Министерство образования и науки Российской Федерации 3 страница

		L - d 2
				(2.22)
	x
			x
		a

После подстановки выражений (2.22) во вторую формулу (2.21) получа­ется формула (2.20). Увеличение линзы в двух случаях на рис. 2.10

. ^b1 = _и Г _ ^{А В}2 = = ^2

h АВ а h

а₁ h ав а₂

Из формулы (2.23) и а₁ = b₂, b₁ = а₂ следует

h = ^[hfa. (2.24)

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы Л₂ (см. рис.2.11) производится с помощью дополнительной собирающей линзы Л₁, соз- дающей изображение, показанное на рис.2.11а.

Рис. 2.11. Схема определения фокусного расстояния рассеивающей линзы

Лучи от предмета АВ, пройдя через линзу Л₁, соз дают на экране (положе­ние Э₁) действительное перевернутое из ображение А₁В₁. Хотя рассеивающая лин а не со дает действительного и ображения реального предмета, но для мнимого предмета она может сформировать действительное и ображение на экране Э₂ (см. рис.2.11 б).

Если между положительной линзой Л₁ и экраном (в положении Э₁) по­местить отрицательную линзу Л₂, то изображение предмета сместится вправо и

з аймет положение А₂В₂ на экране Э₂ (рис. 2.11 б). Из ображение В₂ точки B по­строим с помощью двух лучей 1 и 3, аналогичных лучам 1 и 3 на рис. 2.4. Для построения хода луча 1 чере лин у Л₂. построим параллельную ему побочную оптическую ось, обозначенную как “п.о.ось”, и найдем точку пересечения ее с фокальной плоскостью (“ФП”) линзы Л₂. Через эту точку проходит продолже­ние луча преломленного линз ой Л₂. Луч 3, проходящий через F₁, после пре­ломления в лин е Л1 распространяется параллельно главной оптической оси 3. Продолжение преломленного в лин е Л2 луча 3, проходит чере главный фо­кус F₂. На пересечении лучей 1 и 3 строится из ображение точки В₂.

Исполь уя принцип обратимости хода лучей, мы можем и ображение А₂В₂ на экране Э₂ считать действительным предметом для линз ы Л₂, а его мни­мым из ображением может служить промежуточное из ображение А₁В₁ на экра­не Э₁ (см. рис.2.10в). В таком случае фокусное расстояние линзы находится из формулы (2.11)

^{11 1} f = -^, (2.25)

a Ь f a - Ь

где a - расстояние от лин ы Л2 до экрана Э2, Ь - расстояние от лин ы Л2 до эк­рана Э₁. Увеличение, даваемое отрицательной линзой (см. рис.2.10в) равно

Г=А^ = hh = ^Ь, г<1. (2.26)

А₂В₂ h₂ a

4. Определение фокусного расстояния собирающей линзы

При наличии параллельного (или почти параллельного) пучка света фо­кусное расстояние собирающей линзы можно определить непосредственно, так как показано на рис. 2.2а. Почти параллельным можно считать пучок света, идущий от очень удаленного источника, например, Солнца. Для a ^ ^ из формулы линзы (2.4) сразу следует Ь = f. В случае источника света, удаленно­го от линзы на расстояние a >> f, в начальном приближении можно считать Ь — f, Ь << a, а з атем уточнить это значение по формулам

f = ^<2Ь = Ь (1 + Ь/a)¹ — Ь - Ь² / a. (2.27)

a + Ь

Таким образ ом, приближение f — Ь, имеющее погрешность Af ~ Ь²/a, может использ оваться для быстрой оценки фокусного расстояния.

Установите на оптической скамье первую собирающую линзу и экран так, чтобы на него падал свет от удаленного на расстояние а не менее чем на 2м (длина учебного стола 1,2 м), источника света - настольной лампы с абажуром, наполовину закрытым непрозрачным экраном. Перемещая линзу относительно экрана, получите на нем во можно более ре кое сильно уменьшенное и ображе- ние источника света. Обратите внимание на то, что из ображение перевернуто.

