Министерство образования и науки Российской Федерации 5 страница

4. Работа с компьютерной моделью колец Ньютона

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть 2 и откройте в Содержании раздел “ Волновая оптика. 3.7. Интерференция свето­вых волн”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по из ображению модели Кольца Ньютона (рис. 4.6).

Установите минимально возможный радиус линзы. Выберите цвет излуче­ния наиболее близким к цвету излучения красного светодиода и з апишите соот­ветствующую ему длину волны. Из мерьте радиус одного из колец и определите по формуле (4.4) длину волны, сравните ее с указанным значением. Сравните ре ультаты модели и проведенного опыта. Установите еленый или синий цвет и лучения и повторите и мерения и вычисления.

Установите максимально во можный радиус лин ы и повторите перечислен­ные действия.

(^) Модель 3.9. Кольца Ньютона

Рис. 4.6. Компьютерная модель колец Ньютона

Контрольные вопросы

1. Расскажите о развитии представлений о природе света.

2. Что означает когерентность и монохроматичность световых волн?

3. Что такое раз ность хода лучей и оптическая длина пути?

4. Сформулируйте условия интерференционных максимумов и миниму­мов.

5. Расскажите об интерференции в тонких пленках, образ овании и на­блюдении полос равного наклона и равной толщины.

6. Рассчитайте радиусы колец Ньютона в отраженном свете.

Лабораторная работа № 3.5 ПРОЗРАЧНАЯ ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Цель работы: Изучение дифракции света на прозрачной дифракционной решетке и определение длин волн излучения в видимой части спектра.

Приборы1 и принадлежности: гониометр, источник света (ртутная лам­па) с блоком питания, пропускающая дифракционная решетка.

Меры1 предосторожности: Источник света питается от сети с напряже­нием 220 В. Ртутная лампа находится в металлическом корпусе, снимать его

з апрещается! Окошко корпуса з акрыто стеклом, з адерживающим ультрафиоле­товое и лучение и металлическим экраном с небольшим отверстием. Во время работы стекло не снимать! Следите, чтобы прямые лучи от источника излуче­ния не попадали в глаз а. После выключения лампы повторное з ажигание элек­трического разряда в ней становится возможным только после ее остывания не менее чем через 10 - 15 минут.

Литература: [1, §§ 176-180], [2-6],[11, Т.1, с. 657].

План работы1:

1. И учение дифракции света и дифракционных решеток.

2. И учение устройства дифракционного спектрометра.

3. И мерение спектра и лучения ртутной лампы и определение постоянной

решетки.

4. Определение дисперсии дифракционной решетки.

5. Работа с компьютерными моделями дифракции света.

1. Дифракция света и дифракционные решетки

Дифракция света - в у ком, но наиболее употребительном смысле - это огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникание света в область геометрической тени. В широком смысле дифракция света - это про­явление волновых свойств света в предельных условиях перехода от волновой оптики к геометрической. Наиболее рельефно дифракция проявляется в облас­тях рез кого из менения плотности потока лучей: вблиз и фокуса линзы, границ геометрической тени, границ освещенных областей и ображений, со даваемых оптическими системами и др. Дифракция является волновым явлением, ависит от длины волны света к и исчез ает в пределе к ^ 0. Поэтому красный свет сильнее дифрагирует (отклоняется границами тел), чем фиолетовый. Вы ванное дифракцией ра ложение белого света в спектр имеет последовательность цве­тов обратную по сравнению с получающейся при ра ложении света в при ме. Это различие часто является решающим при выяснении природы многих опти­ческих (в том числе атмосферных) явлений. В частности, примером дифракции является рассеяние света капельками тумана. Теория дифракции света разрабо­тана в 1818 г. О.Ж.Френелем[14].

Дифракция света в оптике и фи ике играет исключительно важную роль: ею определяются предельные воз можности оптических приборов, разрешаю­щая способность микроскопов и телескопов, дифракционные спектральные приборы по воляют получать и исследовать с высоким ра решением спектры в широком диапа оне длин волн электромагнитного и лучения - от радиоволн до рентгеновских лучей (при дифракции на кристаллах). Хотя дифракцию света можно наблюдать на разных объектах, установленных на пути распространяю­щихся лучей, наибольшее значение имеют дифракционные решетки.

