Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

1. B 13 . Ра­ди­у­сы трех шаров равны 6, 8 и 10. Най­ди­те ра­ди­ус шара, объем ко­то­ро­го равен сумме их объ­е­мов. 4 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

 

Ответ: 24.

Ответ: 24

7. B 13. Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 15. Плос­кость про­хо­дит через сто­ро­ну ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды и пе­ре­се­ка­ет про­ти­во­по­лож­ное бо­ко­вое ребро в точке, де­ля­щей его в от­но­ше­нии 1: 2, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды. Най­ди­те боль­ший из объ­е­мов пи­ра­мид, на ко­то­рые плос­кость раз­би­ва­ет ис­ход­ную пи­ра­ми­ду.

Ре­ше­ние.

При оди­на­ко­вой пло­ща­ди ос­но­ва­ния боль­шим объ­е­мом будет об­ла­дать та часть, вы­со­та ко­то­рой боль­ше, то есть ниж­няя. Объем дан­ной пи­ра­ми­ды от­но­сит­ся к объ­е­му ис­ход­ной как и по­это­му равен 10.

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

8. B 13. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим из­вест­ные ребра за и , а не­из­вест­ное за . Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да вы­ра­жа­ет­ся как . Вы­ра­зим :

 

,

от­ку­да не­из­вест­ное ребро

,

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­хо­дит­ся как

 

.

Ответ: 3.

Ответ: 3

9. B 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен , а вы­со­та равна 2.

Ре­ше­ние.

Сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка вы­ра­жа­ет­ся через ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти как . Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

 

.

Ответ: 24.

Ответ: 24

10. B 13. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим из­вест­ные ребра за и , а не­из­вест­ное за . Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да вы­ра­жа­ет­ся как

 

.

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­хо­дит­ся как

.

Вы­ра­зим :

.

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти

Ответ: 64.

Ответ: 64

 

Вариант № 3713899

1. B 13. Ра­ди­у­сы двух шаров равны 6, 8. Най­ди­те ра­ди­ус шара, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна сумме пло­ща­дей их по­верх­но­стей.

Ре­ше­ние.

Из усло­вия най­дем, что ра­ди­ус та­ко­го шара

 

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

2. B 13. Около куба с реб­ром опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

Ре­ше­ние.

Пусть длина ребра куба равна а, а его диа­го­наль равна d. Ра­ди­ус опи­сан­но­го шара R равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли куба:

 

.

По­это­му объем шара равен

Тогда

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

3. B 13. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны длины рёбер: , , . Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны , и .

Ре­ше­ние.

Се­че­ние пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным от­рез­кам. По­это­му се­че­ние − па­рал­ле­ло­грамм. Кроме того, ребро пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ням и . По­это­му углы и − пря­мые.По­это­му се­че­ние — пря­мо­уголь­ник.

 

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка най­дем

 

 

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна:

 

 

Ответ:572.

Ответ: 572

4. B 13. Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.

Ре­ше­ние.

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен , где – пло­щадь грани, а – вы­со­та пер­пен­ди­ку­ляр­но­го к ней ребра. Тогда пло­щадь грани

 

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

5. B 13. Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2, 3. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна удво­ен­ной сумме по­пар­ных про­из­ве­де­ний его из­ме­ре­ний

 

.

Ответ: 22.

Ответ: 22

6. B 13. Най­ди­те объем части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной фи­гу­ры равен раз­но­сти объ­е­мов ци­лин­дра с ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 5 и вы­со­той 5 и ци­лин­дра с той же вы­со­той и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 2:

 

.

Ответ: 105.

Ответ: 105

7. B 13. Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

Ре­ше­ние.

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна , так как это пря­мо­уголь­ник. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти

 

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

8. B 13. На й­ди­те объем части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной части ко­ну­са равен

 

.

Ответ: 216.

Ответ: 216

9. B 13. Объем шара равен 288 . Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

Ре­ше­ние.

Объем шара ра­ди­у­са вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , от­ку­да

 

.

Пло­щадь его по­верх­но­сти:

.

Ответ: 144.

Ответ: 144

10. B 13. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 2. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль квад­ра­та в ос­но­ва­нии приз­мы яв­ля­ет­ся диа­мет­ром опи­сан­но­го во­круг приз­мы ци­лин­дра. Тогда его объем:

 

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

 

Вариант № 3714009

1. B 13. Най­ди­те объем части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной части ко­ну­са равен

 

.

Ответ: 607,5.

Ответ: 607,5

2. B 13. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, бо­ко­вое ребро равно 10. Най­ди­те ее объем.

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем, что по­ло­ви­на диа­го­на­ли ос­но­ва­ния равна 8. Тогда диа­го­наль ос­но­ва­ния равна 16, а сто­ро­на – и пло­щадь

 

Тогда объем пи­ра­ми­ды

Ответ: 256.

