Министерство образования и науки Российской Федерации 11 страница

AE = E - E' = h(v₀ -v) = hv₀--------- 2(1 - cos 0)<< hv₀. (12.10)

Поэтому длина волны такого рассеянного и лучения практически не отличается от длины волны D₀ падающего излучения.

AX = X-X₀ =-^~(1 - cos 0) = 2-^-sin²⁰<< AX = 2—sin²⁰. (12.11) Mc Mc 2 mc 2

В опыте Комптона (см. рис. 12.1) наглядно проявляется корпускулярноволновой дуали м света. Испускание рентгеновского и лучения веществом анода рентгеновской трубки происходит квантами. Поглощение излучения электроном и его испускание также происходит квантами. При попадании рентгеновского и лучения в кристалл - пространственную решетку проявляются волновые свойства - происходит дифракция рентгеновского и лучения на атомах и интерференция вторичных дифрагированных волн.

2. Г амма-излучение и его взаимодействие с веществом

Гамма-излучением называют коротковолновое электромагнитное излучение с длиной волны менее 0,001-0,01 нм и энергией фотонов более 0,1-1 МэВ. Первоначально гамма-излучением называли компоненту излучения радиоактивных ядер, которая не отклонялась магнитным полем.

возбужденных атомных ядер ⁴⁰Лг. Воз бужденное ядро ⁴⁰Лг образуется при захвате электрона из ближайшей к ядру оболочки (называемой К-оболочкой)

атома калия одним из нейтронов ядра из отопа К с последующим превращением в протон и испусканием нейтрино. Подобные процессы наз ываются Кз ахватом и являются одним из видов бета-распада атомных ядер. При переходе ядра ⁴⁰Лг из воз бужденного состояния в основное (с минимальной энергией) и происходит испускание гамма-кванта. Радиоактивные ядра ⁴⁰К, испускающие также бета-и лучение (при других видах бета-распада), содержатся в природной смеси из отопов калия в составе примерно 0.01%. В качестве вещества, содержащего калий, в работе использовано известное (и доступное) калийное удобрение - хлористый калий KCl.

Ослабление интенсивности тонкого пучка гамма-излучения веществом происходит по экспоненциальному з акону (з акону Бугера)

I (x) = I₀exp(-^x), (12.12)

где /₀ - начальная интенсивность, x - пройденное в веществе расстояние. Величину д называют линейным коэффициентом поглощения гамма-излучения (см. рис. 12.4).

Рис. 12.4. Зависимость полного коэффициента поглощения гамма-лучей в алюминии от энергии Е_у = Йю, значение

Йю/ mc² = 1, где m - масса электрона, соответствует энергии

0, 511 МэВ [23]

При в аимодействии с веществом рентгеновского и гамма-и лучения основными являются три процесса:

•эффект Комптона,

• фотоиониз ация атомов (или внутренний фотоэффект, см. работу 3.9),

• образование электрон-позитронных пар (возможно только при энергии гамма-квантов Е_у, превышающих пороговое значение 2m_ec — 1 МэВ).

Для используемых в работе гамма-квантов энергия Е_у=1,46 МэВ незначительно превышает пороговое значение и вероятность образ ования пары сравнительно невелика. Вероятность внутреннего фотоэффекта также мала, поскольку в веществе с небольшими атомными номерами Z, например, в воде, алюминии (см. рис. 12.4) и KCl она уменьшается приблиз ительно обратно про-

порционально E от максимума при энергиях порядка нескольких десятков кэВ

(энергии иониз ации внутренних электронных оболочек атомов). Таким обра- ом, исполь уемое в работе гамма-и лучение, в основном, испытывает рассеяние на атомных электронах вследствие эффекта Комптона. Из-з а малого потока первичных гамма-квантов и отсутствия возможности регистрации энергии рассеянных гамма-квантов в работе не предусмотрена непосредственная проверка изменения длины волны при рассеянии - формулы (12.8). Использование индикатора радиоактивности по воляет определить лишь вероятность рассеяния и так называемое сечение комптоновского рассеяния а.

