Відмітимо тут, що в деяких кристалах існує декілька кристаллографичних нееквівалентних положень, в які можуть потрапляти домішкові іони. У таких випадках виникають підсистеми нееквівалентних іонів, кожна з яких володіє своїм характерним спектром і для кожної з яких; справедливі всі попередні міркування.
Звернемося знову наприклад рубіна, тобто корунду з хромом.
У структуру корунду входять щільно упаковані шари О2-, Між кульками іонів кисню О2- періодично розташовані порожнечі двох видів — тетраедричні и октаєдричні. Іони Al3+ розміщуються тільки в порожнечах октаєдричного типу, заповнюючи з міркувань зарядової компенсації тільки дві третини їх загального числа. Октаєдрична порожнеча — це порожнина, в яку можна вписати правильний октаедр, шість вершин якого в даному випадку стосуються шести кисневих кульок. У такій порожнині шість іонів кисню створюють сильне поле кубічної симетрії. До кубічного поля додається слабка тригональная складова. Річ у тому, що пезаповненість кожної третьої октаєдричної порожнини призводить до того, що в регулярній кристалічній структурі іони А13+ розташовані нарами так, що у кожного іона такий же сусідній іон, але тільки з одного боку. При цьому з іншого боку у кожного іона розташована незаповнена порожнеча. В результаті сили електростатичного відштовхування, що діють між однойменними іонами, не компенсуються, іони злегка розсуваються уздовж деякого виділеного напряму, що є при щільній гексагональній упаковці іонів кисню віссю третього порядку. Симетрія алюмінію внутрішньо кристалічного поля, що діє на іон, міняється, до сильного поля кубічна симетрія додається слабка компоненту поля тригональной симетрії. Домішкові іони Сг3+ заміщають іони А13+ і знаходяться під дією цього електричного поля.
Внутрішньо кристалічне електричне поле через ефект Штарка приводить до зняття звироднілості, зрушення і розщеплювання термів вільного іона. Аналіз поведінки термів іонів в полях тієї або іншої сили і симетрії виконується методом теорії обурень і теоретико-груповими методами. Для терма 4F3/2, що описує вільний іон Сг3+, розрахунок, виконаний в наближенні сильного поля, дав спостережувані на досвіді спектри рубіна.
Для вільного іона момент спіну S складається з орбітальним моментом L, що дає повний момент кількості руху J = L + S, що є для вільного іона (атома) тієї, що зберігається величиною. Кожне J- стан має 2J + 1-кратна звироднілість по енергії. У електростатичному полі кристала ситуація міняється, оскільки рівні енергії іонів залежать через ефект Штарка від напруженості і симетрії цього поля. Тут природно виділяються характерні граничні випадки слабкого і сильного полий.
Слабке нулі не руйнує зв'язок між орбітальним і спином моментами електронів іона. (Кажучи іншими словами, слабке поле не може розірвати LS-звязок.) Це означає, що штарковське розщеплювання рівнів енергії іона мало в порівнянні з розщеплюваннями його тонкої структури (в порівнянні з мультиплетним розщеплюванням). Вектор J зберігається. Його різним проекціям на напрям електричного поля відповідають 2J + 1 підрівнів енергії. Слабкий вплив поля можна розглядати як обурення до мультиплетної структури, що існує без поля. Цей випадок реалізується, коли домішковими іонами є іони перехідних елементів з глибоко розташованими і добре екранованими оболонками, що забудовуються. Сюди відносяться елементи групи рідкісних земель, у яких забудовується 4f-оболонка, і актиніди, 5f-оболонку, що забудовують (див. лекцію дев'ятнадцяту).
Сильне поле розриває LS-зв’язок. Цей випадок реалізується, коли електрони недобудованої оболонки іона розташовані неглибоко, що екранують оболонки відсутні, а взаємодія електронів з кристалічним полем виявляється сильнішою за спін-орбітальний зв'язок. При руйнуванні LS- зв’язку вектори L і S прецессують в зовнішньому полі поодинці, не утворюючи єдиного вектора повного моменту. Енергії окремих підрівнів визначаються проекціями МL і МS на напрям поля. Спін-орбітальний зв'язок може бути врахований як обурення після того, як знайдено розщеплювання рівнів в кристалічному полі, що знімає орбітальну і спин звироднілість. Випадку сильного поля відповідають іони перехідних елементів групи заліза, 3d- оболонка яких гола і без якого-небудь екранування піддається дії кристалічного поля.