Измерьте расстояние между центром линзы и экраном b. Поскольку по­ложение оптического центра линзы точно не известно, погрешность Ab поряд­ка толщины ее оправы (около 1 см). Примерно такой же порядок имеет и по­правка Af — b Vа. Поэтому с точностью 0,5 - 1 см следует принять фокусное расстояние равным величине b, f — b. Внесите это значение в отчет и сравни­те со значением f, которое будет получено далее методом двух из ображений.

Для определения фокусного расстояния собирающей линзы методом двух из ображений используется. источник света с “предметом”, роль которого игра­ет нить накала лампы или из ображение стрелки на матовом стекле. Длина нити накала лампы - 8 мм, длину стрелки h измерьте и внесите в отчет.

1. Отодвиньте экран по оптической скамье на расстояние, превышающее

4 f, где f - приближенное фокусное расстояние, определенное с помощью

удаленного источника света. Запишите в тетрадь координаты предмета у_п и экрана у,, по шкале оптической скамьи, найдите расстояние L = у_э — у_п между предметом и экраном. Включите источник света и, перемещая линзу, найдите такое ее положение, при котором на экране получится наиболее ре кое увели­ченное из ображение предмета (см. рис. 2.10 вверху). Внесите положение у₁ края держателя линзы и размер изображения h₁ в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Изобра­ жение	№ и мерения	У1,2 ^, мм	h 2, мм	г	d, мм	F, м	л/hA	h, мм
1. увели­ченное
Среднее
Погрешн.
2. умень­шенное
Среднее
Погрешн.

Чуть-чуть переместите линзу и повторите поиск наиболее резкого изо­бражения еще два ра а, положения лин ы и ра мер и ображения также внесите в табл. 2.1.

2. Переместите линзу ближе к экрану и найдите другое положение линзы, при котором на экране получится уменьшенное из ображение предмета разме­ром h₂ (см. рис. 2.10 внизу). Повторите такой поиск 3 раз а и внесите значения положения края держателя у₂ и h₂ в табл. 2.1.

3. Найдите средние значения < у₁), < у₂), < h₁), < h₂) и погрешности Ау₁, Ау₂, Ah₁, Ah₂.

4. Вычислите разность < d) = < у₂) - (у₁) и внесите ее в табл. 2.1. По фор­муле (2.20) вычислите фокусное расстояние F и определите его погреш­ность следующим способом. Сначала найдите относительную погрешность измерений с учетом AL=Ad:

AF AL LAL + dAd AF AL AL

£1 =---- = — + 2----- —, 81= = — + 2, (2.28)

F L L ^[9] - d² F L L - d

а з атем и абсолютную погрешность из мерений:

A/=81/ (2.29)

Результаты представьте в виде:

/2 = / ±A/. (2.30)

5. Определите увеличение линз ы Г при ее двух положениях.

6. Вычислите значение y/h₁h₂ и определите, с какой погрешностью вы­полняется равенство (2.24).

5. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Выполните и мерения фокусного расстояния рассеивающей лин ы в сле­дующем порядке:

1. Установите между предметом и экраном в положении Э₂ собирающую и рассеивающую лин ы так, чтобы на экране получилось ре кое и ображение предмета (см. рис.2.11б). Внесите три его положения, соответствующих наи­лучшей ре кости в табл. 2.2. Определите среднее начение и и мерьте ра мер из ображения h₂ в этом положении. Определите среднее расстояние (а) от лин­зы Л₂ до экрана Э₂.

