Министерство образования и науки Российской Федерации 6 страница

Дифракционные решетки обычно используют для наблюдения дифрак­ции плоских световых волн или дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера, см. работу 3.5). В данной работе используется узкий параллель­ный монохроматичный луч ла ера. При нормальном падении света на решетку (см. рис. 6.3) интенсивность отраженного света (интерферирующих вторичных волн) максимальна при равенстве разности хода А лучей, падающих на решет­ку в точках на расстоянии d, целому числу волн

A = dsinф_m = mX, m = 0,±1,±2,... (6.1)

Это условие называется уравнением решетки, а целое число m называет­ся порядком максимума.

Рис. 6.2. Элементы рабочей поверхности дисков форматов CD-ROM и DVD

Рис. 6.3. Определение раз ности хода при нормальном падении света на отражательную дифракционную решетку

Отражению под углом ф₀ = 0 соответствует максимум нулевого порядка

m = 0 для всех длин волн, поэтому в этом случае их ра деления не происходит. В ненулевых порядках углы, в которых интенсивность отраженного света мак­симальна, ависят от длин волн, поэтому происходит ра деление световых пуч­ков с разными длинами волн. Если дифрагированное (отраженное) излучение направить на линзу (объектив), то в его фокальной плоскости образуется, во­обще говоря, несколько спектров ра личных порядков, симметричных относи­тельно направления ф₀ = 0. При у ком падающем световом пучке (например,

луче ла ера) спектр можно наблюдать и бе лин ы, как это предусмотрено при выполнении данной работы.

При нормальном падении параллельного пучка света на плоскую отра­жающую дифракционную решетку распределение интенсивности отраженного света имеет вид произведения двух функций I = I_N ■ I. Схематичные графики

этих функций показаны на рис.6.4. Функция I_g определяется дифракцией света

о

на отдельном штрихе.

Рис. 6.4. Графики интенсивности отраженного от решетки дифрагированного излучения: а) результат интерференции волн, испускаемых N штрихами с одинаковой интенсивностью во всех направлениях; б) дифракция на одном штрихе; в) дифракция на решетке

Функция I_N, не з ависящая от формы штриха, связ ана с периодической структурой решетки и обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решетки:

sin N0 °

N >> 1, (6.2)

sin 0

Л пД

где 0 =-----, а Д - раз ность хода между когерентными параллельными пучками,

X

идущими под углом ф от соседних штрихов (см. рис. 6.4)

Д = d sin ф (6.3)

Между главными максимумами имеются добавочные минимумы, в на­правлении ф^ которых выполнено условие

k

dsinф_т =—X, k = 0,±1,±2,..., k Ф+ Nm, ^m N

а волны, идущие от соседних щелей вз аимно погашают друг друга. Края m -го главного максимума определяются ближайшими к нему добавочных миниму­мов

1

d sin Ф =

т max

m ± —

V N j

Данная картина имеет место и в общем случае падения светового пучка на дифракционную решетку под углом у. Разность хода при этом будет да­ваться выражением (рис. 6.5)

А = d (sin у + sin ф), (6.6)

а условие максимума имеет вид

d (sin у + sin ф) = mX, m = 0, ±1, ±2,. (6.7)

Рис. 6.5. Определение раз ности хода при наклонном падении света на отражательную дифракционную решетку

Основными характеристиками дифракционной решетки являются:

1. Период решетки d и число щелей N.

