У цій книзі зібрані лекції, що читалися автором протягом ряду років по курсу основ квантової електроніки для студентів Московського фізико-технічного інституту. 24 страница

Лазерна генерація отримана при використанні багатьох різних напівпровідникових матеріалів, загальним числом в декілька десятків. Ці матеріали, окрім звичайної вимоги чистоти і моно кристалічності повинні володіти високою оптичною однорідністю і малою вірогідністю без випромінювальною рекомбінації електронів і дірок.

Розглянемо основний механізм люмінесценції напівпровідників — випромінювальну рекомбінацію електронів і дірок.

Рекомбінацією електронів і дірок в напівпровідниках називається процес, що приводить до переходу електрона із зони провідності у валентну зону, в результаті якого відбувається зникнення пари електрон провідності — дірка. Рекомбінація завжди означає перехід носія струму на нижчі рівні енергії — або у валентну зону, або на домішковий рівень в забороненій зоні.

При термодинамічній рівновазі рекомбінація врівноважує процес теплової генерації носіїв, а швидкість цих взаємно зворотних процесів така, що їх сумісну дію приводять до встановлення розподілу Фермі для електронів і дірок по енергіях.

Відомо багато механізмів рекомбінації, які відрізняються один від одного напрямом передачі енергії, що виділяється при рекомбінації. Якщо надлишок енергії виділяється у вигляді кванта випромінювання, то відбувається випромінювальна рекомбінація. Цей елементарний акт генерації світла в напівпровідниках подібний до випромінювального розпаду збудженого полягання в системах з дискретним спектром. Можлива також без випромінююча рекомбінація, при якій енергія, що вивільняється, витрачається на збудження коливань кристалічної решітки, тобто кінець кінцем йде на нагрів кристала. Очевидно, без випромінююча рекомбінація повністю подібна до без випромінююча релаксації енергії збудження в системах з дискретним спектром.

При випромінювальній рекомбінації повне число актів випромінювання пропорційне твору np концентрацій електронів (n) і дірок (р). При невеликих концентраціях носіїв цей канал рекомбінації мало ефективний. При великих концентраціях, що перевищують 10¹⁶—10¹⁷ см^-3, напівпровідники стають ефективними джерелами світла рекомбінаційного випромінювання у відносно вузькому діапазоні довжин хвиль поблизу краю власного поглинання напівпровідника.

Рекомбінаційне випромінювання відбувається на переходах зона — зона (див. мал. 24.1, а). Міжзонний характер носить рекомбінаційна люмінесценція не тільки у власних, але і в сильно легованих напівпровідниках. У останньому випадку енергетичний спектр напівпровідника поблизу країв забороненої зони сильно спотворений з огляду на те, що при сильному легуванні домішкові рівні розширені в домішкову зону, яка частково або повністю зливається з власною зоною. При цьому енергія квантів рекомбінаційного випромінювання може декілька відрізнятися від номінальної ширини забороненої зони легованого напівпровідника. Проте практично для всіх процесів випромінювальної рекомбінації, використовуваних в напівпровідникових лазерах, характерна близькість енергії переходу /ш до енергії забороненої зони E_g

Наявність спонтанної випромінювальної рекомбінації свідчить про можливість створення лазера. Для того, щоб в спектрі випромінювання спонтанної рекомбінації виникло посилення, вимушене випускання фотонів повинно переважати над їх поглинанням. Необхідною умовою для цього є наявність інверсії населеності. У напівпровідникових лазерах, отже, повинна існувати інверсія на переходах випромінювальної рекомбінації. Розглянемо умови отримання такої інверсії.

Аналіз умов досягнення інверсії вимагає знання рівнів енергії, перетинів їх збудження, часів релаксації і т.п. При загальному розгляді такого широкого класу лазерних активних середовищ, якими є напівпровідники, цей шлях нераціональний, навіть якщо і можливий. На щастя, достатньо загальні термодинамічні міркування, що зважають разом з тим на специфіку статистики електронів в напівпровідниках, можуть дати загальні умови інверсії в цих матеріалах.