Дифракционная решетка - это оптический элемент, представляющий со­бой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (кана­вок, щелей, выступов), нанесенных тем или иным способом на плоскую или во­гнутую оптическую поверхность. Дифракционные решетки исполь уются в спектральных приборах для пространственного ра ложения электромагнитного излучения в спектр. Фронт световой волны, падающий на дифракционную ре­шетку, разбивается ее штрихами на отдельные когерентные пучки. Они претер­певают дифракцию на штрихах и интерферируют, обра уя в ре ультате про­странственное распределение интенсивности света - спектр и лучения.

Существуют про рачные и отражательные дифракционные решетки. В решетках первого типа штрихи нанесены на про рачную (стеклянную) поверх­ность и интерференционная картина обра уется в проходящем свете. В решет­ках второго типа штрихи нанесены на еркальную поверхность, и ре ульти- рующая интерференционная картина образуется в отраженном от решетки све­те (см. работу 3.6). Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой периодическую структуру с постоянным расстоянием ^d между штриха­ми, на ываемым периодом дифракционной решетки (рис. 5.1). У таких решеток периодически из меняется коэффициент отражения или пропускания (пример - щели в непро рачном экране), поэтому они относят­ся к амплитудным дифракционным решеткам.

Дифракционные решетки обычно используют для наблюдения дифрак­ции плоских световых волн или дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера[15]). При этом точечный источник света помещают в фокусе соби­рающей лин ы, а дифракционную картину исследуют в фокальной плоскости второй собирающей лин ы, установленной а про рачной дифракционной ре­шеткой (см. рис. 5.3).

Интенсивность прошедшего света максимальна при равенстве ра ности хода А лучей, попадающих на решетку в точках на расстоянии d, целому чис­лу волн (рис. 5.1а)

А = dsin9_m = шк, m = 0,±1,±2,... (5.1)

Это условие на ывается уравнением решетки, а целое число m на ывается по­рядком максимума. При прохождении света под углом ф₀ = 0 максимум нуле­

В ненулевых порядках з ависимость угла ф_т от длины волны X приводит к разделению световых пучков с разными длинами волн. Если дифрагирован­ное излучение направить на линзу (объектив), то в его фокальной плоскости образуется, вообще говоря, несколько спектров различных порядков, симмет­ричных относительно направления ф₀ = 0.

При нормальном падении параллельного пучка света на плоскую про­зрачную дифракционную решетку распределение интенсивности прошедшего света имеет вид произведения двух функций I = I_N ■ I. Схематичные графики

этих функций показ аны на рис. 5.2. Функция I_g определяется дифракцией све-

о

та на отдельной щели. Функция I_N связана с периодической структурой ре­шетки и обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от ще­лей решетки:

лт\²

		^lN		sin N9 sin 9		N >> 1		(5.2)

а А - раз ность хода между когерентными параллельными пучками,

идущими под углом ф от соседних штрихов (см. рис. 5.1)

А = d sin ф. (5.3)

Между главными максимумами имеются добавочные минимумы, в на­правлении ф_к которых выполнено условие к

X, к = 0,±1,±2,..., к Ф±Nm,

N

а волны, идущие от соседних щелей вз аимно погашают друг друга. Края m -го главного максимума определяются положениями ближайших к нему добавоч­ных минимумов

f 1 ^

^{d sin} ф„«=^m ±— ^X • ⁽⁵'⁵⁾

V ^N J

Между дополнительными минимумами расположены N — 2 слабых мак­симумов, интенсивность которых не превышает 1/20 от ближайшего главного максимума.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются:

1. Период решетки d и число щелей N.

2. Дисперсия D. Дисперсия решетки определяется угловым расстоянием Дф между линиями, отличающимися по длине волны на ДХ = 1 нм (угловая дисперсия) и из меряется обычно в единицах град/нм:

D = ^ = ^ДФ. (5.6)

d Х ДХ

Дифференцирование выражения (5.1) дает:

d cos фd ф = md Х, (5.7)

отсюда

D = ^ = -m_. (5.8)

d Х d cos ф

Таким образ ом, дисперсия решетки тем больше, чем меньше период ре­шетки d и чем выше порядок наблюдаемого спектра m. Если наблюдение ди­фракционного спектра прои водится на экране или на фотопластинке, вместо угловой дисперсии используют линейную дисперсию. Линейной дисперсией решетки на ывается расстояние на экране между двумя линиями, отличающи­мися по длине волны на 1 нм.