2. Дисперсия D. Дисперсия решетки определяется угловым расстоянием Аф между линиями, отличающимися по длине волны на АХ = 1 нм (угловая дисперсия) и и меряется обычно в единицах град/нм:

d ф Аф

D =. d X АХ

Дифференцирование выражения (6.1) дает: d cos фd ф = md X, отсюда

d ф

m

(6.10)

dX d cos ф

Таким образ ом, дисперсия решетки тем больше, чем меньше период ре­шетки d и чем выше порядок наблюдаемого спектра m. Наблюдение отра­женного дифракционного спектра производится на экране (фотопластинке), поэтому вместо угловой дисперсии используют линейную дисперсию. Линей­ной дисперсией решетки D_x называется расстояние на экране между двумя ли­ниями, отличающимися по длине волны на 1 нм _ dx Ax

D_y = — «—. (6.11)

^x dX AX

3. Разрешающая способность решетки R = X/5X и область дисперсии дифракционной решетки AX = X ₂ — X₁ определяются формулами (5.9)-(5.12) так же, как и для про рачной дифракционной решетки.

волн лазерного излучения

Установите первую отражаю­щую дифракционную решетку - часть CD-диска на поворотном сто­лике перед экраном (рис.6.6). Вклю­чите полупроводниковый ла ер и направьте его и лучение на решет­ку. Добейтесь нормального падения лучей на решетку, при этом отра­женный луч - максимум нулевого порядка должен во вращаться на ла- ер рядом с его выходным окном. Изменяя расстояние у от решетки

до экрана, добейтесь попадания максимумов первого и второго по­рядка на экран в пределах шкалы. На экране должна наблюдаться кар­тина, симметричная относительно нулевого максимума.

1. И мерьте расстояние у от дифракционной решетки до плос­кости экрана и положение x₀ мак­симума нулевого порядка по шкале на экране.

2. И мерьте расстояния x между центральным максимумом (нулево­го порядка) и остальными левыми и правыми максимумами, анесите их в табл. 6.1.

Диск	Порядок спектра	^Хп ^- Х0	• хп - Хо s^in ф= 1----------------- 2 ^2 +(^Хп ^- Х0)	d, мкм	X, нм	ДX, нм
CD d = 1,6 мкм	1 левый			1,6
1 правый
2 левый
2 правый
Среднее
DVD	1 левый					Дd
1 правый
Среднее

3. Определите значения синусов углов ф (рис. 6.6).

4. Зная период дифракционной решетки (CD-диска) d = 1,6 мкм, вычис­лите с помощью формулы (6.1) несколько з начений длины волны X лаз ерного излучения. Определите среднее значения (X) и случайную погрешность ДХ. Окончательный результат представьте в виде X = (X) ± ДХ.

5. Установите вместо части CD-диска часть DVD-диска, повторите из ме- рения, по известной длине волны X вычислите период решетки d DVD-диска.

6. Найдите по формуле (6.10) значения угловой дисперсии D и линейной дисперсии D_x использ ованных дифракционных решеток для всех наблюдаемых порядков.

Экран

с помощью отражающей дифракционной решетки

Таблица 6.2

m		ф и ^9 О	к, нм	D, град/нм	Dx, мм/нм
• •.
Среднее
Погрешность

5. Работа с компьютерными моделями дифракции света

Откройте в Содержании раздел “Волновая оптика. 3.10. Спектральные при­боры. Дифракционная решетка”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображению модели дифракционной решетки (рис. 6.8). Установите параметры решетки и длину волны света соответствующими условиям опытов. Сравните картину на мониторе компьютера с положениями спектральных линий, наблюдаемыми в опытах. Выполните другие з адачи, ука­

| Модель 3.13. Дифракционный предел разрешения

	у.мкьг	20,0 ’0° ф
	1л	1 • •20 0
Я = [590~1ПИ ТЯИ0^нм С' = 12.0 |йсн у=[ 6.0 |Й'СГ^[17]рад	f = 20 см 7^=122 ЯЮ= = 3,6 10*^5 рад

Рис. 6.8. Компьютерная модель Рис. 6.9. Компьютерная модель

про рачной дифракционной решетки дифракционного предела ра решения

Откройте в Содержании раздел “Волновая оптика. 3.9. Дифракционный пре­дел разрешения оптических инструментов”. Оз накомьтесь с теоретическим ма­териалом, щелкните по модели дифракционного предела ра решения (рис.6.9). Выполните адачи, ука анные преподавателем.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте принцип Г юйгенса - Френеля и объясните на его основе прямолинейность распространения света.