Таблица 2.2

№	отсчеты по шкале, см	а, см	b, см	/, см	h2, мм	h1, мм
Э2	Э1	рассеивающая линз а
1.
2.
3.
Среднее

	шей резкости в табл. 2.2, определите среднее расстояние <Ь) от линзы Л2 до экрана Эь 3. По формуле (2.25) найдите среднее значение (f) фокусного расстояния и представьте результат в виде: f = < f) ± Af. 4. Вычислите значения левой и правой частей выражения (2.26) для увеличения изображения. Определите погрешность выполнения равенства в формуле (2.26). 5. Вычислите относительную погрешность из мерений: Af Aa АЬ Aa + АЬ
		(2.31)
		(2.32) (2.33) (2.34)
	6. Изучение системы из собирающей и рассеивающей линз с помощью удаленного источника света 1. Составьте оптическую систему из использ ованных ранее собирающей и рассеивающей тонких линз. Сдвиньте плотно их подставки на оптическом рельсе. Измерьте расстояние A между их центрами и вычислите по формуле (2.10) значения оптической силы Фс и фокусного расстояния fc = 1/Фc систе­мы. 2. Повторите опыт из п. 4 с удаленным источником света для двух пере­становок линз, как показ ано на рис. 2.12. 3. Найдите два з начения Ь1, Ь2 - расстояния от из ображения до центра ближайшей лин ы. 4. Исполь уя найденное начение фокусного расстояния fc, найдите рас­стояния от центров лин до соответствующих главных плоскостей. Сделайте схематичный рисунок оптической системы с ука анием фокусов и главных плоскостей. Системы и рассеивающих и собирающих лин, подобные пока анной на рис. 2.12а, используются в длиннофокусных телеобъективах фотоаппаратов, применяемых для съемки удаленных объектов. Это позволяет сократить разме­ры объектива а счет гора до меньшего расстояния между адней вогнутой лин­з ой и фокусом F.

F

a

н	У	v \	-__________________ F
		' /	^ / ------------------------------------------- >
	>

Рис. 2.12. Схема определения главных плоскостей системы, составленной из собирающей и рассеивающей линз

7. Компьютерная модель глаза

Откройте в Содержании раздел “ Геометрическая оптика. 3.4. Глаз как опти­ческий инструмент”. О з накомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по из ображению модели “Глаз как оптический инструмент” (рис. 2.13). Выполните задачи, указанные преподавателем.

8. Компьютерная модель микроскопа

Откройте в Содержании раз дел “Геометрическая оптика. 3.5. Оптические приборы для ви зуальных наблюдений”. О з накомьтесь с теоретическим мате­риалом, в его конце щелкните по из ображению модели “Микроскоп” (рис.2.14). Выполните задачи, указанные преподавателем.

Модель 3.б. Глаз как оптический (^) Модель 3.7. Микроскоп

инструмент

L J

L J

L J

J

1!

_ 1 _

_ 1 _

1 yj\l

—

\

Рис. 2.14. Компьютерная модель микроскопа

Контрольные вопросы

1. Расскажите об основных понятиях геометрической оптики: световом луче, прямолинейном распространении света и не ависимости световых лучей.

2. Расскажите об общих свойствах и видах лин, о тонких лин ах, оптической силе и фокусном расстоянии тонкой лин ы.

3. Продемонстрируйте построение и ображений в собирающей лин е.

4. Продемонстрируйте построение и ображений в рассеивающей лин е.

5. Объясните, чему равно увеличение собирающей линзы, и выведите форму­лу тонкой лин ы для собирающей лин ы.

6. Объясните, чему равно увеличение рассеивающей линзы, и выведите фор­мулу тонкой лин ы для рассеивающей лин ы.

7. Расскажите о лупе и ее увеличении.

8. Расскажите о свойствах оптических систем, состоящих и двух тонких лин: их оптической силе, фокусном расстоянии, главных плоскостях, формуле лин ы, и построении и ображений.

9. Расскажите об оптической схеме, устройстве и увеличении микроскопа, продемонстрируйте построение мнимого и действительного и ображений в микроскопе.

10. Расскажите об аберрациях лин.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.3 СФЕРИЧЕСКИЕ ЗЕРКАЛА

Цель работы: изучение свойств сферических з ер кал, получение из обра- жений с их помощью, определение их фокусных расстояний и радиусов кри- виз ны.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья с принадлежностями, двустороннее (вогнутое и выпуклое) сферическое еркало, собирающая лин а, экраны (в том числе с отверстиями), линейка.