Викладене вище ще раз ілюструє відмінність, що вже обговорювалася раніше, між спектрами домішкових іонів рідкоземельних елементів і елементів групи заліза.
Повернемося до рубіна. Основний стан 4F3/2 іона Сг3+ відповідає 7-кратному орбітальному (L = 3) і 4-кратному спину звироднілості. Результуючий ступінь звироднілості складає 7 • 4 = 28 разів. Сильне кубічне поле розщеплює 28-крат-по вироджений стан на два орбітальні триплети і один орбітальний синглет (мал. 20.1). Відносно слабка тригонoметрична складова внутрішньо кристалічного поля здійснює подальше зняття звироднілості, розщеплюючи 12-кратно вироджені триплети на 6 дублетів кожен. При цьому орбітальний сип-глет розщеплюється, даючи дублет з відстанню між компонентами 0,38 см-1. У цьому останньому дублеті що залишається після обліку електричних полів двократна звироднілість спину знімається зовнішнім магнітним полем (крамерсові дублети), створюючи систему рівнів енергії, використовуваних в дослідженнях по електронному парамагнітному резонансу і при створенні квантових парамагнітних підсилювачів НВЧ діапазону (парамагнітні мазера).
Як видно з мал. 20.1, стани, обумовлені тригонометричним розщеплюванням орбітальних триплетів, розташовані сут-
Мал. 20.1. Послідовне зняття виродженості внутрішньо кристалічними полями для іона хрому: А — вільний іон, В — кубічне поле, С — кубічне і тригонометричні поля.
тєво вище синглета. Часи життя високо розташованих дублетів малі (менше 100 не), тому всі вони перекриваються, утворюючи широкі смуги поглинання на хвилях 410 і 550 нм.
Такі рівні енергії основного стану 4F3/2 іона Сг3+ а кубічному (і тригонометричному) полі найближчого оточення в гатках корундуAl2O3. У вільного іона Сг3+ найближчим до основного 4F терма є терм 2G (S = 1/2, L=4).Його 18-кратна звироднілість в полі кубічної симетрії частково знімається. Рівень 2G розщеплюється на чотири підрівні. Один з них лягає декілька нижче за зелену смугу 550 нм основного стану іона Сг3+. Тригонометричне поле і спін-орбітальний зв'язок розщеплює цей підрівень на 29 см-1. Електродипольні переходи в основний стан з цього дублету заборонені, по заборону частково знятий нечистотою рівнів, що приводить до метастабільності дублету.
В результаті виходить схема рівнів іона Сг3+ в α-Al2O3 (схема рівнів рубіна), приведена на мал. 20.2 в
найширше вживаних в даний час позначеннях. Лінії
переходів, позначені в порядку зростання хвильового числа послідовністю латинських букв R,U,B,U складають англійське слово RUBY (рубін). Відзначимо, що B-,U- і Y- лінії спостерігаються в поглинанні, R- лінія — це лінія люмінесценції, якою кристали рубіна зобов'язані своїм кольором. Розщеплювання, R- лінії люмінесценції на 29 см-1 враховується введенням позначень R1 і R2 для спектральних компонент цього люмінесцентного дублету. При кімнатній температурі довжина хвилі R1 - лінії складає 694,3 нм, R2-лінії — 692,8 нм.
У системі рівнів, представленій на мал. 20.2, рубіновий лазер працює за трирівневою схемою, в якій рівнем 1 є основний стан 4A2 рівнем 2 — смуги 4F2 і 4F1, рівнем 3 — дублет 2E. Час безвипромінювальної передачі енергії із смуг 4F2 і 4F1 у дублет 2E складає 100 нс, між підрівнями дублету 
і 2A відбувається швидкий (за 100 нc) обмін релаксації енергією.