Сечение а определяется как отношение числа рассеянных (в других процессах - поглощенных) в единицу времени квантов к плотности потока квантов (числу квантов, проходящих в единицу времени через единицу площади). Электрон в эффекте Комптона (атом в фотоэффекте, атомное ядро при рождении пары) можно условно представить в виде препятствия (диска) площадью а. Если представить кванты распространяющимися прямолинейно, то рассеивается (поглощается) та их часть, которая попадает в препятствие. Сечение имеет ра - мерность площади и обычно выражается во внесистемной единице и мерения

_-24 2

барн (б): 1 б=10^- см. Полное сечение а равно сумме сечения эффекта Комптона а_К, сечения фотоэффекта аф и сечения образ ования пар а_пар

^а = ^аК +^аф +^апар ■ (^12Л3)

При исполь уемых энергиях гамма-квантов

а~а_К. (12.14)

В результате параллельный поток гамма-квантов, проходя через вещество, ослабляется, в основном, а счет комптоновского рассеяния

ц = п_еа = nZ а, (12.15)

где п_е - концентрация электронов, п - концентрация атомов.

Формула (12.12) получается следующим образ ом. Если поперечное сечение пучка равно S, то на интервале dx пучок встречает dN = n_eSdx электронов, которые можно представить как площадки с общей площадью аdN. Для каждого и гамма-квантов вероятность выбытия и пучка равна отношению площадей

p = аdN|S =ап^х. (12.16)

Из пучка, состоящего из I гамма-квантов, на интервале dx выбывают dl = pi = Iап^х квантов. Поэтому

dl = -1 ап^х, — = -1 ап_е. (12.17)

Решение дифференциального уравнения (12.17) с начальным условием I (0) = i₀ имеет вид (12.12).

Массовым коэффициентом поглощения называется отношение ц к плотности р

Цм =ц/р. (12.18)

Закон ослабления широких пучков гамма-квантов з аписывают в виде I (x) = /₀exp(-^x) B(^x, E_y, Z), (12.19)

где B > 1 - фактор накопления, учитывающий попадание в пучок рассеянных гамма-квантов.

В хлористом калии гамма-кванты не только рассеиваются, но и появляются внутри вещества. Пусть слой KCl площадью S и толщиной x дает поток гамма-квантов интенсивностью / (х). Добавим дополнительный слой KCl толщиной dx. За счет рассеяния гамма-квантов поток уменьшится на величину dN_- = -/on_edx. В слое объемом Sdx окажется naSdx атомных ядер ⁴⁰К, где а доля этих ядер в природной смеси из отопов калия. Они увеличат интенсивность потока на величину

dN+ = PnaSdx, (12.20)

где в - доля ядер ⁴⁰К, порождающих гамма-квант в единицу времени. В целом

d/ = - / on_edx + PnaSdx.

Решение дифференциального уравнения /'(x) = - / on_e + PnaS,

с начальным условием /(0) = 0 имеет вид

/(x) = /m [1 - exp (onex)], (12.23)

с предельным начением при неограниченном увеличении толщины слоя

(12.24)

Качественное объяснение закономерности (12.23), показано на рис. 12.5. С увеличением толщины слоя хлористого калия число отсчетов детектора гамма-квантов сначала растет из-з а увеличения числа их источников. С дальнейшим ростом толщины слоя увеличивается число гамма-квантов, рассеивающихся на электронах вещества и отклоняющихся от направления на детектор. Фактически при этом детектор регистрирует только гамма-кванты из ближайших к нему слоев хлористого калия (з акрашенных на рис. 12.5).

Самыми распространенными приборами регистрации гамма- и бета- излучения являются газ онаполненные детекторы. Они сочетают простоту и хорошую чувствительность к различным видам ионизирующих излучений. Первые из них были изобретены в 1908 г. Г.Гейгером[29]¹ и Э.Рез ерфордом*² и усовершенствованы позднее Г.Гейгером и В.Мюллером. В данной работе используется индикатор радиоактивности “Радекс” РД1503 с цилиндрическим счетчиком Гейгера-Мюллера. Такой счетчик обычно состоит из металлической трубки и натянутой по ее оси тонкой (диаметром примерно 0,1 мм) металлической нити. К электродам прикладывается ра ность потенциалов в несколько сотен В, так, что электрическое поле в трубке направлено от нити к боковой поверхности трубки. Трубку обычно аполняют инертными га ами - аргоном и неоном с примесью галогенов или паров этилового спирта.

Источник ионизирующего излучения вызывает внутри счетчика иониз ацию газ а. Бета-излучение (быстрые электроны) непосредственно выбивают электроны из атомов газ а, образуя из них положительные ионы. Гамма-кванты также могут выбить электрон и атома га а при фотоиони ации или эффекте Комптона или образовать электрон-позитронную пару. Но вероятность таких процессов очень мала, в том числе и - а малой концентрации атомов га а. Поэтому регистрация гамма-квантов происходит только благодаря образованию вторичных аряженных частиц при перечисленных процессах в стенках счетчика. Для повышения вероятности таких процессов стенки счетчика делают и материала с большим атомным номером Z. Стенки гамма-счетчика должны быть тоньше длины пробега вторичных электронов (по итронов) в материале стенки, иначе они не попадут в объем счетчика. Отношение числа з арегистрированных частиц к их полному числу, попавшему в счетчик, на ывается эффективностью счетчика для данного вида частиц. И - а малой вероятности в аимодействия гамма-квантов с веществом эффективность счетчика Гейгера Мюллера для них также мала и составляет всего 1-2%.