Меры предосторожности: з еркала и линз ы перемещать только по опти­ческой скамье, при перемещении и и менении порядка расположения их на скамье придерживать а подставку.

Литература: [2-6],[11, Т.2, с. 83].

План работы:

1. И учение свойств сферических еркал.

2. Определение фокусного расстояния вогнутого еркала.

3. Определение фокусного расстояния выпуклого еркала.

4. Работа с компьютерной моделью еркал.

1. Сферические зеркала

Оптическим зеркалом называют оптическую деталь (выполненную из стекла, металла, пластмассы), одна и поверхностей которой обладает матема­тически правильной формой (плоской, сферической, цилиндрической, парабо- лоидной и т.д.), покрыта отражающим слоем и имеет шероховатость, не пре­вышающую сотых долей длины волны света. Отражающее покрытие обычно выполняют из металла (алюминия, серебра, з олота и др.). Положение из обра- жения, даваемого з еркалом, следует из общих з аконов геометрической оптики.

Сферическим зеркалом (вогнутым или выпуклым) называют зеркально отражающую поверхность (вогнутую или выпуклую, см. рис. 3.1), имеющую форму сферического сегмента. Центр сферы, из которой вырезан сегмент, на- ывают оптическим центром еркала. Вершину сферического сегмента на ыва- ют полюсом. Прямая, проходящая чере оптический центр и полюс еркала, яв­ляется его осью симметрии и на ывается главной оптической осью.

При построении изображений в сферических зеркалах рассматривают только параксиальные (приосевые) лучи, обра ующие с главной оптической осью малые углы ф, такие, что sin ф и 1§ф можно з аменить углом ф. После

отражения от вогнутого сферического еркала пучка, параллельного главной оптической оси, все его лучи (при выполнении условия параксиальности) пере­секутся в главном фокусе з еркала - точке F, расположенной посередине между центром и полюсом зеркала (рис.3.1а). Расстояние от фокуса до полюса зеркала называют фокусным расстоянием f. У вогнутого сферического з еркала глав­ный фокус действительный.

Из-з а обратимости хода лучей при помещении в фокус вогнутого з еркала источника света от з еркала будет исходить параллельный пучок лучей. Это ис­пользуется в различных осветительных устройствах, в том числе фарах автомо­билей.

а б

Рис. 3.1. Отражение параллельного пучка лучей от вогнутого (а) и выпуклого (б) сферических з еркал. Точки O - оптический центр, P - полюс, F - главный фокус з еркала; OP - главная оптическая ось, R - радиус кривизны

з еркала. Показ ано выполнение з акона отражения света от небольших

почти плоских участков еркал

Главный фокус выпуклого з еркала является мнимым. Если на выпуклое еркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся продолжения лучей (рис3.1б). Фокусным рас­стояниям сферических з еркал приписывается определенный знак: для вогнуто­го еркала

f = R/2, (3.1)

для выпуклого

f = - R/ 2, (3.2)

где R - радиус кривизны з еркала. Оптической силой з еркала называется вели­чина, обратная фокусному расстоянию

ф = -. (3.3)

f

Как и для линз, она из меряется в диоптриях, 1 дптр=1 м^-.

Все лучи параксиального пучка, исходящего из точки (источника света), отра ившись от сферического еркала, либо собираются в одной точке (дейст­вительном и ображении источника света), либо расходятся так, что их продол­жения пересекаются в одной точке (мнимом и ображении источника). Таким образом, из множества точек образуется стигматическое[10] действительное или мнимое из ображение предмета.

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом з еркале можно построить (как и для линз) с помощью любой пары стандартных лучей (см. рис. 3.2): луч 1 параллелен главной оптической оси; отраженный луч проходит через фокус зеркала; луч 2 проходит через оптический центр зеркала О; отраженный луч идет по той же прямой; луч 3 идет чере фокус еркала; отраженный луч идет параллельно главной оптической оси; луч 4, падает на зеркало в его полюсе; отраженный луч симметричен с падающим относительно главной оптической оси. Все 4 луча и остальные отраженные лучи проходят через точку A'. Отрез ок A'B' является из ображением предмета AB. Аналогичны построения для случая выпуклого еркала (см. рис. 3.3). В силу обратимости световых лучей предмет и его изображения можно поменять местами, пример показан на рис. 3.3б.