Незалежно від конкретного механізму випромінювальної рекомбінації фотони, що виникають при цьому, підкоряються загальним законам теорії випромінювання. Швидкість заповнення фотонами частоти про деякої радіаційної моди об'єму V складає

(24.1)

де: — число фотонів, наявних в моді. Перший член в (24.1) обумовлений спонтанним випусканням, другою відповідає різниці швидкостей вимушеного випускання і поглинання фотонів. У даному випадку випромінювальної рекомбінації в кожному акті випускання фотона одна електронний-дірчаста пара зникає, а в кожному акті поглинання одна така пара виникає.

Зв'язок коефіцієнтів спонтанного А і вимушеного В випускань можна знайти з термодинамічних міркувань, подібно до того як це робилося в лекції першої. При температурі Т відповідно до статистики Бозе — Ейнштейна рівноважне число заповнення моди (для двох поляризацій) складає

(24.2)

При рівновазі , отже, в силу (24.1) маємо

(24.3)

Подальший аналіз вимагає урахування специфіки напівпровідників. Виділимо в спектрі електронних станів два рівні з енергіями Е₂>Е₁. Швидкість випромінювальної рекомбінації на переході Е_г Е₁ пропорційна твору концентрацій електронів па рівні Е₂ і дірок па рівні Е₁.

Електрони, як відомо, підкоряються статистику Фермі — Дірака. Вірогідність того, що електрон знаходиться в змозі з енергією Е, задається розподілом Фермі

(24.4)

де Р — енергія (рівень) Фермі. Вірогідність знайти на рівні енергії Е дірку рівна вірогідності того, що цей рівень не зайнятий електроном, і складає, отже

(24.5)

Тоді швидкість спонтанної рекомбінації, пропорційна числу.еелектронів па рівні Е₂ і числу дірок на рівні Е₂ може бути представлена у вигляді

(24.6)

де А₀ — коефіцієнт пропорційності.

Аналогічно, величина В, що визначає в (24.1) різницю швидкостей вимушеного випромінювання і поглинання, складає

(24.7)

де B₁ і B₂ — коефіцієнти пропорційності. Підставляючи ці вирази для А і B в (24.3) і враховуючи" рівноважні розподіли(24.2) і (24.4), ми отримуємо рівняння

(24.8)

По припущенню фотони з, енергією виникають в результаті прямозонной випромінювальної рекомбінації, виникають

між рівнями Е₂ і Е₁ означає, що Тоді рівняння (24.8) завжди задовольняється, якщо В₂ = В₂ = А₀./2 Це означає, що

(24.9)

Отже, різниця між швидкостями вимушеного випускання фотонів на переході зона — зона при випромінювальній рекомбінації і поглинання фотонів на тому ж переході позитивна за умови

(24.10)

Якщо — розподіл Фермі (24.4), представлений на мал. 24.2, то для пари рівнів Е₂ > Е₁ при термодинамічній рівновазі ця умова не виконується.

Пригадаємо тепер, що рівні Е₂ і Е₁ розділені забороненою зоною і знаходяться відповідно в зоні провідності і у валентній зоні. Нерівноважні носії, тобто нерівноважні електрони в зоні провідності і дірки у валентній зоні, що створюються якимсь джерелом накачування, володіють кінцевими часом життя в зонах. Впродовж цього часу термодинамічна рівновага не дотримується, і, отже, єдиного рівня Фермі для всієї системи в цілому не існує. Проте якщо в електронному і дірчастому газах окремо за час, менший часу життя носіїв в зонах, встановлюється свій квазірівноважний стан Фермі типу, але з однією і тією ж температурою для всієї системи, а рівновага між цими газами відсутня, то можна ввести так звані квазірівні Фермі окремо для електронів в зоні провідності Fn і дірок у валентній зоні F_p.

Допустимість введення окремих квазірівноважних функцій розподілу для дірок і електронів у валентній зоні і в зоні провідності відповідно апріорі не очевидна. Вона виправдовується тим, що принаймні в декількох напівпровідниках час термалізації електронів в межах зони (0,1 пс) на три-чотири порядки менше характерного часу між зонної термалізації(1—10 нс).