При імпульсі накачування
довше 100 нc між підрівнями рівня 3 встигає встановитися теплова рівновага.
Мал. 20.2. Рівні енергії рубіна
Тому генерація спостерігається на лінії R1(відповід-
ний підрівень сильніше населений і матричний елемент переходу 
дещо більше).
При кімнатній температурі ширина лінії посилення «залишає близько 11 см-1, при азотній температурі лінія звужується настільки, що в спектрі випромінювання видно ізотопна структура, обумовлена атомами 50Сг, 52Сг, 53Сг і 54Сг. Зміна температури кристала, міняючи параметри гратки, перебудовує частоту генерації. У діапазоні температур від +200 до -200°С зміна довжини хвилі генерації складає 
= 2 нм.
У смугах накачування V і У поглинання складає 2—3 см-1. Це означає, що діаметр рубінових стрижнів або товщина рубінових пластин при двосторонньому освітленні випромінюванням накачування не повинні перевищувати 2—2,5 см. Інакше випромінювання накачування не зможе достатньо ефективно проникнути всередину об'єму робочого кристала, активне середовище виявиться сильно неоднорідним в поперечному перетині, що приведе до погіршення параметрів лазерного випромінювання.
Спектрально смуги накачування є гладкі безструктурні утворення з шириною 
100 нм і центрами на 
= 410 нм і = 560 нм. Порогове значення об'ємної щільності енергії накачування в зеленій смузі складає близько 3 Дж/см3.
При сильному перевищенні порогу в довгих (~1 мс) імпульсах випромінювання питома енергія генерації складає 0,2— 0,25 Дж/см3. Коефіцієнт лінійного посилення досягає в рубінових лазерах значення 0,2—0,25 см-1. 212
Накачування зазвичай здійснюється випромінюванням могутніх імпульсних ламп-спалахів. Найбільш економічні лампи Ксенону. Їх ККД досягає 50%, ефективна температура в зеленій області складає 6500 К, у фіолетовій — 10 000 К. Очевидно велике значення правильно вибраної конструкції освітлювача. Тут доцільно підкреслити, що наявність в схемі рівнів рубіна (див. мал. 20.2) широких смуг поглинання U і Y дозволяє застосовувати для оптичного накачування в трирівневій схемі отримання інверсії немонохроматичне випромінювання. По суті, в рубіновому лазері відбувається перетворення світлової енергії високотемпературного джерела випромінювання суцільного спектру в монохроматичне випромінювання. Цю обставину має велике принципове значення.
У могутніх рубінових лазерах застосовуються круглі стрижні діаметром 2—3 см і завдовжки 20—30 cм. У звичайних умовах зростання вісь з кристала складає кут 90—60° з віссю стрижня. Випромінювання такого кристала лінійно поляризоване. Вектор поля Е випромінювання
перпендикулярний площині, що проходить через вісь c і вісь стержня. Вирощування кристалів нульової орієнтації, тобто з віссю c, паралельній осі кристала, можливо, але технологічно представляє істотно великі труднощі. Випромінювання нульових кристалів неполяризоване.
Якість кристала істотним чином визначає параметри лазера, розходження його випромінювання, поріг самозбудження, режим роботи і т.п. Висока теплопровідність рубіна дозволяє працювати в імпульсний-періодичному режимі з високою частотою повторення. Високоякісні кристали працюють при кімнатній
температурі в безперервному режимі (накачування випромінюванням ртутних ламп).
Очевидно, що до рубінових лазерів застосовні всі методи квантової електроніки, такі, як включення добротності (гігантські імпульси тривалістю близько 10—100 нм), синхронізація мод, посилення потужності.
Як вже неодноразово наголошувалося в попередньому викладі, основним недоліком рубінового лазера є трирівневий механізм його роботи. Цей недолік є принциповим, обумовленим схемою рівнів тривалентного іона хрому.