2. Расскажите о явлении дифракции.

3. Расскажите о дифракции Френеля, з онах Френеля и з онной пластинке.

4. Расскажите о дифракции Френеля на круглом отверстии.

5. Расскажите о разрешающей способности объектива (см. рис. 6.9).

6. Расскажите о дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке.

7. Расскажите о распределении интенсивности в дифракционном спектре и

о ра решающей способности дифракционной решетки.

8. Расскажите о видах, свойствах и применении дифракционных решеток.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7 ПОЛЯРОИДЫ И ЗАКОН МАЛЮСА

Цель работы: изучение поляриз ации света, методов получения, анализ а и применений поляри ованного света.

Приборы1 и принадлежности: источник света - лампа накаливания, по­ляроиды, люксметр с фотоэлементом, оптическая скамья.

Литература: [1, §§190-196], [2-6],[11, Т.1, с. 693, Т.2, с. 31-36;Т.4, с. 56-76],[17].

План работы1:

1. Изучение линейной поляриз ации света и поляриз аторов.

2. И учение явления дихрои ма, строения и применения поляроидов.

3. Изучение з акона Малюса.

4. Проверка з акона Малюса с помощью источника естественного света.

5. Из мерение угла Брюстера.

6. Работа с компьютерной моделью поляриз ации света.

1. Линейная поляризация света и поля ризаторы!

Световая волна является поперечной электромагнитной волной: вектор

напряженности электрического поля E и вектор напряженности магнитного

поля H располагаются в плоскости, перпендикулярной к направлению распро­странения волны - вектору плотности потока энергии (вектору Пойтинга)

Понятие поляриз ация света введено в оптику И.Ньютоном в 1704-1706 г., а первые указ ания на поперечную аниз отропию (поляризацию) светового луча были получены в 1678 г. Х.Гюйгенсом* при опытах с кристаллами исландского шпата.

Обычные источники света являются совокупностью огромного числа бы-

_-7 _-8

стро высвечивающихся (10^- - 10^- с) элементарных источников (атомов или молекул), испускающих свет нез ависимо друг от друга с раз ными начальными фаз ами и разной ориентацией светового вектора плоскости колебаний. Ориен­тация светового вектора в результирующей волне хаотически меняется во вре­мени, так что в плоскости, перпендикулярной к вектору S, все направления вектора E оказываются равноправными. Такой свет наз ывается естественным или неполяризованным (рис. 7.2а). Если световой вектор изменяется вдоль од­ного направления, то свет называется линейно или плоско поляризованным, а

плоскость, проходящая через векторы E, S называется плоскостью колебаний светового вектора (или плоскостью колебаний, рис. 7.2б). В линейно поляризо­ванной световой волне плоскость колебаний не и меняет с течением времени своей ориентации. Примером полностью или частично поляризованного света (рис.7.2в) может служить излучение лазеров.

Рис. 7.2. Направление светового вектора в неполяриз ованном (а), плоскополяриз ованном (б) и частично поляриз ованном (в) свете

Б

Устройства для получения полностью (в неидеальном случае частично) поляризованного оптического излучения называются поляризаторами. Линей­ные поляризаторы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, называемой плоскостью поляриз атора и полностью (или частично) з адержива- ют колебания, перпендикулярные этой плоскости. Таким образ ом, естествен­ный свет, прошедший через линейный поляриз атор оказывается полностью или частично плоско поляризованным.

* Христиан Г юйгенс - голландский физ ик, механик, математик и астроном, объяснил ряд оп­тических явлений, разработал волновую теорию света, выдвинул из вестный принцип, на- з ванный его именем (принцип Гюйгенса) [13].