Повернемося до умови інверсії (24.10). Представивши відповідно до проведеного вище обговорення / Е₂ і Е₁ у вигляді

, (24.11)

де F_n— квазірівень Фермі для електронів, F_p — для дірок, з нерівності (24.10) легко отримати еквівалентне йому, але наочніше умова:

(24.12)

Оскільки мінімальне значення Е₂ — Е₁ рівне ширині забороненої зони Е_g, умова інверсії на між зонних переходах набуває простій вигляд:

(24.13)

Отже, накачування, утворююча інтенсивність, повинні бути достатньо сильними для того, щоб квазірівні Фермі опинилися усередині відповідних дозволених зон енергії. Це означає, що електронний п дірчастий гази вироджені, при цьому всі рівні у валентній зоні з енергією Е₁ > Fр практично повністю незаселений, а всі рівні в зоні провідності з енергією Ег < Fп практично повністю заселені електронами (мал. 24.3). Тоді фотони, енергія яких лежить в інтервалі

(24.14)

не можуть викликати переходи валентна зона — зона провідності і тому не поглинаються. Зворотні переходи зона провідності — валентна зона можливі. Вимушена випромінювальна рекомбінація на цих переходах якраз і створює лазерне випромінювання. Нерівності (24.14) визначають ширину смуги відповідного посилення.

Інтенсивність випромінювальної рекомбінації визначається конкретними особливостями зонної структури напівпровідника квадратом матричного елементу відповідного переходу, щільністю рекомбінуючих пар. Швидкість випромінювальної рекомбінації, тобто число переходів з випромінюванням в одиничному об'ємі в одиницю часу, залежить, очевидно, від тих же чинників. Оскільки випромінювальний і без випромінюючий канали рекомбінації паралельні, то результуюча швидкість рекомбінації рівна сумі швидкостей рекомбінацій випромінювальною () і без випромінюючий ():

(24.15)

Очевидно, відносна частка актів випромінювальної рекомбінації у всьому процесі рекомбінації в цілому рівна відношенню відповідних швидкостей : . Це ж відношення указує частку всієї енергії, ув’язненій в нерівноважних електронах і дірках, яка вивільняється по випромінювальному каналу рекомбінації. Тим самим ми визначили так званий внутрішній квантовий вихід випромінювальної рекомбінації:

(24.16)

Ця величина характеризує якість напівпровідникового матеріалу. Правильний вибір легування і виготовлення довершених кристалів дозволяє набувати для багатьох напівпровідникових матеріалів значення що наближається до 100%.

Багатофотонна без випромінюючий рекомбінація на переході зона — зона маловірогідна. Найбільш важливим механізмом при невисоких концентраціях носіїв є рекомбінація через проміжні полягання в забороненій зоні, локалізовані біля домішок і дефектів. Відзначимо аналогію даного процесу з механізмами без випромінюючий релаксації через проміжні рівні у разі домішкових діелектричних кристалів (див. лекцію двадцять першу). Роль центрів рекомбінації грають багато домішок і дефекти, велика частина яких погано ідентифікована. Дуже велика концентрація цих центрів, що виникає із-за помилок в технології, робить напівпровідниковий матеріал непридатним для створення лазерного кристала.

При підвищенні концентрації носіїв зростає роль оже-рекомбінації, званою також ударною рекомбінацією і що полягає в тому, що електрон і дірка, рекомбінуючи, віддають енергію, що виділяється, третьому носієві. Цей процес помітний при великих концентраціях вільних носіїв саме тому, що для його реалізації потрібне зіткнення трьох носіїв. Роль оже-рекомбінації зростає в вузько зонних напівпровідниках.