У одній з перших реалізацій чотирьохрівневої системи використовувався тривалентний іон урану U3+ у флюориті CaF2 при 77 К. Цей лазер ( = 2,51 мкм) розповсюдження не отримав. Перспективнішими виявилися іони рідкоземельних елементів, незаповнена 4f- оболонка яких розташована ближче до ядра, чим Зd- оболонка елементів групи заліза і 5f- оболонка актинідів. Вже мовилося, що 4f- оболонка добре екранується 5s- і 5p- оболонками. Тому положення рівнів слабо залежить від типу матриці. Для рідкоземельних іонів характерна наявність вузьких ліній люмінесценції на переходах між станами оболонки 4f. Іони групи рідкісних земель володіють також інтенсивними смугами поглинання на переходах 4f 
5d зручними для накачування активних середовищ.
Двовалентні іони Dy2+, Tm2+, Sm2+, головним чином у флюориті, працюють в ближньому ІЧ і у видимому діапазонах. Ці ж області спектру перекривають багато тривалентних іонів (Ег, Ho, Рг, Тm, Nd і т. п.).
Найбільше значення має іон Nd3+.Тривалентний іон неодима легко активує багато матриць. З них найперспективнішими виявилися кристали ітри - алюмінієвого граната Y3 Al5 O12 і скла. Накачування переводить іони Nd3+ з основного стану 4I9/2 в декілька щодо вузьких смуг, що грають роль верхнього рівня. Ці смуги утворені поряд збуджених станів, що перекриваються, їх положення і ширини декілька міняються від матриці до матриці.
Із смуг накачування здійснюється швидка передача енергії збудження на метастабільний рівень 4F3/2 (мал. 20.3).Час життя цього рівня складає 0,2 мс в ИАГ і 0,7 мс
у склі. Найбільшою вірогідністю володіє лазерний перехід 
( = 1,06 мкм). Енергетична щілина між станами 4I11/2 і 4I9/2, рівна приблизно 2000 см-1, забезпечує чотирьохрівневий характер генерації неодимового лазера.
Чим ближче до рівня 4F3/2 розташовані смуги поглинання, тим вище до. п. д. генерації. Гідністю кристалів ИАГ є наявність інтенсивної червоної лінії поглинання.
У стеклах із-за неоднорідності локальних електростатичних нулів найближчого оточення лінія люмінесценції 1,06 мкм неоднорідно сильно розширена ( 30 нм). У кристалах ИАГ однорідне уширення складає приблизно 0,7 нм.
Сильне неоднорідне уширення призводить до того, що неодимове скло має менше посилення, а відповідні лазери багатшу модову структуру, ніж гранат, активований неодимом. Разом з тим скло допускає більше (до 6%) введення активних центрів*). Кристали ИАГ активуються до концентрації 1,5% в стехиометрическом заміщенні іона Y3+ на Nd3+.
*) У литий-лантан-фосфатних стеклах допустиме майже повне заміщення літію неодимом, що приводить до концентрації іонів Nd3+, що перевищує (2—3), • 1021 см-3. Про можливість підвищення концентрації активаторних центрів в кристалах і стеклах див. в наступній лекції.Зазвичай області застосування неодимових лазерів на гранаті і склі істотно різні. Через більшу теплопровідність н однорідності гранатові лазери легко працюють в безперервному і в імпульсний-періодичному режимах. Досягнуті середні потужності в декілька сотень ватів. Неодимове скло через Гюлипіх об'ємів і вищої концентрації активатора добре накопичує енергію. Тому саме скло служить активним середовищем імпульсних лазерів високої енергії. Досягнуті значення імпульсної енергії в десятки кілоджоулів.
У випадках, коли істотна висока якість випромінювання, використовується схема «задаючий генератор — підсилювач потужності». У цій схемі задаючим генератором є часто гранатовий лазер, а підсилювачем потужності (або крайовим каскадом посилення потужності) — лазер на неодимовому склі.