Для работы счетчика Гейгера Мюллера на его электроды подается достаточно высокое напряжение U - от 300 до 1300 В, з ависящее от давления газ а в трубке p. После иониз ации атомов первичной или вторичной з аряженной частицей свободные электроны под действием электрического поля начинают двигаться к аноду (тонкой нити), а положительные ионы - к катоду (стенкам труб-

ки). Средняя длина свободного пробега ионов

l = ^—, (12.25)

^nаA

где n - концентрация атомов газа, а_А - полное сечение рассеяния ионов на атомах газ а, з ависящее от энергии электронов или положительных ионов. В течение свободного пробега электрическое поле ускоряет электроны и ионы в направлении силовых линий (вдоль радиусов цилиндрической трубки). При столкновениях с атомами га а направление движения ионов и меняется. В результате, как показывает опыт, устанавливаются некоторые скорости дрейфа электронов к аноду v_e и положительных ионов к катоду У_и, причем из-за

большой разницы в массах v_e >> У_и. Эти скорости пропорциональны напряженности электрического поля Е и длине свободного пробега l и обратно пропорционален концентрации атомов п и давлению газ а p. Число N электронов, попадающих на анод и ионов, достигающих катода, увеличивается из-за вторичных процессов. Отношение N к первоначальному числу N₀ пар электрон- ион называется коэффициентом газ ового усиления M = N/ N₀. В счетчиках

Гейгера-Мюллера коэффициент газ ового усиления достигает 10¹⁰, что дает воз - можность регистрировать отдельные заряженные частицы. Это достигается за счет того, что они работают в режиме самостоятельного разряда. Конструкция счетчика и состав га а обеспечивают условия для во никновения самостоятельного ра ряда.

Вблизи нити-анода силовые линии электрического поля сгущаются, напряженность электрического поля Е резко возрастает:

Е = —, (12.26)

где r - расстояние до оси счетчика, A = const. Когда на длине свободного пробега l электрон приобретает энергию еЕ1, превышающую энергию иониз ации £,

еЕ1 > £, (12.27)

он получает возможность ионизировать атомы газа. Образование вторичных электронов приводит к появлению лавин вторичных электронов. Коэффициент газ ового усиления з а счет этого может достигать M₁~10. Для снижения напряжения начала иони ации исполь уют специальные добавки (например, галогены Cl₂, Br₂, I₂).

Дальнейший рост коэффициента га ового усиления происходит и - а об- ра ования повторных электронных лавин, вы ванных электронами, выбитыми и катода жесткими фотонами, испущенными во бужденными атомами (внешний фотоэффект, см. работу 3.11) или ионами (ионно-электронная эмиссия). Такие лавины повторяются, и в счетчике во никает самостоятельный ра ряд. Благодаря добавкам к газу (галогены, этиловый спирт) разряд через короткое время прерывается для воз можности регистрации новой частицы.

4. Дозиметрические единицы и порядок работы с индикатором радиоактивности “Радекс” РД1503

Электрические импульсы в цепи, содержащий счетчик, подсчитывают специальные электронные пересчетные схемы. Интенсивность потока ионизирующего и лучения выводится на жидкокристаллический индикатор (в современных приборах, например “Радекс” РД1503) или на стрелочный прибор. Показ ания приборов даются в доз иметрических единицах. Основные доз иметри- ческие единицы приведены в табл. 12.1.