Рівняння, що описують процеси каскадною і рекомбінацій, нелінійні. Тому без випромінювальний розпад електронний-дірчастих пар не експоненційний і, строго кажучи, не може характеризуватися постійною часу життя по відношенню до цього процесу. Для грубої оцінки порядку величин швидкостей без випромінюючої рекомбінації можна користуватися експериментально певними значеннями перетинів відповідних процесів. При каскадному процесі перетин захоплення на центри рекомбінації може скласти 10^-12-.— 10^-22 см². Відповідний коефіцієнт рекомбінації поміщений в межах 5 • 10^-6— 5 • 10^-16 см³/с. При концентрації центрів рекомбінації 10¹⁶ см^-3 це приводить до ефективної швидкості рекомбінації 5—5 ¹⁰с^-1. Коефіцієнт рекомбінації процесу поміщений зазвичай в межах 10^-25—10^-32 см⁶/с. При концентрації носіїв 10¹⁹ см^-3 це дає ефективну швидкість рекомбінації 10⁶—-10¹³ с^-1.

Приведені оцінки показують, що в реальних матеріалах дійсно можливе досягнення внутрішнього квантового виходу випромінювальної рекомбінації, що наближається до 100% (див. формулу (24.16)). Правильне проведення технологічного процеса вирощування напівпровідникового кристала може виключити несприятливий вплив каскадної рекомбінації. Разом з тим оже - рекомбінація, швидкість якої збільшується із зростанням концентрації як п³, принципово неусувна.

Отже, при виконанні умови інверсії (24.13) і нерівності в напівпровідникових кристалах можливе ефективне лазерне випромінювання.

: Застосування напівпровідникових кристалів в квантовій електроніці було запропоноване в 1959 р. Н. Р. Басовим.

Лекція двадцять п'ята. НАПІВПРОВІДНИКОВІ ЛАЗЕРИ (продовження)

Діодні інжекційні лазери. Розподіл носіїв в напівпровідниковому кристалі з р — п-переходом. Інжекція носіїв. Зонна структура напівпровідника з р — п-переходом. Вироджений напівпровідник з р — п-переходом. Зонна структура. Інверсія при інжекції носіїв в р — п - перехід виродженого напівпровідника. До. п. д. Потужність. Гетероструктури. Діапазон довжин хвиль випромінювання. Перебудова.

Зупинимося на методах створення нерівноважних електронний-дірчастих пар.

. Інверсія в розподілі електронів між валентною зоною і зоною провідності напівпровідникового кристала може бути отримана декількома способами. Вельми високою ефективністю володіє електронно-променеве накачування, що приводить до генерації нерівноважних пар носіїв і тим самим до генерації лазерного випромінювання в безлічі матеріалів, в тому числі і достатньо широко зонних (короткохвильовий діапазон). Проте найбільш поширеним є збудження напівпровідників постійним струмом, що здійснює інжекцію електронів і дірок в область р— n - переходи напівпровідникового діода. Створювані таким чином так звані інжекційні

(або діодні) напівпровідникові лазери набули найбільшого поширення через свою простоту, надійності і високого до. п. д.

При контакті двох напівпровідників, з яких одні має провідність /ьтипа, а інший га-типу, в прикордонному шарі виникають потенційні бар'єри, які помітно змінюють концентрації носіїв всередині шаруючи. Властивості прикордонного шару, тобто області переходу від напівпровідника р - типу до напівпровідника n- типу або, інакше кажучи, області електронний-дірчастого (р — n) переходу, залежать від прикладеної напруги. Така залежність у багатьох випадках приводить до нелінійної вольт-амперної характеристики напівпровідникового контакту, що набуває властивостей напівпровідникового діода.

Добре відомо, що р — n - переходи широко застосовуються в сучасній напівпровідниковій електроніці для випрямляння електричного струму, перетворення, посилення і генерації електричних коливань. Ми стисло розглянемо їх лазерне застосування, засноване на створенні нерівноважних носіїв в області переходу.

Щоб уникнути неконтрольованих впливів поверхні, р — n - переходи створюються шляхом освіти усередині єдиного монокристала потрібного розподілу донорних і акцепторних домішок (мал. 25.1). Якщо ці домішки повністю іонізовані, то в лівій частині кристала, де велика концентрація акцепторів Nа, домінує дірчаста провідність з концентрацією основних носіїв . Відповідно, в правій частині кристала переважає електронна провідність з концентрацією основних носіїв (N_d — концентрація донорів). Між р- і n - областями розташовується перехідний шар технологічного р — n - переходу, в якому концентрації домішок різко змінюються по товщині шаруючи. Для деякої топкої області перехідного шару, де донори і акцептори компенсують один одного (), характерна власна провідність (i). Строго кажучи, р — n - перехід, по суті, є р – i - n -переходом.