Ответ: 256

3. B 13. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ре­ше­ние.

Длина диа­го­на­ли па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна

 

.

Длина тре­тье­го ребра тогда . По­лу­чим, что объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да

.

Ответ: 32.

Ответ: 32

4. B 13. Се­ре­ди­на ребра куба со сто­ро­ной 1,9 яв­ля­ет­ся цен­тром шара ра­ди­у­са 0,95. Най­ди­те пло­щадь части по­верх­но­сти шара, ле­жа­щей внут­ри куба. В от­ве­те за­пи­ши­те .

Ре­ше­ние.

Так как се­ре­ди­на ребер куба яв­ля­ет­ся цен­тром сферы, диа­метр ко­то­рой равен ребру куба, в кубе со­дер­жит­ся 1/4 сферы и, со­от­вет­ствен­но, 1/4 ее по­верх­но­сти. Имеем:

 

.

Ответ: 0,9025.

Ответ: 0,9025

5. B 13. Объем пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды 6. Сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1. Най­ди­те бо­ко­вое ребро.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния равна

 

.

Из фор­му­лы для объ­е­ма пи­ра­ми­ды най­дем вы­со­ту:

 

.

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке сто­ро­на равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти, по­это­му най­дем бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

.

Ответ: 7.

Ответ: 7

6. B 13. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та и сто­ро­на та­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны диа­мет­ру сферы, то есть это куб со сто­ро­ной 2. Пло­щадь по­верх­но­сти куба со сто­ро­ной :

 

Ответ: 24.

Ответ: 24

7. B 13. В куб с реб­ром 3 впи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус впи­сан­но­го в куб шара равен по­ло­ви­не длины ребра: . Тогда объем шара

 

.

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

8. B 13. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны 1. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник :

 

Оста­лось найти диа­го­наль ос­но­ва­ния. В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке углы между сто­ро­на­ми равны , тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка АВС имеем:

Так как — ост­рый, он равен

Ответ: 60.

Ответ: 60

9. B 13. Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

Ре­ше­ние.

Объем куба равен объ­е­му па­рал­ле­ле­пи­пе­да

 

Зна­чит, ребро куба

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

10. B 13. Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.

Вариант № 3714196

1. B 13. Около куба с реб­ром опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

Ре­ше­ние.

Пусть длина ребра куба равна а, а его диа­го­наль равна d. Ра­ди­ус опи­сан­но­го шара R равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли куба:

 

.

По­это­му объем шара равен

Тогда

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

2. B 13. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны 1. Най­ди­те тан­генс угла

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник катет ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся боль­шей диа­го­на­лью ос­но­ва­ния. Длина боль­шей диа­го­на­ли пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равна его удво­ен­ной сто­ро­не: . По­сколь­ку имеем:

Ответ: 2.

Ответ: 2

3. B 13. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 2 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30 . В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем ко­ну­са равен

 

,

где – пло­щадь ос­но­ва­ния, а – вы­со­та ко­ну­са. Вы­со­ту ко­ну­са най­дем по свой­ству сто­ро­ны пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, на­хо­дя­щей­ся на­про­тив угла в ° – она вдвое мень­ше ги­по­те­ну­зы, ко­то­рой в дан­ном слу­чае яв­ля­ет­ся об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

.

Тогда объем

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

4. B 13. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 3, вы­со­та равна 4. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ра­зу­ю­щую по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: . Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са

 

.

Ответ: 24.

Ответ: 24

5. B 13. Най­ди­те объем части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной части ко­ну­са равен

 

.

Ответ: 607,5.

Ответ: 607,5

6. B 13. Диа­го­наль куба равна . Най­ди­те его объем.

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль куба в раз боль­ше его ребра. По­это­му ребро куба равно

Тогда объем куба .

Ответ: 729.

Ответ: 729

7. B 13. Гра­нью па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ромб со сто­ро­ной 1 и ост­рым углом 60 . Одно из ребер па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с этой гра­нью угол в 60 и равно 2. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ре­ше­ние.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да , где – пло­щадь одной из гра­ней, а – длина ребра, со­став­ля­ю­ще­го с этой гра­нью угол . Пло­щадь ромба с ост­рым углом в равна двум пло­ща­дям рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка. Вы­чис­лим объем:

 

.

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

8. B 13. Ра­ди­у­сы двух шаров равны 6, 8. Най­ди­те ра­ди­ус шара, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна сумме пло­ща­дей их по­верх­но­стей.

Ре­ше­ние.

Из усло­вия най­дем, что ра­ди­ус та­ко­го шара

 

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

9. B 13.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что , , . Най­ди­те длину ребра .

Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 213 | Нарушение авторских прав


⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒


mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.045 сек.)







<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>