Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства выпуклых функций

Выпуклые множества | Свойства выпуклых множеств. | Задачи и упражнения | Задачи и упражнения | Производные по направлениям и субдифференциалы | Геометрический смысл понятия субдифференциала | Свойства субдифференциала выпуклой функции | Примеры | Задачи и упражнения | Задания для самостоятельной работы |


Читайте также:
  1. A)используется для вызова всех функций системы
  2. I. Изменение функций социального государства на различных этапах развития
  3. I.5. Реальные свойства газа. Уравнение состояния реального газа.
  4. I.6. Работа и теплота. Свойства работы и теплоты.
  5. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  6. Акустические свойства звуков речи
  7. Анализ применения функций ЗАО НПК «Катрен» в развитии и укреплении хозяйственных связей на внутреннем рынке оптовой торговли лекарственными средствами

1. Функция f выпукла на выпуклом множестве Х в том и только в том случае, если справедливо неравенство Иенсена:

f

для любого m, любых xi X, i = и любых αi 0, i = , = 1.

2. Пусть fi, i = - выпуклые функции на выпуклом множестве Х, тогда

а) f(x) = - выпуклая функция если αi 0, i = .

б) f(x) = fi(x) – выпуклая функция, где I – произвольное множество индексов.

3. Пусть g – выпуклая функция на выпуклом множестве Х Rn, : R R – неубывающая выпуклая функция. Тогда функция f(x) = (g(x)) выпукла на Х.

4. Пусть - выпуклая функция на Rm, A – матрица размера m n, b Rm. Тогда функция

f(x) = (Ax + b) выпукла на Rn.

5. Пусть f – выпуклая функция на Rn. Тогда f непрерывна в любой внутренней точке множества dom f.

Замечание. Если функция f выпукла и конечна на выпуклом множестве Х, тогда f непрерывна в любой внутренней точке множества Х (т.е. функция f может иметь разрывы только на границе множества Х).


Дата добавления: 2015-09-01; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Выпуклые функции| Критерии выпуклости

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)