3. Разрешающая способность решетки R = X/5X, где SX - минимальная разность длин волн двух монохроматических линий X и X + SX равной интен­сивности, которые еще можно ра личить в спектре. Середина m -го максимума для X + SX совпадает с краем m -го максимума для X при

f 1 ^

d sin ф_тах = m ±— X = d sin ф_m = m(X + SX). (5.9)

V ^N J

Отсюда mSX = X/N, и разрешающая способность равна

R = mN = — sin ф, (5.10)

X

где N - число работающих щелей решетки, W = Nd - полная длина освещае­мой части дифракционной решетки.

4. Область дисперсии дифракционной решетки - величина спектрального интервала AX = X₂ — X₁, при котором спектр данного порядка не перекрывается со спектрами соседних порядков. В этом случае имеется однозначная связ ь между углом дифракции ф и X. При нормальном падении света на дифракци­онную решетку AX определяется из условия

d sin ф_m = mX ₂ = (m + 1)X₁, (5.11)

откуда

AX = Vm. (5.12)

Для m = 1 X₂ = 2X₁. Отметим также, что AX/SX = N >> 1.

2. Устройство дифракционного спектрометра

Приборы, по воляющие ви уально наблюдать и и мерять спектры на ы- ваются спектрометрами. Для точного определения углов отклонения ф свето­вых лучей, применяются гониометры. Схема исполь уемого в данной работе дифракционного спектрометра с про рачной дифракционной решеткой и го­ниометром показ ана на рис. 5.3.

Гониометр состоит из треножного штатива, на котором з акреплены сто­лик 1 для крепления дифракционной решетки и две трубы: коллиматор 3 и ри- тельная труба 4. Обе трубы расположены в гори онтальной плоскости. Колли­матор крепится неподвижно. На одном конце коллиматорной трубы находится узкая щель 6, которая освещается исследуемым источником света 5. Ширину щели можно регулировать. Щель расположена в фокальной плоскости линз ы 7, расположенной на другом конце коллиматора, поэтому и коллиматора выхо­дит параллельный пучок лучей. Этот пучок падает на прозрачную дифракци­
онную решетку 2. В данной работе в качестве пропускающей дифракционной решетки используется голографическая решетка[16]. Столик з акрыт колпаком для з ащиты от постороннего света.

Падающий на дифракционную решетку па­раллельный пучок света разлагается в спектр - монохроматические световые пучки, отклоняю­щиеся на разные углы ф. Зрительная труба может поворачиваться вокруг вертикальной оси, прохо­дящей через центр столика. Угол поворота 0 зри­тельной трубы и меряется в градусах с точно­стью до 5' с помощью нониуса. Число градусов отсчитывается по основной нижней шкале, число минут определяется по совмещению одного и делений верхней нониусной шкалы с делением нижней основной шкалы. Окуляр 9 зрительной трубы имеет вертикальную нить 8 для визирова­ния на щель коллиматора. Зрительную трубу можно фокусировать на нить и щель коллиматора с помощью линз 9,10. По из вестному з начению d постоянной решетки длина волны X света может быть определена с помощью формулы

mX = d sin ф, (5.13)

где m = 1,2,... - порядок спектра, ф = 0 - 0_О, 0_О

- угол поворота рительной трубы, соответст­вующий нулевому порядку спектра.

При совпадении оптических осей коллима­тора и зрительной трубы свет от источника, про­ходя чере дифракционную решетку, обра ует максимум нулевого порядка и чере окуляр на­блюдается яркая линия. Если щель освещается белым светом, то нулевой максимум также пред­ставляет собой белую линию. Отклоняя зритель­ную трубу от нулевого положения на некоторый угол влево или вправо, можно наблюдать пооче­редно темные промежутки и разноцветные поло­сы. Каждой линии спектра соответствует определенная длина волны. Если ис­точник света испускает несколько длин волн, то в спектре первого порядка бу­дет наблюдаться несколько линий, удовлетворяющих уравнению решетки (5.13). По другую сторону от нулевого максимума наблюдаются симметричная картина максимумов.

