Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основное уравнение динамики вращательного движения АТТ.

Конечный и бесконечно малый углы поворота. | По правилу правой тройки векторов третий вектор направлен так, что выполняется правило правого винта для заметания первым вектором неразвёрнутого угла между первым и вторым. | Угловая скорость и её связь с линейной скоростью. | Ускорение. | Вращательное движение АТТ. | Момент импульса материальной точки. | Момент импульса системы материальных точек. | Скорость изменения момента импульса системы равна главному моменту её внешних сил. | Связь между моментом импульса и угловой скоростью. | Работа силы, вращающей АТТ относительно закреплённой оси. |


Читайте также:
  1. A) Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение
  2. I.I.3. Интеграционные процессы в современном мире как непосредственная форма реализации движения к открытой экономике.
  3. Quot;Кризис маскулинности" и мужские движения
  4. Quot;О выполнении графика движения поездов".
  5. Анализ динамики изменения цен на товары (услуги) основных конкурентов
  6. Анализ динамики показателей финансовой отчетности различных предприятий
  7. Анализ состава, структуры и динамики активов

Обратимся к вращательному движению АТТ вокруг закреплённой оси. В случае дискретного распределения массы вокруг оси (например, две точечных массы на твёрдом невесомом коромысле)

осевой момент импульса АТТ, в соответствие с определением момента импульса системы многих тел, имеет вид:

.

В случае непрерывного распределения массы вокруг оси вращения, очевидно, дискретное суммирование заменяется интегрированием:

Таким образом, осевой момент импульса АТТ равен произведению осевого момента инерции J || АТТ на вектор угловой скорости:

,

где в случае дискретного распределения массы вокруг оси вращения

,

а в случае непрерывного распределения массы вокруг оси вращения

.

Очевидно, что при вращении АТТ вокруг закреплённой оси осевой момент инерции является постоянным. Тогда скорость изменения осевого момента импульса

.

Поскольку ось закреплена, то , а следовательно, и направлены по оси. С другой стороны, по закону изменения момента импульса системы вектор равен главному моменту его внешних сил, вернее, составляющей , параллельной оси, который называется осевым моментом внешних сил:

.

В результате получаем соотношение, которое называется основным уравнением динамики вращательного движения относительно закреплённой оси вращения:

.

Основное уравнение динамики вращательного движения является точным аналогом II-го закона Ньютона, который можно назвать основным уравнением динамики поступательного движения. Из сопоставления видно, что момент силы является причиной, изменяющей вращательное движение, а момент инерции - мерой инертности тела по отношению к вращательному движению.

Для ясности укажем способ расчёта осевого момента силы. Осевыммоментом силы является векторное произведение осевого радиус-вектора точки приложения силы на составляющую силы, перпендикулярную оси:

.

Для доказательства разложим векторы и на составляющие, перпендикулярные и параллельные оси вращения. Тогда момент силы относительно центра О:

.

Последнее векторное произведение равно 0 из-за параллельности сомножителей, предпоследнее и второе направлены перпендикулярно оси, и только первое направлено вдоль по оси.


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 297 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Момент импульса является количеством вращательного движения.| Осевые моменты инерции некоторых тел.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)