Необхідний розподіл донорів і акцепторів створюється різними технологічними прийомами — сплавом напівпровідників р- і n - типу, додаванням потрібній домішці в розплав при зростанні кристала, дифузією домішок з газової або

рідкої фази в кристал, методом іонної імплантації і т.п. Акцепторами є атоми елементів, що належать тим стовпцям періодичної таблиці Менделєєва, які розташовані зліва від групи, що містить основний елемент напівпровідникового кристала. Відповідно, донори належать групі, розташованій праворуч від основного елементу. Так, для кремнію і германію (IV група) акцепторами є елементи III групи, а донорами — елементи V групи, наприклад бор і фосфор відповідно. Для арсеніду галію СаAs — напівпровідникового з'єднання типа А ^III В ^V — акцепторною домішкою є цинк і кадмій (II група), а донорні — селен і тіллур (VI група).

У рівноважному напівпровіднику з р — n- переходом у відсутність струму через перехід концентрація основних носіїв — дірок в дірчастій області р_p велика і постійна. В області переходу концентрація дірок зменшується і в електронній області, де дірки є неосновними носіями, приймає мале значення р_n.

Аналогічно, концентрація електронів змінюється від великого значення n_n в n - області (основні носії) до малого значення n_р в р – області (неосновні носії).

Якщо до переходу прикладена зовнішня напруга так, що «плюс» джерела напруги сполучений з р - області, а «мінус» з n-областю, то через перехід тече позитивний струм (через діод струм протікає в прямому напрямі). При цьому дірки з р- області спрямовуються в га-область, а електрони з n- області в р-область. Дірки, що прийшли в n -область, і електрони, потрапивши в р- область, стають в цих областях неосновними носіями. Вони повинні рекомбінувати з відповідними їм основними носіями, наявними в р- і га-областях, прилеглих до p - n - переходу.

Час життя носіїв по відношенню до рекомбінації звичайно, рекомбінація відбувається не відразу, і тому уподовж по струму в деякому об'ємі за межами переходу концентрації електронів в р- області і дірок в n- області помітно перевищують їх рівноважні значення пр п р„ в цих областях. Тоді для компенсації об'ємного заряду з електродів, що підводять струм, в цей об'єм поступають в n- область електрони, а в р- область — дірки. В результаті концентрація носіїв двох типів по обидві сторони від переходу збільшується, тобто поблизу переходу виникає квазінейтральна область підвищеної провідності. У цьому полягає явище інжекції носіїв в р — n -перехід. Розподіл концентрації носіїв при інжекції показаний в нижній частині мал. 25.1 разом з їх рівноважним розподілом (у відсутність струму).

У наближенні малої в порівнянні з довжиною дифузії електронів і дірок товщини переходу концентрація інжектованих носіїв на межах р — n- переходу складає для не вироджених напівпровідників

(25.1)

де е — заряд електрона, U — падіння напруги на переході. При Т = 300 До маємо е/кТ ~ 40 В^-1. Тому невелика напруга сильно міняє концентрацію неосновних носіїв на

межах р — n -переходу. При U ~ 0,25 В зміну складає е¹⁰ 10⁴ разів.

Опишемо далі зонну структуру напівпровідника з р — n -переходом. Для власних напівпровідників ширина забороненої зони є характерною константою. У напівпровідниках р- типу акцепторні домішки дають рівні енергії, розташовані усередині забороненої зони п що примикають до стелі валентної зони. При великій концентрації домішок їх рівні зливаються з валентною зоною і тим самим зменшують ширину забороненої зони, підрізаючи її знизу. У напівпровідниках n - типу ситуація зворотна. Донорні домішки зменшують ширину забороненої зони, підрізаючи її зверху. Отже, в одному і тому ж напівпровідниковому кристалі в р- області заборонена зона розташовується вище, а в n - області — нижче.