3. Измерение спектра излучения ртутной лампы и определение постоянной решетки

Измерения и вычисления выполните в следующем порядке:

1. Направьте, соблюдая меры предосторожности, свет от ртутной лампы на входную щель гониометра. Измерьте угол 9₀ для нулевого порядка спектра (белой линии). Добейтесь четкого изображения спектральных линий: фиолето­вой, сине-фиолетовой, голубой (слабой), зеленой и двух близких желтых. Из­мерьте их углы ф при повороте зрительной труба вправо и влево, внесите зна­чения в табл. 5.1.

2. Считая известной длину волны зеленой спектральной линии ртути X = 546,06 нм, найдите с помощью формулы (5.13) три значения периода d ди­фракционной решетки, вычислите среднее значение (d} и погрешность Ad. Представьте результат в виде d = (d} ± Ad. Определите число штрихов решет­ки на 1мм.

3. Используя найденное значение постоянной решетки, найдите с помо­щью формулы (5.13) длины волн остальных зафиксированных спектральных линий (кроме зеленой). Внесите результаты в табл. 5.1 и в табл.5.2. Для линий, зафиксированных в нескольких порядках, определите средние значения (X} и случайные погрешности AX. Окончательный результат представьте в виде X = (X} ± AX для каждого цвета спектральной линии.

Таблица 5.1

Порядок спектра m	Цвет ли­нии	Углы 9 и ф = 9 — 90, град	sin ф	X, нм
9 сле­ва	справа	ф1	ф2	(ф}	Aф
	фиолет.
сине- фиолет.
голубой
зеленый								546,06
желтый
красный 1
красный2
	фиолет.
сине- фиолет.
голубой
зеленый								546,06
желтый 1
желтый 2
красный 1
красный2
	зеленый								546,06
желтый 1
желтый 2

Цвет линии	Длина волны X
			Ср. з начение	Погрешность
фиолетовый
сине-фиолетовый
голубой
желтый 1
желтый 2
красный 1
красный 2

4. Определение дисперсии дифракционной решетки

1. Найдите дисперсию использ ованной дифракционной решетки по фор­муле (5.8) для трех порядков.

2. Найдите начения дисперсии исполь ованной дифракционной решетки по формуле (5.6) для второго и третьего порядков. Результат сравните с преды­дущим.

3. Принимая ра ность длин волн двух желтых линий а минимальную разность длин волн двух монохроматических линий 8X во втором порядке спектра, найдите разрешающую способность решетки R = X/8X. По формуле R = mN оцените число работающих щелей решетки N.

4. Найдите область дисперсии дифракционной решетки для видимого диапаз она длин волн от 400 нм (фиолетовый) до 700 нм (темно-красный) в пер­вых трех порядках спектра.

5. Работа с компьютерными моделями дифракции света

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть 2 и откройте в Содержании раздел “ Волновая оптика. 3.8. Дифракция света”. Оз­накомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображе­нию модели дифракции света (рис. 5.4). Выполните з адачи, указ анные препода­вателем. Щелкните по изображению модели зон Френеля (рис. 5.5). Выполните адачи, ука анные преподавателем.

Откройте в Содержании раздел “Волновая оптика. 3.10. Спектральные при­боры. Дифракционная решетка”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображению модели дифракционной решетки (рис.

5.6). Установите параметры решетки и длину волны света соответствующими условиям опытов. Сравните с их ре ультатами картину на мониторе компьюте­ра. Выполните другие адачи, ука анные преподавателем.

Рис. 5.4. Компьютерная модель Рис. 5.5. Компьютерная модель

дифракции света з он Френеля

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте принцип Гюйгенса - Френеля и объясните на его основе прямолинейность распространения света.

2. Расскажите о явлении дифракции.

3. Расскажите о дифракции Френеля, з онах Френеля и з онной пластинке.

4. Расскажите о дифракции Френеля на круглом отверстии и на круглом эк­ране.

5. Расскажите о дифракции Фраунгофера на одной щели.

6. Расскажите о дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке.

7. Расскажите о распределении интенсивности в дифракционном спектре и

о разрешающей способности дифракционной решетки.