При повороте идеального поляриз атора на угол п/ 2 вокруг направления луча частично поляриз ованного света (см. рис.7.2в), интенсивность прошедше­го через поляриз атор света меняется от минимального значения 1_min до макси­мального значения I. Степенью поляриз ации света называется величина

р__ ^max ~ min (7 1)

₁ max + ¹min

Действие линейных поляриз аторов основывается на одном из трех физических явлений: двойном лучепреломлении, линейном дихрои ме (это явление исполь­зуется в данной работе) и поляриз ации света при отражении (см. работу 3.8).

Свойством двойного лучепреломления, открытым Э.Бартолином[18]¹ в 1669 г., обладают некоторые кристаллы (исландский шпат, кварц, турмалин и т.д.) неку­бической структуры. Преломляясь в таком кристалле, световой луч разделяется на два луча с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. Один из лучей называется обыкновенным лучом, он поляризован перпендикулярно оптической оси кристалла, другой - необыкновенным. Причиной двойного лучепреломления является з ависимость диэлектрической проницаемости 8, показ ателя преломле­ния n _ л/8 и скорости распространения v _ c/n от направления в кристаллах. Для обыкновенного луча выполняется акон преломления: sina с

——_ n₀ _ —, (7.3)

siny v₀

где v₀ - скорость распространения обыкновенного луча. Для необыкновенного луча его скорость ависит от направления луча относительно оси кристалла, поэтому з акон преломления (7.3) не выполнятся. После выхода из кристалла оба луча распространяются с одинаковой скоростью.

2. Явление дихроизма, строение и применение поля роидов

Ра личное поглощение веществом света в ависимости от его поляри ации

*2

(ани отропия поглощения) на ывается дихрои мом ². Поглощение ависит не толь­ко от направления распространения, но также и от длины волны, поэтому дихроич- ные вещества ока ываются ра лично окрашенными при наблюдениях по ра ным направлениям, откуда и произошло их название. Примером является турмалин, в котором обыкновенный луч поглощается сильнее необыкновенного, в ре ультате при достаточной толщине (1 мм) пластинки естественный свет становится линейно поляризованным. За меру линейного дихроизма принимают величину

D _ ^K" ^К, (7.4)

К + к _±

где К, _ K_max, K_L _ K_min - коэффициенты поглощения относительно выделенных направлений - оптических или кристаллографических осей, осей молекул и т.д.

Линейные поляриз аторы, действие которых основано на явлении линей­ного дихроизма называются поляроидами. Они представляет собой тонкую по­ляризующую плёнку, з аклеенную для з ащиты от механического повреждения и действия влаги, между двумя прозрачными пластинками (плёнками). Дихроизм поляроидов обусловлен дихроизмом мельчайших кристалликов (турмалина, йодистого хинина и др.) или молекул полимера, введённых в прозрачную мат­рицу (и стекла или пластмассы) и пространственно однородно ориентирован­ных в ней. Ориентацию осуществляют с помощью растяжения плёнки, сдвиго­вых деформаций или иной специальной технологии. Недостатками поляроидов являются относительно ни кая стойкость к во действиям влаги и температуры, невысокое пропускание (30%), спектральная селективность и низкая лучевая прочность, и - а чего их нель я исполь овать в достаточно мощных ла ерных пучках. Поляроиды применяются для регулировки интенсивности света (на­пример, в очках, спектрофотометрах, фарах автомобилей), получения стерео­скопического из ображения, в жидкокристаллических экранах. Устройства с жидкокристаллическими экранами (мониторы, телеви оры, мобильные телефо­ны, калькуляторы) создают изображение с помощью поляризованного света.

Ра витие полупроводнико­вых технологий и и учение жид­ких кристаллов (веществ, состоя­щих и удлиненных параллельных молекул, рис. 7.3) привели к со - данию сначала жидкокристалличе­ских (ЖК) индикаторов (LCD - Liquid Crystal Display), а затем и ЖК-экранов (рис. 7.4). Первые почти повсеместно заменили стре­лочные и мерительные приборы, а вторые - телеви оры и мониторы компьютеров на электронно­лучевых трубках.