Неодимові лазери працюють в широкому діапазоні режимів генерації, від безперервного до істотно імпульсного з тривалістю, що досягає 0,5 не. Остання досягається методом
Мал. 20.4. Схема лазера з модульованою добротністю: 1- лампа накачки, 2-активний стержень, 3-модулятор з призми Глана и ячейки Покельса, 4- глухе дзеркало, 5- частинно прозо ре вихідне дзеркало.
Мал. 20.5. Схема лазера з самосинхронізацією мод (позначення ті ж, що і на рис.20.4) Накопичувальний фільтр 6 розта- шоване коло лівого глухого дзеркала 4
синхронізації мод в широкій лінії посилення, характерній для лазерних стекол.
При створенні неодимових, як, втім, і рубінових, лазерів реалізовані всі характерні методи управління параметрами лазерного випромінювання, розроблені квантовою електронікою. На додаток до так званої вільної генерації, що продовжується протягом практично всього часу існування імпульсу накачування, широкого поширення набули режими добротності, що включалася (модульованою), і синхронізації (самосинхронізації) мод.
У режимі вільної генерації тривалість імпульсів випромінювання складає 0.1—10 мс, енергія випромінювання в схемах посилення потужності досягає багатьох кілоджоулів. Характерна тривалість імпульсів виключної добротності складає близько 10 нс при використанні для модуляції добротності электро- оптичних пристроїв. На мал. 20.4 приведена схема неодимового лазера з модульованою добротністю. Характерна енергія лазерного генератора такого типу складає 1—2 Дж.
Подальше укорочення імпульсів генерації досягається застосуванням фільтрів, що прояснюються, як для модуляції добротності (0,1—10 не), так і для синхронізації мод (1—10 нс). Схема лазера з самосинхронізацією мод для генерації імпульсів пікосекундною тривалості за допомогою фільтру, що насищається, приведена па мал. 20.5. Для того, щоб резонатор лазера володів тільки одним чітко вираженим періодом міжмодових биття, грані оптичних елементів цієї схеми злегка відхилені від нормалі до оптичної осі резонатора, а вхідний і вихідний торці активного елементу розташовані під кутом Брюстера до цієї осі. Таке розташування або виключає додаткові віддзеркалення, які може випробовувати випромінювання при розповсюдженні від дзеркала до дзеркала усередині резонатора лазера,, або відхиляє відображені промені від оптичної осі резонатора і тим самим виключає утворення додаткових резонаторів з своїм періодом міжмодового биття всередині основного. Характерна енергія цугу імпульсів синхронізованих мод складає в лазерних генераторах такого типа зразкова 1-2 Дж.
На закінчення цієї лекції доцільно зупинитися декілька докладніше за па питанні про лазерне скло.
Скло є прекрасним оптичним матеріалом, технологія отримання якого добре розроблена. З скла можуть бути виготовлені деталі будь-якої форми і розміру від волоков діаметром в декілька мікрометрів до дисків діаметром в декілька метрів. Але головним достоїнством скла є його висока оптична однорідність. Градієнт показника заломлення хорошого лазерного скла складає ± (0,5—2) • 10-8 см-1. На жаль, теплопровідність скла низька. Випромінювання накачування неоднорідно нагріває скло. Через низьку теплопровідність це приводить до виникнення в склі неоднорідного температурного поля і, отже, термопружних напруг. Останні викликають оптичні спотворення.
Оскільки для отримання високої спрямованості випромінювання оптична однорідність скла повинна зберігатися під час генерації, термооптична константа
,(20.1>
де (
— температурний коефіцієнт показника заломлення п і 
— температурний коефіцієнт розширення, повинна бути гранично малою. Гідністю стекол в порівнянні з кристалами є можливість вибором складу скла знижувати величину W до значень, менших 10-7 К-1, у відносно широкому температурному інтервалі (так зване атермальне скло). Для кристалів ИАГ значення W на два-три близько веще, що, правда, частково компенсується їх суттэво вищою теплопровідністю.
Виключно важливе значення має променева стійкість активної речовини лазера. Без створення достатньо стійких прозорих матеріалів, що витримують великі потоки лазерного випромінювання без руйнування і порушення оптичної однорідності, неможливе створення надійно працюючих лазерів великої потужності. На відміну від газових лазерів, перш за все С02 -лазерів, де слабким місцем в сенсі оптичного руйнування зазвичай є вікна газових кювет і дзеркала, для твердо тільних лазерів істотною є променева стійкість матеріалу активного середовища.
До теперішнього часу найбільшою променевою стійкістю володіють иеодимові стекла, що не містять металевих включень (платина, залізо і т.п. домішки технологічного походження). У режимі вільної генерації (тривалість імпульсу випромінювання 0,1 — 1 мс) поріг руйнування складає 103—104 Дж/см2. Для імпульсів модульованої добротності (1 — 10 нс) для кращих із стекол порогове значення щільності енергії випромінювання, що руйнує торці активних елементів, складає декілька сотень джоулів на квадратний сантиметр. Це справедливо, проте, при малій плямі опромінювання (фокусування практично в крапку). При великому поперечному перетині (
1 см2) опромінюваній області поріг руйнування знижується на порядок і більш, головним чином через вірогідність потрапити під випромінювання такому дефекту матеріалу, який легко ініціює лавинно наростаюче руйнування. Для імпульсів тривалістю, меншою 1 нс (синхронизованные моди), пороги руйнування складають одиниці джоулів на квадратний сантиметр.
Рубіни і гранати в режимі модульованої добротності руйнуються при 10—30 Дж/см2.
Фізичні процеси, лежачі в основі механізмів руйнування твердих тіл і стекол лазерним випромінюванням, вельми різноманітні. Їх вивчення входить як частина в дослідження взаємодії лазерного випромінювання з речовиною і висловлюється у відповідних курсах. Відзначимо тут тільки роль ефекту так званого самофокусування, що полягає в тому, що інтенсивне лазерне поле так міняє показник заломлення прозорого матеріалу, що в нім утворюється якась ефективна лінза, що збільшує щільність поля в середовищі. Останнє у свою чергу, викликає збільшення фокусування випромінювання, його подальшу концентрацію і, врешті-решт, руйнування матеріалу.
Схильність оптичних матеріалів до самофокусування характеризується нелінійним показником заломлення матеріалу n2. З урахуванням впливу поля показник заломлення середовища може бути в першому наближенні записаний у вигляді
,(20.2)
де n0 — лінійна частина показника заломлення, не залежна від амплітуди електричного поля лазерної хвилі Е.
Як і термооптична константа W, показник заломлення n2 є важливим параметром, що характеризує оптичні властивості активного елементу твердотільного лазера. Для кращих лазерних стекол п2 
10-13 СГСЭ, для граната і рубіна ця величина в 2—4 рази вище.
Підкреслимо ще раз, що технологія виготовлення оптичного-скла високої якості добре розвинена. Існують неодимового скла на силікатній, фосфатній, боратной, берилатній, германатній основі. Вибір між ними повинен робитися стосовно конкретних умов роботи проектованого лазера.
Лекція двадцять перша. БЕЗВИПРОМІНЮЮЧА РЕЛАКСАЦІЯ В ТВЕРДОМУ ТІЛІ
Електрон-фононна взаємодія. Слабкий вибронний зв'язок. Вірогідність многофононої релаксації., Коливальний спектр матриці. Максимальна довжина хвилі. Приклади іонів неодима і ербію. Іон-іонна взаємодія. Ефективне загасання в системі слабосвязанных осциляторів. Вірогідність перенесення енергії від донора до акцептора. Міграція енергії. Вибір оптимальних концентрацій. Сенсибілізація.
У попередньому викладі неодноразово наголошувалася важлива роль, яку грають процеси без випромінююча релаксації при створенні інверсії населеності в лазерах і мазерах. Конкретні прояви і механізми без випромінююча релаксації різні в різних спектральних інтервалах і для різних активних середовищ квантової електроніки. Особливо важливу, таку, що багато в чому визначає роль грають без випромінююча переходи в процесі створення активного середовища лазерів на твердому тілі (див. лекцію дев'ятнадцяту). Ця обставина робить доцільною декілька докладніший розгляд процесів релаксації енергії збудження в активних середовищах твердо тільних лазерів в рамках курсу лекцій з основ квантової електроніки*).