Таблица 12.1
Величина	Наз вание, обоз начение и определение	Соотношение между единицами
Единица СИ	Внесист. единица
Активность, A	Беккерель (Бк) равен одному распаду в секунду (расп./c)	Кюри (Ки) равно 3,7-10¹⁰ расп./c - активность 1 г радия	1 Ки=3,7-10¹⁰ Бк
Поглощенная доз а, D	Г рей (Г р) - поглощенная до а и лучения, соответствующая энергии 1 Дж ионизирующего излучения любого вида, переданной веществу массой 1 кг	Рад соответствует поглощенной энергии 100 эрг на 1 г вещества	1 Гр=100 рад
Экспо и- ционная доз а, X	Кулон на килограмм (Кл/кг) - экспо ици- онная до а фотонного излучения, при которой в сухом атмосферном во духе массой 1 кг обра уются ионы, несущие аряд каждого нака, равный 1 Кл	Рентген (Р) - до а фотонного и лучения, при которой в 1 см³ сухого атмосферного воздуха образуются ионы, несущие 1 СГСЭ аряда каждого з нака, (2,08-10⁹ пар ионов)	1 Кл/кг=3,88-10³ Р 1Р=2,58-10^-4 Кл/кг
Эквивалентная доз а, H	Зиверт (Зв) - эквивалентная до а любого вида и лучения, поглощенная в 1 кг биологической ткани, создающая такой же биологический эффект, как и D = 1 Гр фотонного и лучения (с энергией квантов 100 кэВ)	Биологический эквивалент рентгена (бэр) - до а любого вида и лучения, поглощенная в 1 г биологической ткани, создающая такой же биологический эффект, как и D = 1 рад фотонного излучения (с энергией квантов 100 кэВ)	1 Зв=100 бэр

Индикатор радиоактивности “Радекс” РД1503 оценивает радиационную обстановку по мощности гамма-и лучения с учетом бета- и рентгеновского и - лучения. Его основные характеристики: Диапаз он мощности эквивалентной дозы F = Н' (t) - от 0,05 до 9,99 мкЗв/ч. Диапаз он мощности экспозиционной доз ы Y = X\t) - от 5 до 999 мкР/ч. Диапаз он энергий регистрируемого рентгеновского и гамма-излучения - от 0,03 до 3 МэВ. Диапаз он энергий регистрируемого бета-излучения - от 0,25 до 3,5 МэВ. Индикатор радиоактивности имеет три кнопки справа большую кнопку ВЫКЛ, слева две маленькие кнопки МЕНЮ и КУРСОР.

На жидкокристаллическом дисплее индикатора (рис. 12.6) помимо результатов измерений и состояния элементов питания может быть показ ано меню для выбора единиц и мерения (мкЗв/ч или мкР/ч) настройки вукового сигнала, включения подсветки. Счетчик Гейгера-Мюллера находится под отверстиями в левых боковой и адней частях корпуса индикатора.

Рис. 12.6. ЖК-дисплей и пиктограммы индикатора радиоактивности “Радекс” РД1503: 1 - состояние элементов питания,2 -размерность показ аний,

3 - порог звукового сигнала, 4 - настройка звонка,5 - настройка подсветки,

6 - функция кнопки ВЫКЛ, 7 - результат наблюдений,8 - функция кнопки КУРСОР,

9 - функция кнопки МЕНЮ, 10 - число выполненных циклов наблюдения,

11 - индикация з арегистрированной частицы.

5. Измерение естественного радиационного фона

Выполните измерения экспозиционной дозы Xф_он или (по указ анию преподавателя) эквивалентной дозы Нф_он естественного радиационного фона в

следующем порядке.

1. Положите индикатор радиоактивности на стол дисплеем вверх и включите его нажатием на большую кнопку справа. Единицы измерения установите по ука анию преподавателя.

2. В течение времени наблюдений каждый регистрируемый квант излучения сопровождается индикацией пиктограммы 11 (см. рис. 12.6) и коротким

вуковым сигналом, если вук включен, а порог отключен. В данной работе звуковой сигнал должен подаваться при превышении порога 30 мкР/ч (см. рис. 12.6), а результат мощности эквивалентной доз ы X выводится в единицах мкР/ч. Через 10 с после включения на дисплее выводится первый предварительный результат короткого цикла наблюдений. Он обозначается пиктограммой 10 (см. рис. 12.6) в виде двух коротких штрихов. Еще через 10 с выводится
результат второго короткого цикла (два более длинных штриха), затем через 10 с - результат третьего короткого цикла (два длинных штриха). Второй и третий циклы наблюдений автоматически усредняются. Эти результаты также носят предварительный характер и не з аписываются.

3. Через 40 с после включения на дисплей выводится первый результат и пиктограмма в виде отрезка - первой стороны квадрата. Внесите его в табл. 12.2. В дальнейшем число сторон квадрата (1,2,3,4) указ ывает число усредненных результатов наблюдений. При появлении очередной стороны квадрата или спустя 40с з аписывайте показ ания прибора в табл. 12.2. Попадание иониз и- рующего излучения в счетчик - процесс случайный и подвержен флуктуациям. Поэтому нужно з аписать в табл. 12.2 20 показ аний прибора (это з аймет около 15 мин).

