75, для другого 0,8, для третього 0,9. Визначити ймовірності:

а) яка ймовірність того, що в ціль влучать рівно 2 стрільця;

б) знайти ймовірність того, що в ціль влучить хоча б 1 стрілець;

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим 0,98. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;

б) виріб стандартно. Яка ймовірність, що виріб перевірив другий контролер?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність, що покупець зробить покупку в магазині 0,3. Знайти ймовірності:

а) з 7 покупців покупку зроблять троє;

б) з 40 покупців покупку зроблять 14;

в) з 60 покупку зроблять меньш 20 покупців.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд: