Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

1. B 13 . Ра­ди­у­сы трех шаров равны 6, 8 и 10. Най­ди­те ра­ди­ус шара, объем ко­то­ро­го равен сумме их объ­е­мов. 2 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Ответ: 9.

Ответ: 9

6. B 13. Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2, 3. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна удво­ен­ной сумме по­пар­ных про­из­ве­де­ний его из­ме­ре­ний

 

.

Ответ: 22.

Ответ: 22

7. B 13. Най­ди­те объем части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной части ци­лин­дра равен

 

.

Ответ: 937,5.

Ответ: 937,5

8. B 13. Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна и об­ра­зу­ет углы 30 , 30 и 45 с плос­ко­стя­ми гра­ней па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ре­ше­ние.

Ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­про­тив угла в равно , по­сколь­ку об­ра­зу­ет с за­дан­ной диа­го­на­лью и диа­го­на­лью одной из гра­ней рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник. Два дру­гие ребра по по­стро­е­нию лежат в пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках на­про­тив угла в и равны, по­это­му по­ло­ви­не диа­го­на­ли. Тогда объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

9. B 13. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды слу­жит пря­мо­уголь­ник, одна бо­ко­вая грань пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а три дру­гие бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60 . Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 6. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ре­ше­ние.

В тре­уголь­ни­ках и сто­ро­на — общая, и , по­это­му эти тре­уголь­ни­ки равны; тре­уголь­ник — рав­но­сто­рон­ний, и . Тогда объем пи­ра­ми­ды

 

Ответ: 48.

Ответ: 48

10. B 13. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, бо­ко­вое ребро равно 10. Най­ди­те ее объем.

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем, что по­ло­ви­на диа­го­на­ли ос­но­ва­ния равна 8. Тогда диа­го­наль ос­но­ва­ния равна 16, а сто­ро­на – и пло­щадь

 

Тогда объем пи­ра­ми­ды

Ответ: 256.

Ответ: 256

 

Вариант № 3713411

1. B 13. Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна и об­ра­зу­ет углы 30 , 30 и 45 с плос­ко­стя­ми гра­ней па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ре­ше­ние.

Ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­про­тив угла в равно , по­сколь­ку об­ра­зу­ет с за­дан­ной диа­го­на­лью и диа­го­на­лью одной из гра­ней рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник. Два дру­гие ребра по по­стро­е­нию лежат в пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках на­про­тив угла в и равны, по­это­му по­ло­ви­не диа­го­на­ли. Тогда объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

2. B 13. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра длина ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка в ос­но­ва­нии . По­сколь­ку ги­по­те­ну­за яв­ля­ет­ся диа­мет­ром ос­но­ва­ния опи­сан­но­го ци­лин­дра, его объем

 

.

Ответ: 125.

Ответ: 125

3. B 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, впи­сан­ной в ци­линдр, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен , а вы­со­та равна 2.

Ре­ше­ние.

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка вы­ра­жа­ет­ся через ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти как . Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы тогда равна

 

.

Ответ: 36.

Ответ: 36

4. B 13. Объем пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды 6. Сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1. Най­ди­те бо­ко­вое ребро.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния равна

 

.

Из фор­му­лы для объ­е­ма пи­ра­ми­ды най­дем вы­со­ту:

 

.

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке сто­ро­на равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти, по­это­му най­дем бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

.

Ответ: 7.

Ответ: 7

5. B 13. Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна

 

,

где – пе­ри­метр ос­но­ва­ния, а –апо­фе­ма. Апо­фе­му най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: . Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти

 

Ответ: 360.

Ответ: 360

6. B 13. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 3, вы­со­та равна 4. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ра­зу­ю­щую по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: . Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са

 

.

Ответ: 24.

Ответ: 24

7. B 13. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 3 и 5. Объем приз­мы равен 30. Най­ди­те ее бо­ко­вое ребро.

Ре­ше­ние.

Объем пря­мой приз­мы равен где – пло­щадь ос­но­ва­ния, а – бо­ко­вое ребро. Тогда длина ее бо­ко­во­го ребра равна

 

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

8. B 13. Конус опи­сан около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 4 и вы­со­той 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли квад­ра­та : . Тогда объем ко­ну­са, де­лен­ный на :

 

Ответ: 16.

Ответ: 16

9. B 13. Объем шара равен 288 . Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

Ре­ше­ние.

Объем шара ра­ди­у­са вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , от­ку­да

 

.

Пло­щадь его по­верх­но­сти:

.

Ответ: 144.

Ответ: 144

10. B 13. Най­ди­те объем пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны .

Вариант № 3713471

1. B 13. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та и сто­ро­на та­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны диа­мет­ру сферы, то есть это куб со сто­ро­ной 2. Пло­щадь по­верх­но­сти куба со сто­ро­ной :

 

Ответ: 24.

Ответ: 24

2. B 13. Най­ди­те объем части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной фи­гу­ры равен сумме объ­е­мов ци­лин­дра с ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 2 и вы­со­той 3 и по­ло­ви­ны ци­лин­дра с тем же ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния и вы­со­той 1:

 

.

Ответ: 14.

Ответ: 14

3. B 13. Най­ди­те вы­со­ту пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 2, а объем равен .

Ре­ше­ние.

Объем пи­ра­ми­ды равен

 

,

где — пло­щадь ос­но­ва­ния, а — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Най­дем пло­щадь рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, ле­жа­ще­го в ос­но­ва­нии:

 

.

Тогда вы­со­та пи­ра­ми­ды равна

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

4. B 13. Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.

Ре­ше­ние.

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен , где – пло­щадь грани, а – вы­со­та пер­пен­ди­ку­ляр­но­го к ней ребра. Тогда пло­щадь грани

 

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

5. B 13. Пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма опи­са­на около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния и вы­со­та ко­то­ро­го равны 1. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та приз­мы равна вы­со­те ци­лин­дра, а сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна диа­мет­ру ци­лин­дра. Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти

 

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

6. B 13. Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

Ре­ше­ние.

Объем куба равен объ­е­му па­рал­ле­ле­пи­пе­да

 

Зна­чит, ребро куба

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

7. B 13. В куб с реб­ром 3 впи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус впи­сан­но­го в куб шара равен по­ло­ви­не длины ребра: . Тогда объем шара

 

.

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

8. B 13. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка — центр ос­но­ва­ния, вер­ши­на, , Най­ди­те бо­ко­вое ребро .

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник . Он пря­мо­уголь­ный, т. к. — вы­со­та, она пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию , а зна­чит, и пря­мой Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

9. B 13. Бо­ко­вые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, каж­дое из них равно 3. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

 

.

По­сколь­ку , далее имеем:

.

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

10. B 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен , а вы­со­та равна 2.

Ре­ше­ние.

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка вы­ра­жа­ет­ся через ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти как . Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

 

.

Ответ: 36.

Ответ: 36

Вариант № 3713535

1. B 13. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим из­вест­ные ребра за и , а не­из­вест­ное за . Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да вы­ра­жа­ет­ся как

 

.

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­хо­дит­ся как

.

Вы­ра­зим :

.

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти

Ответ: 64.

Ответ: 64

2. B 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен , а вы­со­та равна 2.

Ре­ше­ние.

Сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка вы­ра­жа­ет­ся через ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти как . Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

 

.

Ответ: 24.

Ответ: 24

3. B 13. Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 60. Пло­щадь одной его грани равна 12. Най­ди­те ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани.

Ре­ше­ние.

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен , где — пло­щадь грани, а — вы­со­та пер­пен­ди­ку­ляр­но­го к ней ребра. Тогда

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

4. B 13. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны 1. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник :

 

Оста­лось найти диа­го­наль ос­но­ва­ния. В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке углы между сто­ро­на­ми равны , тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка АВС имеем:

Так как — ост­рый, он равен

Ответ: 60.

Ответ: 60

5. B 13. Куб впи­сан в шар ра­ди­у­са . Най­ди­те объем куба.

 

Ре­ше­ние.

Диа­метр шара, опи­сан­но­го во­круг куба, сов­па­да­ет с его диа­го­на­лью и вдвое боль­ше ра­ди­у­са. По­это­му диа­го­наль куба равна . Если ребро куба равно , то диа­го­наль куба да­ет­ся фор­му­лой . Сле­до­ва­тель­но, ребро куба равно 2, а его объем равен 8.

Ответ: 8.

Ответ: 8

6. B 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти скла­ды­ва­ет­ся из пло­ща­ди ос­но­ва­ния и пло­ща­ди че­ты­рех бо­ко­вых гра­ней: . Апо­фе­му най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: . Тогда пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды:

 

.

Ответ: 96.

Ответ: 96

7. B 13. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 6. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Ре­ше­ние.

Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 129 | Нарушение авторских прав


⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒


mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.041 сек.)







<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>