Таблица 12.2 Таблица 12.3

№	F	AF

• • •	• • •
15 или 20
Среднее

Кол-во из ме- рений n	Доверительная вероятность
0,90	0,95	0,99
	1,833	2,262	3,250
	1,761	2,145	2,977
	1,729	2,093	2,861

4. Найдите среднее значения (> по 15 или 20 значениям (по указ анию

преподавателя),

1 ⁿ

<F> = -Z Fk, (12.28)

ⁿ k=1

а также случайную погрешность измерений AF в этих случаях

1 n

— Z(Fk - <F>)². (12.29)

Истинное значение F_HCT с вероятностью Y попадает в доверительный интервал <F> ± AF. Коэффициенты Стьюдента t_Yn приведены в табл. 12.3.

Расчеты с большим числом результатов измерений удобно проводить с помощью табличных процессоров OpenOffice.org Calc или Microsoft Excel. В программе OpenOffice.org Calc среднее з начение (12.28) можно вычислить с помощью статистической функции AVERAGE (см. рис. 12.7), а с помощью функции STDEVP - так называемое стандартное отклонение S_x по выборке

F„ F2,... F„

Sx =JZ (Xk - <x>)², AF

n - 1 k =1

Функции Структура

Категория

Статистические

Функция

AVEDEV	Л
AVERAGE
AVERAGEA
Б
BETADI5T
BETAINV
8INOMDI5T
CHIDI5T
CHIINV
CHITEST
CONFIDENCE
CORREL
COUNT
COUNTA
COVAR	-

.. Массив

Справка

AVERAGE Результат функции 10,5

Возвращает среднее значение выборки.

число 1 (обязательный)

Число 1; число 2;... от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее выборки совокупности.

ЧИСЛО 1 \| fx	и	*
число 2 f fx		ш\
число 3 fx
число 4 f_x		V

Толщина слоя	X =__ мм	Х₂ =_ мм	х = х + х₂ X = мм	^Х3 = мм	X = X + Х₂ + х₃ X = мм
№

• •.

< F)
< f) = < F_x) - < F*_0H)

При использ овании двух доз иметров с каждого снимаются 10 результатов. Найдите среднее значение < F₁) по 10, 15 или 20 значениям, а также погрешность измерений. Отнимите от результата среднее значение фона < F*_m)

</1) = F - ^фо„). (12.31)

Внесите результаты в табл. 12.4.

3. Повторите из мерения с большими толщинами слоя KCl примерно вдвое и вчетверо более, а также с толщиной слоя около 30 мм (общая толщина трех кассет). Внесите результаты в табл. 12.4.

Обработку полученных данных выполните в следующем порядке.

1. Постройте (точками) график / = / (х) на интервале от 0 до 30 мм с учетом погрешностей и того, что / (0) = 0.

2. Проведите приближенную кривую

/(х) = /0 [1 - exp(-jix)], (12.32)

максимально близ ко к экспериментальным точкам, определите з начение параметра д, который будет представлять собой коэффициент рассеяния гамма- квантов в хлористом калии. Построение точек и кривых удобно выполнить с помощью программы Advanced Grapher (см. Прил. 2).

3. В соответствии с формулой (12.23) найденный коэффициент рассеяния д равен

д= on_e, (12.33)

где концентрация электронов n_e равна Z к + Z _Cl

_п = n-J^K------- ^, (12.34)

^e 2

где Z_K,Z_Cl - атомные номера элементов калия и хлора, n - концентрация атомов вещества. Определите концентрацию п рассеивающих гамма-кванты атомов. Атомы калия и хлора являются близ кими соседями по таблице Менделеева.

Поэтому приближенно можно считать, что рассеивающие атомы имеют значения Z и атомной массы M, равные средним арифметическим соответствующих значений для калия и хлора.

^M к + ^M Cl

Концентрация атомов вещества связ ана с его плотностью р

р = пт_ат = nMm₀, (12.36)

где т_ат - масса атома, т₀ - атомная единица массы. Для определения плотности

р хлористого калия выполните измерения и найдите объем цилиндрического

сосуда, содержащего 1,2 кг этого вещества. Найдите экспериментальное значение сечения рассеяния

а =i.

экс)

4. Вычислите среднее сечение комптоновского рассеяния гамма-квантов на атомах калия и хлора. Найдите радиус диска с площадью, равной сечению. Вычислите теоретическое значение сечения эффекта Ком)тона на свободных электронах [29]