Рис. 3.2. Построение из ображений в вогнутом сферическом з еркале

Рис. 3.3. Пример обратимости световых лучей и построение из ображений в выпуклом сферическом з еркале: получение уменьшенного мнимого и ображения предмета (а) и увеличенного действительного и ображения

мнимого “предмета” (б)

Стигматическое из ображение получается в сферических з еркалах и систе­мах з ер кал, где устранен астигматиз м и некоторые другие аберрации[11]¹ (искаже­ния): геометрические аберрации, связ анные с нарушением условия параксиаль- ности широкого пучка лучей и дифракционные аберрации, связ анные с прояв­лением волновых свойств света при огибании краев з еркал (см. работы 3.5, 3.6).

В отличие от лин у еркал отсутствуют хроматические аберрации, по­этому они широко применяются в астрономии при построении з еркальных те­лескопов. Телескопы, построенные с помощью линз, называются рефрактора- ми^*2, примерами являются телескопы (трубы) Галилея и Кеплера. Телескопы, построенные на основе еркал, на ываются рефлекторами^*3, примерами явля­ются телескопы Ньютона, Ломоносова и Максутова (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема менискового телескопа-рефлектора Максутова

Российский ученый Д.Д.Максутов соединил выпукло-вогнутую линзу (мениск) с рефлектором. При этом сферическая аберрация мениска компенси­руется сферической аберрацией еркала. Длина трубы телескопа Максутова много меньше, чем у телескопов других систем, а еркало рефлектора ащище- но от пыли и атмосферной влаги. Сферические еркала применяются также в спектральных приборах, особенно для инфракрасного и ультрафиолетового диапа онов, где и лучение может сильно поглощаться лин ами.

Линейное увеличение сферического з еркала Г определяется как отноше­ние линейных раз меров из ображения h' и предмета h. Из рис. 3.2б легко видеть, что для действительного перевернутого и ображения, со даваемого вогнутым

	еркалом Г =
		b - f = b_ f f
			1,		(3.4)

а расстояние от предмета до полюса a и от полюса до и ображения b свя аны формулой сферического з еркала, сходной с формулой линз ы (2.3)

1 +¹ = — = Ф. (3.5)

a b f

В общем случае величины a и b подчиняются определенному правилу

з наков: a>0 и b>0 - для действительных предметов и из ображений; a<0 и b<0 -
для мнимых предметов и из ображений. В частности, для рис. 3.3б формула з ер- кала примет вид

-¹ +¹ = -—. (3.6)

a b f

Величине h удобно приписывать определенный з нак в з ависимости от того, является изображение прямым (h'>0) или перевернутым (h'<0). Величина h всегда считается положительной. При таком определении линейное увеличе­ние сферического еркала выражается формулой,

г4=--- ^

h a

2. Определение фокусного расстояния вогнутого зеркала

В лабораторной работе используется двустороннее сферическое зеркало, одна сторона которого вогнута, а другая - выпукла. Разверните з еркало вогну­той стороной к предмету - источнику света с и ображением стрелки на матовом стекле (осветителю). Измерьте длину стрелки h.

1. Получите уменьшенное из ображение предмета на экране с отверстием. Для этого поместите такой экран на оптической скамье между “предметом” (стрелкой острием вни) и вогнутым еркалом, как пока ано на рис. 3.3а и включите осветитель. Свет от предмета к еркалу должен проходить чере от­верстие экрана, а и ображение должно со даваться на экране чуть в стороне от главной оптической оси и отверстия. Для этого з еркало следует чуть отклонить в сторону от направления на предмет. Перемещая еркало и экран, получите уменьшенное изображение предмета (стрелку острием вверх) на экране. Запи­шите положения предмета х_пред и з еркала х_зерк по шкале на оптической скамье

Дата добавления: 2015-11-04