Рис. 7.4. Схема действия жидкокристаллического монитора

Устройство и принцип работы ЖК-экрана показаны на рис. 7.4 [16]. Слой 1 нематических жидких кристаллов малой толщины располагается между двумя стеклянными пластинами 2, 3). С наружных сторон на пластины нанесе­на электрическая сетка в виде множества гориз онтальных рядов 4 — электро­дов спереди со стороны экрана и вертикальных рядов 5 — поз ади. Вместе они образуют матричный электросветовой преобразователь. На электроды сетки подаются вырабатываемые микропроцессором управляющие импульсные сиг­налы. При адресном воздействии управляющего напряжения оптические оси молекул микроячеек ЖК поворачиваются на 90°. Это изменяет прозрачность ЖК слоя для света определенной поляризации. Неполяризованной свет от ты­лового источника подсветки (в новейших моделях от светодиодов) проходит через тыловой поляриз атор и попадает в ЖК-слой. Сформировавшиеся в ЖК- слое микропучки светового излучения проходят через множество фильтров 6, ра деляющих пиксели (точки) и ображения на цветные субпиксели (красные, зеленые, синие), обеспечивающие достаточно качественную цветопередачу. Последствия двойного лучепреломления света в слое жидких кристаллов уст­раняет фронтальный поляри атор 7.

3. Закон Малюса

Всякий поляризатор можно использовать в качестве анализатора для иссле­дования поляризованного света. Пусть амплитуда светового вектора после про­хождения через первый поляриз атор равна E₁. Тогда амплитудное значение све­тового вектора после прохождения через анализатор П₂ (рис. 7.5а) определяется проекцией Е₁ на плоскость пропускания колебаний анализатора (рис. 7.5б):

Интенсивность луча после прохождения анализ атора определяется квад­ратом амплитуды Е, то есть:

£2 = /₂ = Ei² cos² 0 = ^cos²0. (7.6)

Это выражение носит наз вание з акона Малюса[19]¹.

При прохождении естественного света чере поляри атор его интенсив­ность определяется средним значением квадрата cos²0, то есть уменьшается в два ра а

₂ 1 ²f ₂ 1

</1 > = <^cos²0> = — [ /0cos 0d0 = - /0. (7.7)

^2п 0 ²

где /₀ и /₁ - интенсивности естественного и поляриз ованного лучей. Если по­ляриз атор дополнительно поглощает свет с коэффициентом поглощения поля­риз атора k, то интенсивность поляризованного луча уменьшается сильнее /₁ = 0,5(1 - k) /₀, (7.8)

причем при отсутствии поглощения k =0. Если в анализ аторе П₂ также проис­ходит поглощение света, то интенсивность луча равна:

/₂ = (1 - k) /₁cos²0 = 0,5(1 - k)² /₀cos²0. (7.9)

3. Проверка закона Малюса с помощью источника естественного света

В работе с помощью поляроидов анализируется поляризованный свет,

полученный двумя способами: от жидкокристаллического монитора компью-

*2

тера и путем пропускания естественного света через поляроид.

Выполните следующие визуальные наблюдения. Поднесите поляроид к включенному жидкокристаллическому монитору компьютера или мобильного телефона. Поверните поляризатор относительно экрана на различные углы. Опишите ре ультат и сделайте вывод в отчете о работе.

Схема установки для получения поляри ованного света и естественного и его анализ а показ ана на рис.7.4.

Осветитель и фотоприемник установлены на одном уровне на оптической скамье. Поляроиды установлены в закрытом корпусе. Угол поворота одного поляроида относительно другого определяется по шкале (лимбу) вращающего­ся цилиндра. Интенсивность света, прошедшего чере два поляроида, и меря­ется люксметром - прибором для и мерения освещенности (в люксах), состоя­щим и фотоприемника и регистратора фототока. Люксметр имеет несколько пределов измерения. После измерений люксметр необходимо выключить.