8. Расскажите о видах, свойствах и применении дифракционных решеток.

Лабораторная работа № 3.6 ОТРАЖАЮЩИЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ

Цель работы1: Изучение дифракции света на отражательных дифракци­онных решетках и определение длины волны и лучения ла ера.

Приборы1 и принадлежности: полупроводниковый лазер, набор отража­тельных дифракционных решеток, поворотный столик с угловой шкалой, экран с линейной шкалой.

Меры1 предосторожности: Следите, чтобы прямые лучи от лаз ера не бы­ли направлены на людей и не попадали в гла а.

Литература: [1, §§ 178, 180, 183], [2-6],[11, Т.1, с. 657], [16].

План работы:

1. И учение отражательных дифракционных решеток.

2. И мерение длины волны ла ерного и лучения.

3. Определение периода отражающей дифракционной решетки с помощью

ла ерного и лучения.

4. И мерения спектров второго и последующих порядков

5. Работа с компьютерной моделью дифракционной решетки.

1. Отражательные дифракционные решетки

Дифракция света в узком смысле - это огибание световыми лучами гра­ниц непрозрачных тел (экранов), в частности, проникание света в область гео­метрической тени. Основные сведения о дифракции света и о прозрачных ди­фракционных решетках приведены в работе 3.5. Дифракция является волновым явлением, з ависит от длины волны света X и исчез ает в пределе X ^ 0. Поэто­му красный свет сильнее дифрагирует (отклоняется границами тел), чем фиоле­товый. Дифракцию света обычно наблюдают с помощью дифракционных ре­шеток. Дифракционная решетка - это оптический элемент, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (кана­вок, щелей, выступов), нанесенных тем или иным способом на плоскую или во­гнутую оптическую поверхность. Дифракционные решетки исполь уются в спектральных приборах для пространственного ра ложения электромагнитного излучения в спектр. Фронт световой волны, падающий на дифракционную ре­шетку, разбивается ее штрихами на отдельные когерентные пучки. Они претер­певают дифракцию на штрихах и интерферируют, обра уя в ре ультате про­странственное распределение интенсивности света - спектр и лучения.

Существуют отражательные и прозрачные дифракционные решетки. В решетках первого типа штрихи нанесены на з еркальную поверхность, и резуль­тирующая интерференционная картина обра уется в отраженном от решетки свете. В решетках второго типа (см. работу 3.5) штрихи нанесены на прозрач­ную (стеклянную) поверхность и интерференционная картина обра уется в проходящем свете.

Плоские отражательные дифракционные решетки представляют собой периодическую структуру с постоянным расстоянием d между штрихами, ко­торое на ывают периодом дифракционной решетки (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Пример плоской отражательной дифракционной решетки

Различают амплитудные и фазовые дифракционные решетки. У первых периодически и меняется коэффициент отражения или пропускания (напри­мер, щели в непро рачном экране). У фа овых дифракционных решеток (на­пример, у эшелета) штрихам придается специальная форма, которая периоди­чески изменяет фазу волны.

В данной работе в качестве плоских отражательных дифракционных ре­шеток исполь уются пластины, выре анные и оптических дисков CD (Compact Disk - компакт-диск) и DVD (Digital Versatile Disk - цифровой многоцелевой диск). Такие диски являются распространенными и дешевыми носителями ин­формации. При аписи информации на оптические диски на нем со даются че­редующиеся участки (штрихи, pit) с ра личными отражающими свойствами. Двоичная единица представляется на диске в виде границы между хорошо и плохо отражающими свет участками, а двоичный нуль в виде участков с оди­наковыми отражающими способностями. При освещении участков диска лучом полупроводникового ла ера и регистрации отраженного света прои водится считывание информации. На CD-диске штрихи расположены вдоль спиральной дорожки (рис. 6.2), расстояние между соседними витками которой составляет d = 1,6 мкм, что соответствует плотности 16000 витков/дюйм (625 витков/мм). Длина штрихов вдоль дорожки з аписи колеблется от 0,8 до 3,3 мкм, емкость диска формата 4,72” (4,72 дюйма) составляет 700 Мбайт. Незначительным не­достатком дифракционных решеток на основе CD- и DVD-дисков является кривиз на штрихов.

Дата добавления: 2015-11-04