При переході з однієї області в іншу, тобто при р — n- переході, межі зон змінюються безперервно так, щоб заборонена зона р - областей безперервно переходила в заборонену зону n-області. В результаті зонна структура рівноважного напівпровідника з р — n- переходом набуває вигляду, схематично представленого на мал. 25.2, а. Крім того, в рівноважному напівпровіднику рівень Фермі, єдиний у всьому об'ємі кристала, в області переважання акцепторів повинен лежати нижче за середину забороненої зони, а в області переважання донорів — вище. Зрушення заборонених зон р- і n- областей по відношенню один до одного в напівпровідниках р—n - переходом необхідний, як це видно з мал. 25.2, а, для того, щоб один і той же рівень Фермі був розташований одночасно нижче за середину забороненої зони в р- області і вище за середину в n-області.

При інжекції носіїв, коли на р — n- перехід подається напруга U, рівновага порушується, зрушення заборонених зон в р- і n- областях по відношенню один до одного зменшується на

величину eU, і, що найістотніше, рівень Фермі розбивається на квазірівні Фермі для дірок і електронів і , істотно відмінні один від одного в околиці переходу. На великому видаленні від області переходу вони знову зливаються, але поблизу переходу різниця рівна

(25.2)

У теорії напівпровідників справедливість співвідношень (25.1) і (25.2) витікає з простих енергетичних міркувань.

Хід квазірівнів Фермі в р — n- переходе при інжекції неосновних носіїв в не виродженому напівпровіднику показаний на мал. 25.2, би. У не виродженому, тобто слабо легованому напівпровіднику навіть при сильній інжекції важко розсунути квазірівні Фермі так, щоб виконувалися умови інверсії (24.13). Саме цей випадок показаний схематично на мал. 25.2. Якщо ж р- і n- області кристала леговані сильно, то електронний і дірчастий гази у відповідних областях кристала можуть бути сильно вироджені.

Критерієм звироднілості ферміонів є істотна відмінність їх розподілу по енергіях від больцманівської. З формули (24.4) і мал. 24.2 видно, що це відмінність, мала при , помітно вже при (слабка звироднілість) і стає украй істотним при (сильна звироднілість). Оскільки в забороненій зоні електронів немає, нижньою межею їх енергій є положення дна зони провідності Її. Отже, умовою сильної звироднілості електронів є виконання нерівності

(25.3)

Це означає, що рівень Фермі електронів F_n повинен лежати усередині зони провідності. Аналогічно, при сильній звироднілості дірок їх рівень Фермі Fр повинен лежати усередині валентної зони.

Рівень Фермі є деякою характерною енергією, залежною від типу напівпровідника, його стану, його складу. Для нашого розгляду істотно, що положення рівнів Фермі однозначно пов'язане з концентрацією носіїв. Якщо при сильному легуванні іонізуючими домішками р- або n- типу концентрація носіїв перевищує так звану ефективну щільність полягань у валентній зоні або в зоні провідності, то рівень Фермі розташовується усередині відповідної зони, і дірчастий (або електронний) газ стає виродженим. Для довідок вкажемо, що при температурі 300 K і рівності ефективної маси носія масі спокою вільного електрона ефективна щільність станів домішок, після перевищення якої напівпровідник вироджується, складає 2,5 • 10¹⁹ см^-3.

Отже, в лазерних діодах доцільно застосовувати сильно леговані напівпровідники, в яких електронний і дірчастий гази в, n- і р- областях сильно вироджені. Тоді навіть без інжекції рівень Фермі лежить в р- області усередині валентної зони і в n- області— усередині зони провідності (мал. 25.3, а).

Спотворення зонної структури поблизу р — n- перехода при інжекції носіїв в позитивному напрямі приводить до виконання умови інверсії (24.13), як це показано схематично на мал. 25.3, би. Ширина активної області, в якій , може бути значно більше технологічної ширини переходу. У цій області в спектральному інтервалі (24.14) створені умови для посилення на вимушених рекомбінаційних переходах зона — зона. Активна область, показана на мал. 25.3, а в координатах енергія — відстань, відповідає області інверсії, вказаної па мал. 24.3, би в координатах енергія — квазіімпульс.

Дата добавления: 2015-11-04