Рис. 7.4. Схема устан°вки для изучения п°ляриз ации света, вид сб°ку:

1 - °светитель, 2 - к°ллимат°р, 3,5 - п°ляр°иды, 4 - вращающийся цилиндр с° шкал°й, 6 - ф°т°приемник люксметра, 7 - регистрат°ра ф°т°т°ка люксметра

Вып°лните следующие измерения, вычисления и п°стр°ения.

1. Переключите люксметр на предел измерений 30 лк. Вращая цилиндр, д°бейтесь максимальн°й °свещенн°сти ф°т°элемента E_max (при параллельных °сях п°ляр°ид°в) и з апишите ег° в ячейку Е₀ табл. 7.1, с°°тветствующую

0 = 0. П° лимбу шкалы вращающег° цилиндра °пределите начальный уг°л ф₀ и внесите ег° в °тчет. Вращая цилиндр, увеличивайте уг°л каждый раз на Д0 = 10°. При значениях угла п°в°р°та барабана ф = ф₀ +0, 0 = 0°, 10°, 20°, 30°,

..., 90°,..., 180° измеряйте °свещенн°сть Е₀ и з ан°сите ее значения в табл.7.1.

Таблица 7.1

	Ее	cos0	сos^20	E0
E max
0°
10°
..
180°

2. Вычислите з начения °тн°шения E₀/E_max, з анесите их в табл. 7.1. Под­считайте п° ф°рмуле (7.1) степень п°ляриз ации света, пр°шедшег° через пер­вый п°ляр°ид.

3. П°стр°йте на бумаге или экране к°мпьютера график ависим°сти E₀/E_max °т угла 0. На т°м же графике п°стр°йте расчетную кривую f (0) = cos²0 и сравните полученные кривые. Для п°стр°ения графика уд°бн° исп°льз °вать св°б°дн° распр°страняемую пр°грамму Advanced Grapher. П°ряд°к раб°ты с ней подробно описан в Прил. 1. В программе Advanced Grapher для добавления

+п

таблицы щелкните по кнопке Добавить таблицу---------, введите данные с исполь-

°ванием т°чки для ра деления цел°й и др°бн°й частей, п°ставьте флаж°к на поле Точки и щелкните ОК. Затем щелкните по кнопке Свойства документа

и з адайте интервалы п° °си X и п° °си Y. Затем щелкните п° кн°пке

L.

в п°ле Формула диал°г°в°г° °кна введите ф°рмулу (7.6). С°храните д°кумент.

7. Работа с компьютерной моделью поля ризации света

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть 2 и откройте в Содержании раздел “ Волновая оптика. 3.11. Поляриз ация света ”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображе­нию модели закона Малюса (рис. 7.5). Выполните задачи, указанные препода­вателем.

Рис. 7.5. Компьютерная модель анали а линейно поляри ованного света

Контрольные вопросы

1. Расскажите о естественном и линейно поляри ованном свете.

2. Расскажите о линейных поляриз аторах и поляриз ации света при двойном лучепреломлении.

3. Расскажите о явлении дихрои ма и поляроидах.

4. Расскажите об анализ е поляриз ованного света и дайте обоснование з ако- на Малюса.

5. Расскажите о поляриз ации света при отражении от диэлектриков и з ако- не Брюстера.

6. Приведите основные фотометрические величины. Что измеряет люкс­метр?

7. Приведите примеры исполь ования поляри ованного света в технике и быту.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.8 ПОЛЯРИМЕТРИЯ И ЗАКОН БРЮСТЕРА

Цель работы: изучение явления поляриз ации света и его применения для исследования оптически активных веществ.

Приборы1 и принадлежности: полупроводниковый лаз ер, поляроид, фо­тосопротивление с мультиметром, оптическая скамья, прозрачные прямоуголь­ные стеклянные сосуды с растворами сахара известной и неизвестной концен­трации, пластинки из прозрачной пластмассы.

Дата добавления: 2015-11-04