Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Критерии выпуклости

Выпуклые множества | Свойства выпуклых множеств. | Задачи и упражнения | Выпуклые функции | Производные по направлениям и субдифференциалы | Геометрический смысл понятия субдифференциала | Свойства субдифференциала выпуклой функции | Примеры | Задачи и упражнения | Задания для самостоятельной работы |


Читайте также:
  1. III. Критерии и показатели эффективности социальной политики
  2. IV. Критерии оценки
  3. V. Критерии оценки дипломной работы.
  4. Бадер С. А., Милокост Я. О. Критерии, показатели и уровни практической готовности будущих воспитателей к социализации старших дошкольников в условиях ДОУ.
  5. Биохимические критерии оценки нарушенности экосистем
  6. Ботанические критерии оценки нарушенности экосистем
  7. В каких документах рассматриваются критерии радиационной безопасности

1. Функция f(x) выпукла на всём пространстве тогда и только тогда, когда функция g(t) = f(x + tp) одной переменной t [0,1] выпукла при любых х, р.

2. Дважды непрерывно дифференцируемая функция f, определенная на выпуклом множестве Х, выпукла на Х в том и только том случае, если

(f ”(x)y,y) 0 x X, y Rn,

т.е. если f ”(x) – матрица вторых производных функции f неотрицательно определена в любой точке х множества Х.

3. Пусть f(x) дважды непрерывно дифференцируема на Х, Х – выпуклое множество. Тогда f(x) – сильно выпуклая функция с параметром >0 на Х в том и только в том случае, если

(f ”(x)y,y) ||y||2 для y Rn и х Х.

Замечание. Выяснить, является ли эрмитова матрица А неотрицательно определённой можно, использовав один из следующих критериев.

1) Матрица А неотрицательно определена (А 0) тогда и только тогда, когда все её собственные значения неотрицательны.

2) А 0 в том и только в том случае, если все главные миноры (т.е. определители вида

…ik = det ,

где 1 i1<i2<…<ik n, k = ) – неотрицательны.

В теории решения экстремальных задач играют важную роль следующие теоремы.

Теорема. Пусть f(x) – выпуклая функция на выпуклом множестве Х. Тогда любая точка локального минимума f(x) на Х является точкой глобального минимума.

Теореме. Пусть f(x) – строго выпуклая функция на выпуклом множестве Х и множество её точек минимума Х* непусто. Тогда Х* состоит из единственной точки.

Теорема. Пусть f(x) – непрерывно сильно выпуклая функция с параметром >0 на Х, Х – замкнутое, выпуклое, непустое множество. Тогда решение задачи f(x) min, х Х существует и единственно.


Дата добавления: 2015-09-01; просмотров: 56 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства выпуклых функций| Задачи и упражнения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)