Без випромінюючі переходи в твердих тілах, під якими в нашому курсі розуміються діелектричні домішкові кристали і стекла, визначаються взаємодією двох типів. До першого з них відноситься электрон-фононное взаємодія, що обумовлює перенесення енергії менаду різними станами однієї частинки (одного домішкового центру), до другого — взаємодія між активними частинками (у оремо випадку — іон - іонна взаємодія),приводяча до перенесення енергії між різними домішковими центрами.
*) Ця лекція підготовлена спільно з І. А. Щербаковим, якому автор виражає свою за те глибоку подяку.
Розглянемо спочатку электрон-фононну взаємодію. Загальна теорія електронний-коливальної взаємодії в даний час вельми далека від завершення. Кількісні результати зазвичай можуть бути отримані для двох граничних випадків — сильного і слабкого вибраного (тобто коливає-електронною) зв'язку. Критерієм слабкого (або сильною) зв'язку є трохи (або чимала) енергії коливального руху іона в порівнянні з енергією коливального кванта — фотона, рівною 
. Якщо приведена маса іона рівна М, зсув від положення рівноваги складає х, а з — частота коливань, то оцінка енергії коливань дає, як відомо, 
бе Безрозмірним параметром є відношення 
, частина (чимала) якого визначає обговорювані граничні випадки. Велике значення, проте, має дипольний момент іона, що коливається. Його величина пропорційна зсуву з положення рівноваги х. Тому зазвичай з відношення енергій витягується корінь, і критерій сильного вибраного зв'язку записується у вигляді
,(21.1)
тоді як зворотна нерівність
,(21.2)
є критерієм слабкого вибраного зв'язку.
Спектроскопічні випадки сильного і слабкого вибраного зв'язку виявляються по-різному. У разі сильного зв'язку виникає велике стоксов зрушення між спектрами поглинання і випромінювання, у разі слабкого зв'язку стоксов зрушення практично відсутнє. Для тривалентних іонів рідкоземельних елементів (TR3+), що представляють для нас основний інтерес, оптичними є електрони 4f-оболонки. Будучи екранованою, ця оболонка, як ми знаємо, слабо взаємодіє з внутрішньо кристалічними полями матриці і тим самим з її коливаннями. Коливання гратки матриці слабо впливають на потенційні поверхні електронних термів 4f- оболонки домішкового іона. Тому збудження іона при переходах між електронними станами 4f - оболонки не приводить до помітного збудження коливань гратки. Енергія на розгойдування коливань не витрачається, а стоксов зрушення між електронними переходами в спектрі поглинання (1 2) і люмінесценції (2 1) для TR3+ - іонів відсутнє. Отже, безвипромінюючі переходи між електронними станами TR3+- іонів повинні добре описуватися в наближенні слабкого вибранного зв'язку, розглядом якого ми обмежимося.
Найбільш загальним є квантовомеханичне розгляд, який повинен проводитися з урахуванням високих порядків теорії обурень і в нашому випадку, для взаємодії TR3+- іонів з гратками, обумовленого модуляцією статичного вну-трішньокристалічного поля коливаннями грат. Оскільки енергетичний зазор між основним і збудженими станами іона 
Е великий в порівнянні з енергією самого високочастотного фонона (див. лекцію дев'ятнадцяту), що розглядаються зараз без випромінюючі переходи носять багатофононий характер. Різні модифікації теорії обурень дають для вірогідності без випромінюючі релаксації, що йде з виникненням р фононів при переході між даними верхнім (стартовим) і нижнім (фінішним) станами, украй громіздкі вирази, що включають хвильові функції початкового, кінцевого і всіх проміжних віртуальних станів, числа фононного заповнення і щільності фононних станів. Як правило, необхідна для кількісних оцінок інформація відсутня. Тому зазвичай використовується феноменологічна теорія багатофононої релаксації, в якій передбачається, що
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 20 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |